安阳殷都区七年级数学高分能力提升培优拔高卷及解析

安阳殷都区七年级数学高分能力提升培优拔高卷及解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共60小题，含详细答案及解析，篇幅50+页数4、本试卷可通过WPS转换为word格式第I卷客观题一、选择题(本大题共30小题，每小题1.5分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．已知菱形的两条对角线的长分别是和，则菱形的面积是（

）A． B． C． D．2．下列说法正确的是（

）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3．关于x，y的方程组的解为（）A． B． C． D．4．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF∥BE，交DE的延长线于点F，若DE＝，则EF的长为（）A． B． C． D．85．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（

）A． B． C．2 D．106．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是(

)A．AD＝AE B．DB＝AE C．DF＝EF D．DB＝EC7．实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，计算的结果为（）A． B． C． D．8．我们在解二元一次方程组时，可将第一个方程代入第二个方程消去y得，从而求解，这种解法体现的数学思想是（

）A．转化思想 B．分类讨论思想 C．数形结合思想 D．公理化思想9．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直10．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（

）A． B． C． D．11．二元一次方程3x﹣2y=1的不超过10的正整数解共有（）组．A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，下列结论中不一定成立的是（

）A． B． C． D．13．平行四边形的对角线一定具有的性质是（）A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等14．在平面直角坐标系中，点A(6，－5)所在象限为（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限15．如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A． B． C． D．16．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高．若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（

）A． B． C． D．17．有支队名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，每名运动员只能参加一项比赛．设篮球队有支参赛，排球队有参赛，则下面所列方程组正确的是（

）A． B．C． D．18．某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4∶3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（

）A． B． C． D．19．矩形具有而菱形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线平分一组对角C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直20．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等21．下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（）A． B． C． D．22．如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为（）A． B． C． D．23．如图，AD是的角平分线，，垂足为F．若，，则的度数为（

