临沂兰山区七年级数学周测思维拓展名校真题汇编及解析

．a＜﹣3．【分析】先把a当作已知条件求出x、y的值，再根据x＜y即可求出a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解方程组得，∵x＜y，∴2a+1＜a﹣2，解得a＜﹣3．故a的取值范围是a＜﹣3．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．46．（1）-1，5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11【分析】（1）已知，利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值；（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；（3）根据，可得，，，根据“整体思想”，即可求得的值．【详解】（1）①-②，得x-y=-1①+②，得3x+3y=15∴x+y=5故答案为：-1，5（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则①×2，得40x+6y+4z=64③③-②，得x+y+z=6∴5(x+y+z)=30∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元（3）∵∴①，②，∴②-①，得③∴④①+②，得⑤⑤-④，得∴故答案为：-11【点睛】本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，引入了新运算，根据定义结合“整体思想”求代数式的值．47．（1）证明见解析（2）2【详解】试题分析：根据正方形的性质得到AD=AB，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质可得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，从而得到∠AFG=∠B=90°，AB=AF，结合AG=AG得到三角形全等；根据全等得到BG=FG，设BG=FG=x，则CG=6－x，根据E为中点得到CE=EF=DE=3，则EG=3+x，根据Rt△ECG的勾股定理得出x的值.试题解析：（1）、∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=AB，由折叠的性质可知AD=AF，∠AFE=∠D=90°，∴∠AFG=90°，AB=AF，

∴∠AFG=∠B，

又AG=AG，∴△ABG≌△AFG；（2）、∵△ABG≌△AFG，∴BG=FG，设BG=FG=，则GC=,∵E为CD的中点，∴CE=EF=DE=3，∴EG=，∴，解得，∴BG=2.考点：正方形的性质、三角形全等、勾股定理.48．（1）A（-4，1）、B（-2，0）、C（-1，3）；（2）见解析；（3）．【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（3）利用正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】（1）由图可知，A（-4，1）、B（-2，0）、C（-1，3）；（2）如图，△A′B′C′即为所求；（3）S△ABC=3×3-×2×1-×3×1-×2×3=9-1--3=．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．49．．【分析】根据是方程①的解，代入可得关于a、b的方程，根据是方程组的解，把解代入，可得方程组，解方程组，可得答案．【详解】解：把代入方程，把代入方程组，得，得

