第四章三角形单元测试2024-2025学年北师大版七年级数学下册 含答案

/北师大版（2024）七年级下册第四章三角形单元测试一、选择题1.在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有6个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（

）A.1B.2C.3D.42.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°3.如表是某一项实验中结果A出现的频率统计表，请估计在一次实验中结果A出现的概率为（）试验次数50010001500200025003000频数1253805407809251140频率0.250.380.360.390.370.38A.0.36B.0.37C.0.38D.0.394.伸缩门可自由伸缩，开关方便，它凸显分四边形的（

）A.稳定性B.不稳定性C.对称性D.美观性任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（

）A.朝上一面的点数大于2B.朝上一面的点数为4C.朝上一面的点数是3的倍数D.朝上一面的点数是2的倍数6.甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是()A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率B.掷一枚硬币，出现反面朝上的概率C.掷一枚骰子，出现3点的概率D.从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率7.如图，AC,BD交于点O,

A.∠B.ABC.ABD.AO8.下列事件中，是随机事件的是（）A.任画一个三角形，其内角和是360°B.在单词mathematics中任选一个字母，字母为“b”C.某射击运动员射击一次，命中靶心D.在通常情况下，加热到100℃时，水沸腾9.如图，已知△ABC中，点D在BC上，∠B=∠A.AD平分∠BACB.ADC.D是BC的中点D.DA10.如图，在凸五边形ABCDE中，AB=AE，CB=CD，AB⊥AE，A.32B.16C.8D.411.数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏．游戏规则是：两人轮流对△ABC及△A'B'C的对应边或对应角添加一组等量条件（点A'，B'，C分别是点表格记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（

）①若第3轮甲添加BC=②若第3轮甲添加∠C③若第2轮乙添加条件修改为∠A④若第2轮乙添加条件修改为BC=A.①③B.②④C.①④D.③④12.用螺丝连接四根木条构成一个四边形，四根木条长度如图所示，现添加一根木条，使这个图形稳定，则添加的木条的长度不可以是（

）A.2B.4C.5D.6二、填空题13.如图，随机在正十二边形及其内部区域投针，若针扎到黑色区域的概率为23，则还需将

14.如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，若根据SAS判定△ABC≌△ADE，要添加的一个条件是

.15.造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了

．16.抽奖啦！现有3个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从

号箱子里摸球，如愿的可能性最大．

17.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD为AB边上的高，BC=3，AC=6，点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点

三、解答题18.△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．某校为了解初三年级的近视情况，在初三年级随机抽取五个班级的学生进行调查，统计结果如表所示：所抽取的班级班级1班级2班级3班级4班级5总学生数4743424850近视学生数252530273319.(1)在这五个班级随机抽取一名学生，求抽中近视学生的概率；(2)该校初三年级共有学生621人，估计该校初三年级近视的学生数．20.如图，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使它的一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a.21.如图（甲），有一个宝藏被随意埋在长方形区域内（图中每个方格完全相同）.

（1）假如你去寻找宝藏，你会选择哪个区域？为什么？在这个区域一定能找到宝藏吗？（2）宝藏埋在哪两个区域的可能性相同？（3）如果埋宝藏的区域如图（乙）所示（图中每个三角形完全相同），问题（1）（2）的结果又会怎样？22.（1）如图1射线AM在∠PAQ，点B、D在∠PAQ的边AP、AQ上，且AB=AD，BC⊥AM于点C，DE⊥（2）在（1）的条件下，证明△ABC（3）探索：如图2，点B，D在∠PAQ的边AP、AQ上，点E，C在∠PAQ内部的射线AM上，∠1，∠2分别是△ABC，△DAE的外角，已知AB=AD，

北师大版（2024）七年级下册第四章三角形单元测试（参考答案）一、选择题1.在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有6个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（

）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】解：设红球个数为x个，根据题意得：0.25(x解得：x=2则袋中红球个数可能为2个．故选：B．2.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【解析】解：∵△ABC中，∠A=100°，∠B=40°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-40°=40°．3.如表是某一项实验中结果A出现的频率统计表，请估计在一次实验中结果A出现的概率为（）试验次数50010001500200025003000频数1253805407809251140频率0.250.380.360.390.370.38A.0.36B.0.37C.0.38D.0.39【答案】C【解析】解：由实验可知，结果A出现的频率稳定在0.38附近，即结果A出现的概率为0.38，故选：C．4.伸缩门可自由伸缩，开关方便，它凸显分四边形的（

）A.稳定性B.不稳定性C.对称性D.美观性【答案】B【解析】解：伸缩门可自由伸缩，开关方便，它凸显分四边形的不稳定性，故选B．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（

）A.朝上一面的点数大于2B.朝上一面的点数为4C.朝上一面的点数是3的倍数D.朝上一面的点数是2的倍数【答案】A【解析】解：A、朝上一面的点数大于2的数有3、4、5和6，则概率为46B、朝上一面的点数为4的概率为16C、朝上一面的点数是3的倍数的数有3和6，则概率为36D、朝上一面的点数是2的倍数有2、4和6，则概率为26由23故选：A．6.甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是()A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率B.掷一枚硬币，出现反面朝上的概率C.掷一枚骰子，出现3点的概率D.从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率【答案】D【解析】解：A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误；B.掷一枚硬币，出现反面朝上的概率为，故本选项错误；C.掷一枚骰子，出现3点的概率为，故本选项错误；D.一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确．7.如图，AC,BD交于点O,