）A．35° B．40° C．45° D．50°24．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；③曲线所围成的“心形”区域的面积小于3.其中正确结论的序号是（）A．① B．② C．①② D．①②③25．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（）A． B． C． D．、填空题(本大题共15小题，每小题1分，共15分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共15题；共15分)26．如图，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD重合，得折痕DG，若AB=4，BC=3，则AG的长是_____．27．课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用表示，小颖的位置用表示，那么小浩的位置可以表示成______．28．如图，有一直角三角形纸片，边，，，将该直角三角形纸片沿折叠，使点与点重合，则四边形的周长为______.29．平面直角坐标系中，点P(3，－4)到x轴的距离是________．30．已知点、，点P在轴上，且的面积为5，则点P的坐标为__________．31．如图，在长为8的线段上，作如下操作：经过点作，使得；连接，在上截取；在上截取，则的长为______．32．把二元一次方程2x-3y+1=0改写成用含有x的式子表示y的形式为______．33．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为_____．34．小威到小吃店买水饺,他身上带的钱恰好等于15粒虾仁水饺或20粒韭菜水饺的价钱,若小威先买了9粒虾仁水饺,则他身上剩下的钱恰好可买________粒韭菜水饺.35．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝_____．36．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且到x轴y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为____．37．某小区楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为20元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要______元．38．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在边BC上，若EA平分∠BED，则BE＝___．39．如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，点分别是中点，若，则的长为__________．40．已知等腰三角形的两边长分别为a，b，且a，b满足，则此等腰三角形的面积为____．第卷客观题、解答题(本大题共20小题，每小题4.5分，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共20题；共90分)41．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据学校实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？42．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°．（1）求证：EF=AE+CF（2）当AE=1时，求EF的长．43．△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：．②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．44．已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点（1）求证：△ABM≌△DCM（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=_时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）45．如图，将长方形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB＝6，△ABF的面积是24，求DE的长．46．如图，在中，，过点的直线MN//AB，为边上一点，过点作，垂足为点，交直线于点，连接，．（1）求证：；（2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形?说明你的理由；（3）在（）的条件下，当的大小满足什么条件时，四边形是正方形?请说明你的理由．47．解关于x、y的方程组时，甲正确地解得方程组的解为，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为，求a、b、c的值．48．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？49．如图，▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求AD的长．50．三角形的三个顶点坐标分别为，，，将三角形平移至三角形的位置，点A、B、C对应的点分别为，，，已知点的坐标是．（1）求点、的坐标；（2）在如图所示的平面直角坐标系中，画出三角形和三角形．（3）三角形的面积为________．51．如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．（1）求证：四边形AMON是平行四边形；（2）若AC＝6，BD＝4，∠AOB＝90°，求四边形AMON的周长．52如图，AB⊥CB，DC⊥CB，E、F在BC上，∠A=∠D，BE=CF，求证：AF=DE．53．如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点坐标为．（1）填空：点的坐标是__________，点的坐标是________；（2）将先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的；（3）求的面积．54．如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.55．解方程：（1）（2）56．如图，有一块四边形草坪，，，，，，求：该草坪面积．57．如图．在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．（1）求证：四边形ADCE是矩形．（2）若连接DE，交AC于点F，试判断四边形ABDE的形状（直接写出结果，不需要证明）．（3）△ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形．并证明你的结论．58．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标．（3）求出三角形ABC的面积．59．在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（a，b），且，点E（6，0），将线段AB向下平移m个单位（m＞0）得到线段CD，其中A、B的对应点分别为C、D．（1）求点的坐标及三角形ABE的面积；（2）当线段CD与轴有公共点时，求的取值范围；（3）设三角形CDE的面积为，当时，求的取值范围．60．解下列方程组：（1）；（2）．答案及解析1．C【分析】根据菱形的性质，对角线互相垂直，则菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得的【详解】根据题意，故选C【点睛】本题考查了菱形的性质，理解菱形的性质是解题的关键．2．B【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理对各选项逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形错误，如等腰梯形；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确；C、对角线相等的四边形是矩形错误，如等腰梯形；D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形错误，如一般四边形对角线也可以互相垂直且相等．