苏州相城区七年级数学上册综合训练必刷题集及解析

苏州相城区七年级数学上册综合训练必刷题集及解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共60小题，含详细答案及解析，篇幅50+页数4、本试卷可通过WPS转换为word格式第I卷客观题一、选择题(本大题共30小题，每小题1.5分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．如图，△ABC≌△BDE，AC和BC对应边分别是BE和DE，则下列与∠BFC相等的是（

）A．∠BCF B．∠ABC C．∠DBC D．∠E2．在平行四边形中，的角平分线与边所在直线交于点，若，，则平行四边形的周长为（

）A．22 B．16 C．22或18 D．24或163．下列不属于二元一次方程组的是（）A． B．C． D．4．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是（

）A． B． C． D．5．我国明代数学读本《算法统宗》一书有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长和竿子长分别为多少尺？设索长为x尺，竿子长为y尺，可列方程组为（

）A． B．C． D．6．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，则EF的长是（）A．7 B．8 C．7 D．77．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x文，乙原有钱y文，可得方程组（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．8 B．10 C．12 D．149．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为（

）A．150cm2 B．200cm2 C．225cm2 D．无法计算10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为()A．（2017，1） B．（2017，0） C．（2017，2） D．（2016，0）11．如图，▱ABCD的周长为40，AD∶AB＝3∶2，那么BC的长度是（）A．8 B．12 C．16 D．2412．若，是关于，的二元一次方程，则，的值分别是（）A．， B．， C．， D．，13．在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的横坐标在哪两个数之间（）A．0到1 B．1到2 C．2到3 D．3到414．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（

）A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙15．已知的周长为16，点，，分别为三条边的中点，则的周长为（

）A．8 B． C．16 D．416．如图所示，点，，，，…，根据这个规律，可得点的坐标是（）A． B．C． D．17．在平面直角坐标系中，将点向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（）A． B． C． D．18．如图,过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH,那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是()A．S1=S2 B．S1>S2 C．S1<S2 D．不能确定19．已知是方程组的解，则a＋b＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣420．下列命题中是假命题的是（）A．对角线相等且互相平分的四边形是矩形；B．对角线相等的菱形是正方形；C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形；D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．21．在平行四边形ABCD中，若，则的度数是（）A． B． C． D．22．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD边的中点，连接BE，点F为BE的中点，连接CF，则CF的长为（）A． B．2 C． D．23．如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，ABC的周长为28cm，则对角线AC的长为（）A．28cm B．18cm C．10cm D．8cm24．若方程组的解是，则方程组的解是（

）A． B． C． D．25．如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A．13 B．26 C．47 D．94、填空题(本大题共15小题，每小题1分，共15分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共15题；共15分)26．已知是方程的一个解，那么=___________．27．若方程是二元一次方程，则______，_______．28．关于x，y的二元一次方程2x＋3y＝12的非负整数解有______组．29．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为_____．30．已知关于，的二元一次方程组的解为那么关于、的二元一次方程组的解为______．31．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是__________．32．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED=____度．33．关于，的二元一次方程组的解为，则的值为______34．如图所示，在平面直角坐标系中△ABC中点A的坐标为（﹣1，3），在y轴上有一个点P（0，﹣1），将△ABC在网络线内平移使其顶点与P重合，则平移后A点的对应点的坐标为_____．35．如图，在平面直角坐标系中，点D的坐标是(−3，1)，点A的坐标是(4，3)．（1）将△ABC平移后使点C与点D重合，点A、B与点E、F重合，画出△DEF，并直接写出E、F的坐标．（2）若AB上的点M坐标为（x，y），则平移后的对应点M′的坐标为多少?（3）求△ABC的面积．36．已知点P（，）在x轴上，则_____．37．已知，则________．38．已知点在第四象限，为整数，则点的坐标是______．39．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．40．如图，点，分别是的边，的中点，连接，过点作，交的延长线于点．若EF=6，则的长为________．第卷客观题、解答题(本大题共20小题，每小题4.5分，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共20题；共90分)41．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（，），点B在轴正半轴上，∠ABO=30°，动点D从点A出发，沿着射线AB方向以每秒3个单位的速度运动，过点D作DE⊥轴，交轴于点E，同时，动点F从定点C（，）出发沿轴正方向以每秒1个单位的速度运动，连结DO，EF，设运动时间为秒.（1）当点D运动到线段AB的中点时，①求的值；②判断四边形DOFE是否是平行四边形，请说明理由；（2）点D在运动过程中，以点D，O，F，E为顶点的四边形是矩形，求出满足条件的的值；（3）过定点C做直线