得，把代入得，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把解代入，得出关于a、b、c的方程组，代入消元法，得出答案．50．甲同学每分钟跑圈，乙同学每分钟跑圈．【分析】设甲同学每分钟跑x圈，乙同学每分钟跑y圈，根据“同时同地出发，反向而行，每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔分钟快的追上慢的一次”，列出方程组，解出即可．【详解】（1）解：设甲同学每分钟跑x圈，乙同学每分钟跑y圈．依题意列方程组得：，解方程组得：，答：甲同学每分钟跑圈，乙同学每分钟跑圈．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．51．6km【分析】根据CM=DM，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，可得∠A=∠B=90°，由勾股定理得AC2+AM2=BM2+BD2，设BM=xkm，AM=(22-x)km，可得方程，解之即可．【详解】解：∵使得C、D公交公司两停车场到加油站M的距离相等，∴CM=DM，∵CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，∴∠A=∠B=90°，∴AC2+AM2=CM2，BM2+BD2=MD2，∴AC2+AM2=BM2+BD2，设BM=xkm，AM=(22-x)km，CA=6km，DB=16km，∴，解得，加油站M应建在离B点6km远．【点睛】本题考查勾股定理应用，拓展一元一次方程，掌握勾股定理使用条件，一元一次方程的解法是解题关键．52．（1）10cm；（2）①4cm；②3cm【分析】（1）设AB=xcm，AC=(x+2)cm，运用勾股定理可列出方程，求出方程的解可得AB的值，从而可得结论；（2）①由折叠的性质可得EC=BC=6cm，根据AE=AC-EC可得结论；②设DE=xcm，在Rt△ADE中运用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）设AB=xcm，则AC=(x+2)cm，根据勾股定理得，∴解得，x=8∴AB=8cm，∴AC=8+2=10cm;（2）①由翻折的性质得：EC=BC=6cm∴AE=AC-EC=10-6=4cm②由翻折的性质得：∠DEC=∠DBC=90°，DE=DB，∴∠AED=90°设DE=DB=x，则AD=AB-BD=8-x在Rt△ADE中，∴解得，x=3∴DE=3cm．故答案为：3cm．【点睛】此题主要考查了勾股定理与折叠问题，运用勾股定理解直角三角形，熟练掌握运用勾股定理是解答此题的关键．53．李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．.【分析】设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．【详解】解：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，由题意，得：，解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．54．（1）见解析（2）2+【详解】试题分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF，从而得证．（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=2AE．∴BF=2AE．（2）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=2．∴AD=AF+DF=2+．55．（1）见解析；（2）见解析；（3）①（2，5）；②14．【分析】（1）根据点A（0，1），B（4，2），C（2，-2）．即可在网格中画出这个平面直角坐标系；（2）根据平移的性质即可得到线段AD；（3）①结合（1）即可得点D的坐标；②根据网格即可求出四边形ACBD的面积．【详解】解：（1）根据点A（0，1），B（4，2），C（2，-2）可知：建立平面直角坐标系如图；（2）线段AD即为所求；（3）①点D的坐标为（2，5）；故答案为：（2，5）．②四边形ACBD的面积=×7×（2+2）=14．【点睛】本题主要考查了坐标与图形—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点及割补法求三角形的面积．56．（1），2；（2）或；（3）或2【分析】（1）由，求出和的值即可；（2）过点作直线轴，延长交于，设出点坐标，根据面积关系求出点坐标，再求出的长度，即可求出值；（3）先根据求出点坐标，再根据面积关系求出值即可．【详解】解：（1），，，，，故答案为，2；（2）如图1，过作直线垂直于轴，延长交直线于点，设的坐标为，过作交直线于点，连接，，，，解得，，，又点满足的面积等于6，，解得或；（3）如图2，延长交轴于，过作轴于，过作轴于，，，解得，，，，解得，，，，由题知，当秒时，，，，，，，，解得或2．【点睛】本题是三角形综合题，考查三角形的面积，熟练掌握直角坐标系的知识，三角形的面积，梯形面积等知识是解题的关键．57．【分析】先解不含m、n的方程组，解得x、y的值，再代入含有m、n的方程组求解即可．【详解】∵与有相同的解，∴和也有相同的解，∴解方程组得，代入中得，∴解方程组得．故答案为．【点睛】本题主要考查了与二元一次方程组的解有关的知识点，准确理解方程组有相同解的情况，组成新的二元一次方程组求解是解题的关键．58．（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【分析】（Ⅰ）根据“聘两个工种的工人共120人”和“该工厂每月支付工人的工资为440000元”建立方程组即可；（Ⅱ）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（Ⅰ）由题意，列方程组为；（Ⅱ）上面的方程组整理得：，解得：，且符合题意，答：招聘工种的工人50人，招聘工种的工人70人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，正确找出等量关系，建立方程组是解题关键．59．（1）作图见解析，（3，1），（7，3）．（2）（x0+5，y0+4）．（3）4．（4）Q（2，0）或（-2，0）【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出O，A，B的对应点O′，A′，B′即可．（2）根据平移坐标变化规律解决问题即可．（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积．（4）设Q（m，0），构建方程求出m的值即可．【详解】解：（1）如图，△A'B'O'即为所求，A'、B'两点的坐标分别（3，1），（7，3）．故答案为：（3，1），（7，3）．（2）点P'的坐标为（x0+5，y0+4）．故答案为：（x0+5，y0+4）．（3）S△ABO=3×4-×2×3-×1×2-×4×2=4．（4）设Q（m，0），则有×|m|×4=4，∴m=±2，∴Q（2，0）或（-2，0）．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质正确作出图形，学会利用分割法求三角形面积．60．（1）见解析，（5，5）；（2）见解析，（-2，1），5；（3）见解析，．【分析】（1）根据点A及点B的坐标，易得y轴在A的左边一个单位，x轴在B的下方1个单位，建立直角坐标系，即可得出C点坐标；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点可得各点的对称点，再顺次连接即可画出ABC关于y轴对称的图形为△A1B1C1，再利用△A1B1C1所在的正方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求出△A1B1C1的面积；（3）直接利用轴对称求最短路线的方法，根据点C的对称点为C1，连接AC1与y轴相交，此交点即为点P．再利用勾股定理求出AC1，即可得出PA+PC的最小值．【详解】解：（1）如图所示：即为作出的平面直角坐标系，∴C点坐标为（5，5）；故答案为：（5，5）