故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理，难度一般．3．A【分析】先把两方程相减可求出，然后利用代入法求，从而得到方程组的解．【详解】解：①－②得，把代入②得，解得，所以方程组的解为，故选：A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组．4．C【分析】根据三角形中位线定理得到BC＝2DE＝4，DE∥BC，根据平行四边形的判定定理得到四边形EBCF为平行四边形，根据平行四边形的性质性质定理解答即可．【详解】∵点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，DE＝2，∴BC＝2DE＝4，DE∥BC，∵CF∥BE，∴四边形EBCF为平行四边形，∴EF＝BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，关键是三角形中位线定理．5．D【解析】直接把代入，即可求出答案．解：∵一元二次方程的一个根是，∴把代入，则，∴；故选：D本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．B【解析】试题解析：∵△ABE≌△ACD，∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；∴AB-AD=AC-AE，即BD=EC，故D正确；在△BDF和△CEF中∴△BDF≌△CEF（ASA），∴DF=EF，故C正确；故选B．7．B【分析】先根据a、b在数轴上的位置，确定a+b和a+1的符号，去掉绝对值，然后进行化简即可．【详解】解：由a、b在数轴上的位置可得：a+b＜0，a+1＜0，∴|a+b|+|a+1|=-（a+b）-（a+1）=-a-b-a-1=-2a-b-1，故选：B．【点睛】本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴上的点从左到右依次增大，然后才能判断绝对值里面的符号，再去掉绝对值就可以化简了．8．C【分析】根据加减消元法判断即可．【详解】解：解方程组的最佳方法是利用加减消元法消去y，①＋②得3x=9．故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握加减法与代入法求解的方法是关键．9．D【详解】试题分析：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．考点：菱形的性质；平行四边形的性质．10．C【分析】设小马有x匹，大马有y匹，根据题意可得等量关系：①大马数+小马数=100；②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】解：设小马有x匹，大马有y匹，由题意可得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．11．D【详解】解：把方程3x﹣2y=1化为x=，又因方程有不超过10的正整数解，所以当y=1时，x=1；y=4，x=3；y=7，x=5；y=10，x=7，即方程的正整数解共有4组，故答案选D考点：二元一次方程的整数解．12．B【分析】根据菱形的性质逐项分析即可得到问题答案．【详解】解：由菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质可知，故选项A成立；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角可知对角线AC与BD不一定相等，所以B不一定正确；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，可知，故选项C成立；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直平分，可知选项D成立；所以B不一定正确．故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质，属于基础题，比较容易解答，关键是掌握菱形的定义与性质．13．B【详解】试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案．解：平行四边形的对角线互相平分，故选B．考点：平行四边形的性质．14．D【分析】根据点所在象限的符号特征解题：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．【详解】解：点A(6，－5)，点A(6，－5)所在象限为第四象限故选：D．【点睛】本题考查象限与点坐标的符号特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．15．D【详解】根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=．故选D．16．D【分析】当铅笔不垂直于底面放置时，利用勾股定理可求得铅笔露出笔筒部分的最小长度；考虑当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度是露出的最大长度；从而可确定答案．【详解】当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得：，则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：18−15=3(cm)；当铅笔垂直于笔筒底面放置时，铅笔在笔筒外面部分的长度为18−12=6（cm），即铅笔在笔筒外面最长不超过6cm，从而铅笔露出笔筒部分的长度不短于3cm，不超过6cm．所以前三项均符合题意，只有D选项不符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，关键是把实际问题抽象成数学问题，分别考虑两种极端情况，问题即解决．17．C【分析】设篮球队有支参赛，排球队有参赛，根据“支队名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队人，每支排球队人，”即可列出方程组．【详解】解：设篮球队有支参赛，排球队有参赛，根据题意得：，故选：C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．18．A【分析】设六班得x分，七班得y分，根据：六班与七班的得分比为4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程组．【详解】解：设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组：，故选：A．【点睛】本题主要考查根据实际问题列方程组的能力，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．19．A【详解】解：菱形的对角线互相平分、垂直、对角线平分一组对角，矩形的对角线互相平分、相等，∴矩形具有而菱形不具有的性质是对角线相等，故选A．考点：1．菱形的性质；2．矩形的性质．20．D【分析】根据矩形相对于平行四边形的对角线特征：矩形的对角线相等，求解即可．【详解】解：由矩形对角线的特性可知：矩形的对角线相等．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及平行四边形的性质，掌握矩形以及平行四边形的边、角、对角线的性质是解此题的关键．21．B【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：，②-①×2得：，代入①中，解得：，则方程组的解为，故选B．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．B【分析】根据图示可得：大长方形的宽等于1个小长方形的长+2个小长方形的宽，小长方形的长等于3个小长方形的宽，联立两个方程即可．【详解】解：由题图可得等量关系式：故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．23．B【解析】根据三角形的内角和求出∠ACB＝90°，利用三角形全等，求出DC＝DE，再利用外角求出答案．解：∵∠CAB＝40°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°−40°−50°＝90°，∵CE⊥AD，∴∠AFC＝∠AFE＝90°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝∠EAD＝×40°＝20°，又∵AF＝AF，∴△ACF≌△AEF（ASA）∴AC＝AE，∵AD＝AD，∠CAD＝∠EAD，∴△ACD≌△AED