⊥轴，与线段DE所在的直线相交于点M，连结EC，MF，若四边形ECFM为平行四边形，请直接写出点E的坐标.42．解方程组：43．解方程组：（1）（2）44．如图，小明家在一条东西走向的公路北侧米的点处，小红家位于小明家北米（米）、东米（米）点处．（1）求小明家离小红家的距离；（2）现要在公路上的点处建一个快递驿站，使最小，请确定点的位置，并求的最小值．45．解方程（组）：（1）；（2）．46．在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：；；；（2）请将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，请画出平移后的．（3）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为；（4）求的面积．47．已知点P（2m＋4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在过点A（﹣2，3）且与x轴平行的直线上；（2）点P到x轴，y轴距离相等．48．如图，在ABC中，D是AB的中点，AC＝2，BC＝2，AB＝2，延长AC到E，使得CE＝CD，连接BE．（1）求证：∠ACB＝90°；（2）求线段BE的长度．49．中，点E、F是上的两点，并且．求证：四边形是平行四边形．50．如图，某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？51．某企业用规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，按照图①所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型与乙型两种板材(单位：cm)．（1）求图中a、b的值；（2）若将40张标准板材按裁法一裁剪，5张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面,做成如图②所示的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干个(接缝处的长度忽略不计)．①一共可裁剪出甲型板材张，乙型板材张；②恰好一共可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒子多少个？52．如图，中，点、分别在、上，且.求证：．53．如图，E、F分别为△ABC的边BC、AB的中点，延长EF到D，使得DF＝EF，连接DA、DB、AE．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AB＝AC，试说明四边形AEBD是矩形．54．如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．55．解二元一次方程组：（1）；（2）．56．如图，△ABC中，AC＝15，AB＝25，CD⊥AB于点D，CD＝12．（1）求线段AD的长度；（2）判断△ABC的形状并说明理由．57．如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为个单位长度，的顶点，的坐标分别为，．（1）请在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标．（2）平移，使点移动到点，画出平移后的，其中点与点对应，点与点对应．（3）求的面积．（4）在坐标轴上是否存在点，使的面积与的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．58．如图，在正方形中，边、分别在轴、轴上，点的坐标为，点在线段上，以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形，交轴于点．（1）当时，则点坐标为______；（2）连接，当点在线段上运动时，的周长是否改变，若改变，请说明理由；若不变，求出其周长；（3）连接，当点在线段上运动时，求的最小值．59如图，已知∠A＝∠C，AE、CF分别与BD交于点E、F．请你从下面三项中再选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明．①AB∥DC；②AE∥CF；③DE＝BF．60．解方程组：答案及解析1．B【解析】根据三角形全等的性质和平行线的性质判断即可．解：∵，∴,，∴，∴，∴．故选：B．本题考查了全等三角形和平行线的性质，掌握三角形全等的性质和平行线的性质是解题的关键．2．C【分析】分两种情况讨论，当在边上时，当在直线上时，根据平行四边形的性质，可得，，，推出，根据角平分线的性质的出，推出，求出，再根据平行四边形周长求出结论即可．【详解】解：如图，当在边上时，平行四边形，，，，，的角平分线与边所在直线交于点，，，又，，，，平行四边形的周长是：，如图，当在直线上时，同理可得：平行四边形的周长是：，故选：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形的角平分线，等腰三角形的判定等知识，综合运用这些知识进行计算是解题的关键．3．C【分析】二元一次方程组的特点：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程，然后据此判断即可．【详解】解：A、是二元一次方程，故不符合题意；B、是二元一次方程，故不符合题意；C、中最高次数为2，不是二元一次方程，故符合题意；D、是二元一次方程，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的特点是解题的关键．4．A【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键5．B【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意，可列方程组为，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．6．C【分析】12和5为两条直角边长时，求出小正方形的边长7，即可利用勾股定理得出EF的值．【详解】∵AE=5，BE=12，即12和5为两条直角边长时，小正方形的边长=12-5=7，∴EF=；故选C．【点睛】本题考查了勾股定理、正方形的性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．7．A【分析】根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.【详解】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：，故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.8．C【详解】解：∵点D、E分别是边AB，BC的中点，∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，∴DE∥BC且又∵AB=2BD，BC=2BE，∴AB+BC+AC=2(BD+BE+DE)，即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，∵△DBE的周长是6，∴△ABC的周长是：6×2=12.故选C.9．C【分析】小正方形的面积为AC的平方，大正方形的面积为BC的平方．两正方形面积的和为AC2＋BC2，对于Rt△ABC，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2．AB长度已知，故可以求出两正方形面积的和．【详解】解：正方形ADEC的面积为AC2，正方形BCFG的面积为BC2；在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝15，则AC2＋BC2＝225cm2．故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．10．A【详解】根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，∴第4次运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第三个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是(2017，1)．故选A.11．B【分析】由平行四边形的周长为40．可得AB+AD=20，再结合条件AD∶AB＝3∶2，所以可求出AB，BC的值．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD周长40，∴AB+AD=20，∵AD∶AB＝3∶2，∴AB=8，AD=12，∴BC=AD=12，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质是解题的关键．12．C【分析】根据二元一次方程的定义，列出关于m、n的方程组，然后解方程组即可．