A.∠B.ABC.ABD.AO【答案】B【解析】解：A、可利用AAS证明△ABOB、由AB=CD不可利用SSA证明C、由AB∥CD可得∠BAC=∠D、由AO=CO、∠AOB=∠COD、故选：B．8.下列事件中，是随机事件的是（）A.任画一个三角形，其内角和是360°B.在单词mathematics中任选一个字母，字母为“b”C.某射击运动员射击一次，命中靶心D.在通常情况下，加热到100℃时，水沸腾【答案】C【解析】解：任画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，则A不符合题意；在单词mathematics中任选一个字母，字母为“b”是不可能事件，则B不符合题意；某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，则C符合题意；在通常情况下，加热到100℃时，水沸腾是必然事件，则D不符合题意；故选：C．9.如图，已知△ABC中，点D在BC上，∠B=∠A.AD平分∠BACB.ADC.D是BC的中点D.DA【答案】D【解析】解：A．∵AD平分∠BAC∴∠在△ABD和△∠BAD∴△ABD故A正确，不符合题意；B．∵AD⊥∴∠在△ABD和△∠ADB∴△ABD故B正确，不符合题意；C．∵D是BC的中点，∴BD在△ABD和△AB=∴△ABD故C正确，不符合题意；D．DA=DC无法证明故选：D10.如图，在凸五边形ABCDE中，AB=AE，CB=CD，AB⊥AE，A.32B.16C.8D.4【答案】C【解析】解：如图，过点B作BF⊥AC交于F，过点E作EG⊥AC交于G，点D作∴∠∴∠∵AB⊥∴∠∴∠在△AEG和△∠AEG∴△AEG≌△BAF∴AGEG=同理可证：△BFC∴BFCF=∴AG设AG=EG=∴CFGH=4−2∴==8，故选：C．11.数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏．游戏规则是：两人轮流对△ABC及△A'B'C的对应边或对应角添加一组等量条件（点A'，B'，C分别是点表格记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（

）①若第3轮甲添加BC=②若第3轮甲添加∠C③若第2轮乙添加条件修改为∠A④若第2轮乙添加条件修改为BC=A.①③B.②④C.①④D.③④【答案】D【解析】解：①若第3轮甲添加BC=B'C'②若第3轮甲添加∠C=∠C'=45°③若第2轮乙添加条件修改为∠A若第3轮甲添加一对角相等，满足角角边或角边角关系，能判定△ABC与△若第3轮甲添加一对边相等，满足边角边或斜边直角边HL关系，能判定△ABC与△故乙必胜，此③说法正确，符合题意；④若第2轮乙添加条件修改为BC=B'C'=3cm，第3轮甲只能添加∠A=∠A'综上，说法正确的是③④，故选：D．12.用螺丝连接四根木条构成一个四边形，四根木条长度如图所示，现添加一根木条，使这个图形稳定，则添加的木条的长度不可以是（

）A.2B.4C.5D.6【答案】A【解析】解：连接AC,根据题意可得，在△BCD中，4−4<BD<4+4在△ABD中，6−3<BD<6+3则3<BD在△ACD中，6−4<AC<6+4在△ABC中，4−3<AC<4+3则2<AC故选：A．二、填空题13.如图，随机在正十二边形及其内部区域投针，若针扎到黑色区域的概率为23，则还需将

【答案】6【解析】解：设还需要将x个三角形涂成黑色，根据题意，得x+2解得x=6故答案为：6．14.如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，若根据SAS判定△ABC≌△ADE，要添加的一个条件是

.【答案】AC=AE【解析】解：由∠BAD=∠CAE可得出∠BAC=∠CAE，根据SAS判定条件，可知只要再添加这对角的另一组边相等即可.15.造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了

．【答案】三角形的稳定性【解析】解：造房子时屋顶常用三角结构，即是利用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．16.抽奖啦！现有3个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从

号箱子里摸球，如愿的可能性最大．

【答案】②【解析】解：依题意：从①号箱子摸到红球的可能性为33+8从②号箱子摸到红色球的可能性为83+8从③号箱子摸到红球的可能性为33+3∵8∴应选择从②号箱子里摸球，如愿的可能性大．故答案为：②．17.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD为AB边上的高，BC=3，AC=6，点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点

【答案】1.5或4.5【解析】解：∵EF⊥∴∠CEF在△CEF和△∠ECF∴△CEF∴CE=如图，

①当点E在射线BC上移动时，BE∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm∴E移动了：9÷2=4.5s②当点E在射线CB上移动时，BE=∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm∴E移动了：3÷2=1.5s综上所述，当点E在射线CB上移动4.5s或1.5s时，故答案为：1.5或4.5.三、解答题18.△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数．【答案】解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，∴∠C＝∠A+10°+10°＝∠A+20°，由三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C＝180°，所以，∠A+∠A+10°+∠A+20°＝180°，解得∠A＝50°，所以，∠B＝50°+10°＝60°，∠C＝50°+20°＝70°．【解析】某校为了解初三年级的近视情况，在初三年级随机抽取五个班级的学生进行调查，统计结果如表所示：所抽取的班级班级1班级2班级3班级4班级5总学生数4743424850近视学生数252530273319.(1)在这五个班级随机抽取一名学生，求抽中近视学生的概率；(2)该校初三年级共有学生621人，估计该校初三年级近视的学生数．【答案】解：（1）这五个班级的学生中随机抽取一名学生，抽中近视的学生为事件A，则PA（2）621×14即估计该校初三年级近视的学生为378人．【解析】20.如图，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使它的一个内角等于∠α，另