（SAS），∴DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵∠ACE＝90°−20°＝70°，∴∠DCE＝∠DEC＝∠ACB−∠ACE＝90°−70°＝20°，∴∠BDE＝∠DCE＋∠DEC＝20°＋20°＝40°，故选：B．考查角平分线、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和等知识，根据三角形的内角和求出相应各个角的度数是解决问题的关键．24．C【分析】根据曲线的对称性，正方形的性质，面积求法，结合坐标系可以判定；【详解】如图，连接AC，BC，∵曲线经过点（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1），∴①正确；∵曲线在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，∴曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，∴②正确；∵△ABC的面积为=1，∵四边形ABDE是长方形且AB=2，∴长方形面积为2，∴长方形面积与△ABC的面积和为3，∵曲线所围成的“心形”区域的面积大于矩形的面积与△ABC的面积和，∴③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，∴③错误；故选C【点睛】本题考查了坐标系中图形的面积，图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，熟练掌握图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，是解题的关键．25．C【分析】利用加减消元法消去y即可．【详解】用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．26．【详解】在Rt△ABD中，，，∴，由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴，，∴.设，则，，在Rt△A'BG中，，解得，即．27．（4，3）【详解】小浩的位置可以看做小颖的位置用（2，1）向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，即（4,3）.故答案：（4,3）.28．18．【分析】先由折叠的性质得AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，进而得出，∠B=∠BCD，求得BD=CD=AD=AB=5，DE为△ABC的中位线，得到DE的长，再在Rt△ABC中，由勾股定理得到AC=8，即可得四边形DBCE的周长．【详解】∵沿DE折叠，使点A与点C重合，∴AE=CE，AD=CD，∠DCE=∠A，∴∠BCD=90°-∠DCE，又∵∠B=90°-∠A，∴∠B=∠BCD，∴BD=CD=AD=AB=5，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=3，∵BC=6，AB=10，∠ACB=90°，∴AC＝，∴四边形DBCE的周长为：BD+DE+CE+BC=5+3+4+6=18．故答案为18．【点睛】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用．本题中得到ED是△ABC的中位线关键．29．4【分析】根据点的坐标表示方法得到点P(3，﹣4)到x轴的距离是纵坐标的绝对值即|﹣4|，然后去绝对值即可．【详解】解：点P(3，-4)到x轴的距离为|﹣4|=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了点到坐标上的距离，正确掌握点的坐标性质是解题关键．30．（-4，0）或（6，0）【分析】设P（m，0），利用三角形的面积公式构建绝对值方程求出m即可；【详解】如图，设P（m，0），由题意：•|1-m|•2=5，∴m=-4或6，∴P（-4，0）或（6，0），故答案为：（-4，0）或（6，0）【点睛】此题考查三角形的面积、坐标与图形性质，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．31．【分析】由=8，，可求，由，在Rt△ABC中,根据线段和差AE=AC-CE=即可．【详解】解：∵=8，∴∵，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中,∴AE=AC-CE=AC-BC=∴AD=AE=，故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理，线段和差倍分，掌握勾股定理是解题关键．32．【分析】由题意得将原式表示成的形式．【详解】解：移项得：，解得：，故答案是：．【点睛】本题考查了二元一次方程的求解，解题的关键是掌握基本的运算法则．33．4.8【详解】∵三角形三边的长分别为6、8和10，62+82=100=102，∴此三角形是直角三角形，边长为10的边是最大边，设它的最大边上的高是h，∴6×8=10h，解得，h=4.8，故答案为4.8.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理以及三角形的面积公式，熟记并会应用是解题的关键.34．8【分析】可设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，由题意可得到y与x之间的关系式，再利用整体思想可求得答案．【详解】设1粒虾仁水饺为x元，1粒韭菜水饺为y元，则由题意可得15x=20y，∴3x=4y，∴15x−9x=6x=2×3x=2×4y=8y，∴他身上剩下的钱恰好可买8粒韭菜水饺，故答案为8【点睛】此题考查二元一次方程的应用，解题关键在于列出方程35．-2【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到x=5满足方程2x-y=12，于是把x=5代入2x-y=12得到2×5-y=12，可解出y的值．【详解】把x=5代入2x-y=12得2×5-y=12，解得y=-2．∴★为-2．故答案为-2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．36．（4，﹣6）．【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．【详解】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为（4，﹣6）．故答案为：（4，﹣6）．【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．