【详解】解：根据题意，得，解得：，故选：C．【点睛】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．13．C【分析】利用勾股定理求出AB＝，从而得出点C的横坐标为，再根据3＜＜4判定即可．【详解】解：∵A（﹣1，0），B（0，3），∴OA＝1，OB＝3，在Rt△OAB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴点C的横坐标为，∵，∴∴故选C．【点睛】本题主要考查了勾股定理和无理数的估算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.14．D【解析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵AC=DF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；∴添加BE=CF，得出BC=EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；∴添加∠ACB=∠DFE=90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C不符合题意；添加∠B=∠DEF，不能证明△ABC≌△DEF，故D符合题意；故选：D．本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．15．A【分析】由，，分别为三条边的中点，可知DE、EF、DF为的中位线，即可得到的周长．【详解】解：如图，∵，，分别为三条边的中点，∴，，，∵，∴，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半是解题的关键．16．C【分析】根据图形，找到点的坐标变换规律：横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，进而求解即可．【详解】解：观察图形可知，点的横坐标依次为1、2、3、4、…、n，纵坐标依次为2、0、﹣2、0、…四个一循环，且2021÷4=505…1，∴点的坐标是（2026，2），故选：C．【点睛】本题考查点坐标规律探究，找到点的坐标变换规律是解答的关键．17．A【分析】根据向下平移，横坐标不变、纵坐标相减列式计算即可得解．【详解】解：将点向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为，即，故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．18．A【分析】根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，在△ABD和△CDB中,∵∴△ABD≌△CDB（SSS），即△ABD和△CDB的面积相等；同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2．故选A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABD和△CDB的面积相等，△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等19．B【分析】将代入方程组中的两个方程，得到两个关于未知系数的一元一次方程，解答即可．【详解】解：∵是方程组的解，∴将代入①，得a＋2＝−1，∴a＝−3．将代入②，得2−2b＝0，∴b＝1．∴a＋b＝−3＋1＝−2．故选B．【点睛】解答此题，需要对以下问题有一个深刻的认识：①使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．20．D【分析】根据平行四边形，矩形，菱形和正方形的判定方法判断即可．【详解】A、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，真命题，不符合题意；B、对角线相等的菱形是正方形，真命题，不符合题意；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，真命题，不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故原命题是假命题，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法．21．C【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∵,∴,故选:C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角相等是解决问题的关键．22．D【分析】过点作于点，过作于点，先证明为等腰三角形，再求出，，，，，则在中，即可求出．【详解】解：过点作于点，过作于点，正方形的边长为4，，点为边的中点，，，为等腰三角形，，，点为的中点，，，，，在中，，故选：D．【点睛】本题考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的性质，运用勾股定理解题是关键．23．C【分析】平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2（AB+BC）＝36，则AB+BC＝18cm，而△ABC的周长＝AB+BC+AC＝28，继而即可求出AC的长．【详解】解：∵▱ABCD的周长是36cm，∴AB+AD＝18m，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC＝28cm，∴AC＝（AB+BC+AC）﹣（AB+AC）＝28﹣18＝10（cm）．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质，根据题意列出三角形周长的关系式，结合平行四边形周长的性质求解是本题的关键．24．C【分析】由二元一次方程组的解的定义得出，求解即可．【详解】由题意知，，解得，，故选C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，本题用到了换元法，体现了整体思想．25．C【详解】解：如图根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，，于是，即故选C．26．0【分析】把代入，进而即可得到答案．【详解】解：∵是方程的一个解，∴，即：a=0．故答案是：0．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，关键是掌握方程组解的定义：满足二元一次方程组的未知数的值，就是方程组的解．27．-40【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：由是二元一次方程，得，解得：m=-4，n=0，故答案为：-4，0．【点睛】本题考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．28．3【分析】把x看做已知数表示出y，确定出非负整数x与y的值即．【详解】解：方程2x+3y=12，解得：y=-x+4，当x=0时，方程变形为3y=12，解得y=4；当x=3时，方程变形为6+3y=12，解得y=2；当x=6时，方程变形为12+3y=12，解得y=0；∴关于x，y的二元一次方程2x+3y=12的非负整数解有3组：、和．故答案为3【点睛】此题考查了二元一次方程的解，用x表示出y是解本题的关键．29．【分析】取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．求出OM，OF即可解决问题．【详解】解：取AD的中点O，连接OM，过点M作ME⊥BC交BC的延长线于E，点点O作OF⊥BC于F，交CD于G，则OM+ME≥OF．∵∠AMD＝90°，AD＝4，OA＝OD，∴OM＝AD＝2，∵AB∥CD，∴∠GCF＝∠B＝60°，∴∠DGO＝∠CGE＝30°，∵AD＝BC，∴∠DAB＝∠B＝60°，∴∠ADC＝∠BCD＝120°，∴∠DOG＝30°＝∠DGO，∴DG＝DO＝2，∵CD＝4，∴CG＝2，∴OG＝2，GF＝，OF＝3，∴ME≥OF﹣OM＝3﹣2，∴当O，M，E共线时，ME的值最小，最小值为3﹣2．【点睛】本题考查解直角三角形，垂线段最短，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．30．【分析】利用关于x，y的二元一次方程组的解为，得到m+n=4，m-n=6，再解即可．【详解】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，把关于m，n满足二元一次方程组看作关于（m+n）和（m-n）的二元一次方程组，∴，解得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．31．矩形【详解】连接AC、BD交于O，∵E、F.

