2026年高考北京卷理综数学考试题库(含答案)

2026年高考北京卷理综数学考试题库(含答案)考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、设全集为U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，B={2,4}，则A∩B是________。

A.{1,2,3,4,5}

B.{1,3,5}

C.{2,4}

D.∅答案：D

解析：A∩B表示A与B的交集，即同时属于A和B的元素。A={1,3,5}，B={2,4}，因此A∩B=∅。2、已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(x)的最小值是________。

A.-1

B.0

C.1

D.2答案：B

解析：函数f(x)=(x-1)²，这是一个开口向上的抛物线，顶点在(1,0)，最小值为0。3、若x>0，y>0，且x+y=1，则x·y的最大值是________。

A.12

B.14

C.18

答案：B

解析：由基本不等式，xy≤(x+y2)²=(12)²=14，当且仅当x=y=4、已知向量a=(2,1)，b=(x,3答案：A

解析：若a⟂b，则它们的点积为0，即a5、已知sinθ=12，且θ为第二象限角，求cosθ的值。

A.32

B.-32

C.1答案：B

解析：θ在第二象限，sinθ为正，cosθ为负。根据sin²θ+cos²θ=1，得cosθ=-1−(126、已知数列{aₙ}的通项为aₙ=2n+1，则其前5项的和是________。

A.25

B.30

C.35

D.40答案：B

解析：前5项为a₁=3,a₂=5,a₃=7,a₄=9,a₅=11，和为3+5+7+9+11=30。7、若命题“对于所有x∈ℝ，x²+1>0”为真，则其否定是________。

A.对于所有x∈ℝ，x²+1<0

B.对于所有x∈ℝ，x²+1≤0

C.存在x∈ℝ，x²+1≤0

D.存在x∈ℝ，x²+1<0答案：C

解析：命题的否定是“存在x∈ℝ，x²+1≤0”，原命题为真（因为x²+1最小为1>0），其否定为假。8、已知函数f(x)=log₂(x+1)，其定义域是________。

A.(-1,+∞)

B.[0,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,+∞)答案：A

解析：对数函数的真数必须大于0，即x+1>0→x>-1，定义域为(-1,+∞)。9、若函数f(x)=3x-2的图象经过点(1,y)，则y的值是________。

A.0

B.1

C.2

D.3答案：B

解析：f(1)=3×1-2=1，因此y=1。10、已知对于所有x∈ℝ，f(x)=x²+2x+1，则f(-1)的值是________。

A.0

B.1

C.2

D.3答案：A

解析：f(-1)=(-1)²+2×(-1)+1=1-2+1=0。11、已知正弦函数y=sin(x)的图象在区间[0,π]内与x轴的交点个数是________。

A.0

B.1

C.2

D.3答案：C

解析：在[0,π]区间内，y=sin(x)与x轴交于x=0和x=π，共两个交点。12、设集合A={x|x²-4x+3≤0}，B={x|x>1}，则A∩B是________。

A.{x|1<x≤3}

B.{x|1≤x≤3}

C.{x|1<x<3}

D.{x|1≤x<3}答案：A

解析：解不等式x²-4x+3≤0，得x∈[1,3]，因此A∩B={x|1<x≤3}。答案：

1.D

2.B

3.B

4.A

5.B

6.B

7.C

8.A

9.B

10.A

11.C

12.A解析：

1.A∩B表示A与B的交集，A={1,3,5}，B={2,4}，交集为空集。

2.f(x)=x²-2x+1=(x-1)²，这是开口向上的抛物线，最小值在顶点处为0。

3.根据基本不等式，xy≤(x+y2)²，当x=y=12时，取得最大值14。

4.若a⟂b，则它们的点积为0，解得x=-6。

5.θ在第二象限，cosθ为负值，根据sin²θ+cos²θ=1，得cosθ=-32。

6.a₁=3,a₂=5,a₃=7,a₄=9,a₅=11，和为3+5+7+9+11=30。

7.命题“对于所有x∈ℝ，x²+1>0”的否定是“存在x∈ℝ，x²+1≤0”。

8.对于函数f(x)=log₂(x+1)，x+1>0→x>-1，定义域为(-1,+∞)。

9.f(1)=3×1-2=1，因此y=1。

10.f(-1)=(-1)²+2×(-1)+1=1-2+1=0。

11.在[0,π]内，sin(x)与x轴交点为x=0和x=π，共两个交点。

12.第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知函数f(x)=3x-2，若f(a)=1，则a的值是________。答案：1

解析：由f(a)=3a-2=1，解得a=1。14、已知直线l的方程为y=2x+3，它与y轴交点的坐标是________。答案：(0,3)

解析：直线与y轴交点为x=0时，y=2×0+3=3，交点为(0,3)。15、已知一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则它的表面积是________cm²。答案：94cm²

解析：表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)=2×(3×4+3×5+4×5)=2×(12+15+20)=2×47=94cm²。16、已知椭圆方程为x2答案：(0,±5)

解析：椭圆方程为x24+y29=1，长轴为y轴，c=a2−b2答案：

13.1

14.(0,3)

15.94cm²

16.(0,±5)解析：

13.由f(x)=3x-2，设f(a)=1，解得a=1。

14.直线y=2x+3与y轴交点为x=0时，y=3，交点为(0,3)。

15.长方体的表面积公式为2×(长×宽+长×高+宽×高)，代入得94cm²。

16.椭圆方程为x24+y三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）已知△ABC中，角A=60°，角B=45°，边BC=42，求边AC的长度。答案：8

解析：在△ABC中，角A=60°，角B=45°，则角C=180°-60°-45°=75°。根据正弦定理，ACsinB=BCsinA，即ACsin45°=42sin60°。

sin45°=22，sin60°=32，代入得：

AC=42×2232=42×23=4×23=83=83/3。

不，是错误，根据正弦定理，原式是ACsin45°=BCsin6018、（12分）已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，求第5项a₅的值。答案：14

解析：等差数列通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。19、（12分）已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长为2，高为3，求其体积。答案：6cm³

解析：正三棱柱的体积公式为底面积×高。底面为等边三角形，面积=34×2²=34×4=3。高为3，体积为3×3=33cm³。但原题设定是体积为底面积×高，即若底面积为3，高为3，则体积为3×3。所以如果题目给出底面边长为2，那面积应为34×2²=3420、（12分）已知离散型随机变量ξ的概率分布列为：P(ξ=1)=14，P(ξ=2)=12，P(ξ=3)=答案：2

解析：期望E(ξ)=1×14+2×12+3×14=21、（12分）已知抛物线y=x²-4x+3，求其与x轴交点的坐标。答案：(1,0)，(3,0)

解析：解方程x²-4x+3=0，得x=[4±(−4)2−4×1×3]/(2×1)=[4±22、（12分）设函数f(x)=x³-3x²+2x，求f(x)的极值点。答案：x=0和x=2

解析：f’(x)=3x²-6x+2，令f’(x)=0，解得3x²-6x+2=0，x=[6±(−6)2−4×3×2]/(2×3)=[6±36−24]/6=[6±12]/6=[6±2