G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，∴EF∥BD，FG∥AC，HG∥BD，EH∥AC，∴EF∥HG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EF∥BD，EH∥AC，∴EF⊥EH，∴∠FEH=90°，∴平行四边形EFGH是矩形，故答案为矩形．32．45【分析】根据正三角形和正方形的性质可得∠EAB=150°,AE=AB，，从而得出∠AEB的大小,进而得出∠BED的大小．【详解】∵四边形ABCD是正方形,△AED是正三角形∴∠EAD=60°,∠AED=60°,∠DAB=90°,AE=AD=AB∴△AEB是等腰三角形,∠EAB=150°∴∠AEB=∠ABE=15°∴∠BED=45°故答案为：45°【点睛】本题考查正方形和正三角形的性质，解题关键利用正三角形和正方形的性质，得出∠AEB=∠ABE．33．2【分析】根据方程组的解满足方程组内的方程，可得关于a，b的方程组，根据解方程组，然后代入即可得答案．【详解】解：由题意，得，解得，==2故填：2.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程组内的方程得出关于a，b的方程组是解题关键．34．（-2，0）或（1，2）【分析】根据题意平移图形观察平移后的坐标点即可．【详解】解：已知将△ABC在网络线内平移使其顶点与P重合，结合图像知当点A平移到P点时不满足题意，（舍去）；当点B平移到P点时，满足题意，此时点A的对应点的坐标为（1，2）；当点C平移到P点时，满足题意，此时点A的对应点的坐标为（-2，0）；故答案为：（-2，0）或（1，2）．【点睛】此题结合坐标系考查坐标的平移，难度一般，找到平移规律是关键．35．（1）见解析，E（0，2），F（-1，0）；（2）M′的坐标为（x-4，y-1）；（3）△ABC的面积为．【分析】（1）根据点A及其对应点D的位置知，需将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，据此作出点A，B的对应点，顺次连接可得；（2）根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题；（3）利用割补法求解可得．【详解】解：（1）如图所示，△DEF即为所求，由图知，E（0，2），F（-1，0）；（2）由图知，M′的坐标为（x-4，y-1）；（3）△ABC的面积为2×3-×1×2-×1×2-×1×3=．【点睛】本题考查了作图-平移规律，点的位置与坐标的关系，解题的关键是理解平移的概念，记住平移后的坐标左减右加，上加下减的规律，属于中考常考题型．36．【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求解即可．【详解】解：∵点P在x轴上，∴a-3=0，即a=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系内各象限、坐标轴上点的坐标符号特点．37．1【分析】方程组两方程相减求出x-y的值即可．【详解】解：，①-②得：x-y=1，故答案为：1．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．38．【分析】根据点A在第四象限，得到关于m的不等式组，求出m的取值，再由为整数即可求解．【详解】依题意可得解得＜m＜4∵为整数，∴m=3∴点的坐标是故答案为：．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解题的关键是熟知不等式组的求解方法及坐标所在象限的特点．39．22.5°【详解】四边形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．40．3【分析】先证明DE为△ABC的中位线，得到四边形BCFE为平行四边形，求得BC=EF=6，即可得DE的长．【详解】∵点，分别是，的中点∴DE为△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC∴EF∥BC∵CF∥BE∴四边形BCFE为平行四边形∴BC=EF=6∴DE=BC=3故答案为：3【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质等知识，掌握三角形中位线定理是解题的关键．41．（1）①t=2；②见解析；（2）t=14；（3）E（0，）．【分析】(1)①由题意可知，当点D运动到线段AB的中点时，可知,由动点D的速度，可计算出；②根据轴，可知轴，由点F的运动速度可知,推出，所以DE平行且等于OF，可证出四边形DOFE是平行四边形.(2)由题意可知当点D在线段AB上，四边形DOFE构不成矩形，所以计算当点D在线段AB的延长线上，根据,可推出，因为四边形DOFE要构成矩形，所以使即可求出答案.(3)当点D在线段AB上运动时，由可知，推出，因为四边形ECFM为平行四边形，所以时成立，即可算出点E的坐标；当点D在AB的延长线上，四边形ECFM不可能为平行四边形.【详解】（1）①∵∴，∵为的中点，∴，∵点的运动速度为每秒个单位∴，得：.②∵轴，，可知轴，根据点的运动速度与，可知，∴∵为的中点，∴为的中位线，∴∴∴四边形是平行四边形.（2）要使以点为顶点的四边形是矩形，则点在射线上，如下图所示：∵∴∵，∴即∴（3）由题意可分情况讨论：当点D在线段AB上运动时，如下图所示：∵∴∵四边形为平行四边形∴∴，∵∴∴点的坐标为当点在的延长线上，四边形ECFM不可能为平行四边形所以综上所述：点的坐标为【点睛】本题考查了平面直角坐标系里的动点问题，结合特殊四边形，熟知和掌握坐标与线段的转化和矩形平行四边形的性质是解题关键.42．【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：用①-②得：，把代入②中得：，解得，∴方程组的解为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．43．（1）；（2）．【分析】（1）运用加减消元法求解即可；（2）将方程①整理后运用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）①+②得，解得，把代入①得，解得，∴方程组的解为；（2）把方程组整理为①×4+②×3得，解得，把代入①得，解得，∴方程组的解为．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的基本思想是“消元”，方法有代入消元法和加减消元法．44．（1）米；（2）见解析，米【分析】（1）如图，连接AB，根据勾股定理即可得到结论；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P．驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为A'B，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：（1）如图，连接AB，由题意知AC=500，BC=1200，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，∵AB＞0∴AB=1300米；（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P．驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为A'B，由题意知AD=200米，A'C⊥MN，∴A'C=AC+AD+A'D=500+200+200=900米，在Rt△A'BC中，∵∠ACB=90°，∴A'B2=A'C2+BC2=9002+12002=2250000，∵A'B＞0，∴A'B=1500米，即从驿站到小明家和到小红家距离和的最小值为1500米．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，勾股定理，题的关键是学会利用轴对称解决最短问题．45．（1）x＝﹣5；（2）．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤解方程即可；（2）用加减法解二元一次方程组即可．【详解】（1）去分母，可得：2（3x+1）﹣（7x﹣1）＝8，去括号，可得：6x+2﹣7x+1＝8，移项，可得：6x﹣7x＝8﹣2﹣1，合并同类项，可得：﹣x＝5，系数化为1，可得：x＝﹣5．（2），①×2+②，可得6x＝5，解得x＝，把x＝代入①，解得y＝，∴原方程组的解是．【点睛】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，解题关键是熟练掌握解方程和方程组的方法和步骤，准确进行计算．46．（1）A（-3，1），B（-2，-2），C（-1，-1）；（2）见解析；（3）P′（x+4，y+2）；（4）2【分析】（1）根据各点的位置直接写出坐标；（2）首先确定A、B、C两点向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度的对应点位置，再连接即可；（3）根据平移方式可得点P′的坐标；（4）利用割补法计算即可．【详解】解：（1）由图可知：A（-3，1），B（-2，-2），C（-1，-1）；（2）如图，△A′B′C′即为所画；（3）∵P（x，y），向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴P′（x+4，y+2）；（4）S△ABC==2．【点睛】此题主要考查了作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质及割补法求三角形面积．47．（1）点P坐标为（12，3）；（2）点P坐标为（2，﹣2）或（﹣6，﹣6）．【分析】（1）结合题意，根据直角坐标系的性质，得点P与点N的纵坐标相等，通过计算即可得到答案．（2）点P到x轴，y轴距离相等，得|2m＋4|＝|m﹣1|并求解，即可得到答案．【详解】（1）∵点P在过点A（﹣2，3）且与x轴平行的直线上，∴点P与点N的纵坐标相等，即m﹣1＝3，解得：m＝4，∴2m＋4＝12，∴点P坐标为（12，3）；（2）∵点P到x轴，y轴距离相等．∴|2m＋4|＝|m﹣1|，∴2m＋4＝m﹣1或2m＋4＝1﹣m，解得：m＝﹣5或m＝﹣1，当m＝﹣1时，点P坐标为（2，﹣2）当m＝﹣5时点P坐标为（﹣6，﹣6）∴点P坐标为（2，﹣2）或（﹣6，﹣6）．【点睛】本题考查了直角坐标系、一元一次方程、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标、一元一次方程的性质，从而完成求解．48．（1）见解析；（2）【分析】（1）利用勾股定理的逆定理判定AC⊥BC；（2）在直角△BCE中，利用勾股定理来求BE的长度．【详解】证明：（1）∵在△ABC中，AC＝2，BC＝2，AB＝2，∴AC2＝4，BC2＝8，AB2＝12，∴AC2+BC2＝AB2．∴∠ACB＝90°；（2）由（1）知，∠ACB＝90°，则∠BCE＝90°．∵D是AB的中点，AB＝2，CE＝CD，∴CE＝CD＝AB＝．∴在直角△BCE中，由勾股定理得：BE＝＝＝．【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．49．证明见解析【分析】如图，连接交于证明再证明从而可得结论.【详解】证明：如图，连接交于,四边形是平行四边形．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质与判定，掌握对角线互相平分的四边形是平行四边形是证题的关键.50．北偏东45°（或西北）【分析】直接得出RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，利用勾股定理逆定理以及方向角即可得到“海

天”号航行方向．【详解】解：由题意可得：RP=18海里，PQ=24海里，QR=30海里，∵182+242=302，∴△RPQ是直角三角形，∴∠RPQ=90°，∵“远航”号沿东北方向航行，即沿北偏东45°方向航行，∴∠RPS=45°，∴“海天”号沿北偏西45°（或西北）方向航行．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的重点主要是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度不大．51．（1）60，40；（2）①甲：85；乙50；②27【分析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）①根据已知和图示计算出两种裁法共产生甲型板材和乙型板材的张数；②根据竖式与横式礼品盒所需要的甲、乙两种型号板材的张数列出关于m、n的二元一次方程，求解，即可得出结论．【详解】解:(1)依题意,得：解得：a=60b=40答:a、b的值分别为60,40．(2)①一共可裁剪出甲型板材40×2+5=85(张)乙型板材40+5×2=50(张)．故答案是：85，50；②设可做成m个竖式无盖装饰盒,n个横式无盖装饰盒．依题意得：，解得：m=4，n=23所以m+n=27，故答案为27个【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，根据图示列出算式以及关于m、n的二元一次方程．52．证明见解析【分析】利用的性质证明，利用，证明四边形是平行四边形，即可得到结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∵，∴即：，∵，∴四边形是平行四边形，∴【点睛】本题考查的是平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定方法是解题的关键．53．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AC，EF=AC，又由DF=EF，易得AC=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ACED是平行四边形；（2）由（1）可得四边形AEBD是平行四边形，又由AB=AC，AC=DE，易得AB=DE，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AEBD是矩形．【详解】证明：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、BA的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AC，EFAC，∵DF＝EF，∴EFDE，∴AC＝DE，∴四边形ACED是平行四边形；（2）∵DF＝EF，AF＝BF，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，AC＝DE，∴AB＝DE，∴四边形AEBD是矩形．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理和平行四边形的性质与判定，矩形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．54．（1）见解析（2）2+【详解】试题分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=2AF，从而得证．（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BD