37．280【分析】地毯的面积即楼梯的表面积，且地毯展开后是一个长方形；再结合图形可知，展开后长方形的长是楼梯水平长与竖直高的和，最后再结合楼梯的宽与地毯价格即可求解．【详解】解：楼梯的竖直高是3m，斜边是5m，水平直角边是m，购买这种地毯的长是3m+4m=7m，楼梯宽2m，地毯价格为每平方米20元价格是7×2×20=280元．故答案为280．【点睛】本题主要考察勾股定理的简单运用，属于基础的实际应用题，难度不大．解题的关键是结合图例分析出地毯的长是楼梯竖直高与水平长的和．38．1【分析】根据题意，作辅助线AF⊥ED，然后根据角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，可以得到BE＝FE，AB＝AF，AD＝DE，再根据矩形的性质，可以得到AD的长，然后根据勾股定理可以得到DF的长，从而可以得到FE的长，即BE的长．【详解】解：如图，作AF⊥ED于点F，∵四边形ABCD是矩形，BC＝5，∴∠B＝90°，AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∵EA平分∠BED，BE⊥AB，EF⊥AF，∴∠AEB＝∠AEF，BA＝FA=3，∴∠AEF＝∠DAE，∴AD＝DE＝5，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（HL），∴BE＝EF，∵AF⊥FD，∴DF，∴FE＝DE﹣DF＝5﹣4＝1，∴BE＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了矩形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是画出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．39．8【分析】先根据三角形中位线定理可得BC的长，再根据平行四边形的性质可得AD的长，然后根据即可得．【详解】点，点分别是中点是的中位线四边形ABCD是平行四边形又故答案为：8．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质等知识点，熟记三角形中位线定理是解题关键．40．或【分析】根据非负数的性质列出方程组求解，的值，然后分两种情况讨论,画出图形,作底边上的高,利用勾股定理求出高，即可求解．【详解】解：由非负性可知，解得，①当是腰时，三边分别为、、，由2＋2＞3，则能组成三角形，设底边上的高为h，如下图所示则h==∴此等腰三角形的面积为=；②当是腰时，三边分别为、、，由3＋2＞3，则能组成三角形，设底边上的高为h，如下图所示则h==∴此等腰三角形的面积为=；综上：此等腰三角形的面积为或故答案为：或．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的三边关系，勾股定理，先求出，的值是解题的关键，要注意分情况讨论．41．（1）购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80；（2）30个．【分析】（1）设一个足球、一个篮球分别为x、y元，就有3x+2y=310和2x+5y=500，由这两个方程构成方程组求出其解即可；（2）设最多买篮球m个，则买足球（96-m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过5720元建立不等式求出其解即可．【详解】（1）解：设一个足球、一个篮球分别为x、y元，根据题意得，解得，∴一个足球50元、一个篮球80元；（2）设买篮球m个，则买足球（96-m）个，根据题意得80m+50(96-m)≤5720，解得x≤，∵m为整数，∴m最大取30∴最多可以买30个篮球【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，应熟练掌握列方程解应用题以及列不等式解应用题的步骤.42．（1）见详解；（2）【分析】（1）把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DAH，使得点A与点C重合，则DE=DH，∠EDH=90°，进而可得∠EDF=∠HDF=45°，然后可证△DEF≌△DHF，最后问题可求证；（2）设CF=x，由（1）可得EF=1+x，则BF=3-x，BE=2，然后利用勾股定理可求解．【详解】（1）证明：把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DAH，使得点A与点C重合，如图所示：由旋转的性质可得DE=DH，∠EDH=90°，AE=CH，∵∠EDF=45°，∴∠EDF=∠HDF=45°，∵DF=DF，∴△DEF≌△DHF（SAS），∴FH=EF，∴EF=HF=FC+CH=AE+FC；（2）设CF=x，由（1）可得EF=1+x，∵AB=BC=3，AE=1，∴BF=3-x，BE=2，∴在Rt△BEF中，，即，解得：，∴．【点睛】本题主要考查正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．43．（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，证明详见解析；（3）.【详解】试题分析：（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．试题解析：解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；②△DAB≌△FAC，∴CF=BD，∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（2）成立，∵正方形ADEF中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC，∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；∵BC=BD+CD，∴BC=CF+CD；（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC=AB=4，AH=BC=2，∴CD=BC=1，CH=BC=2，∴DH=3，由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形CMEN是矩形，∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，∴∠ADH=∠DEM，在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，∴CN=EM=3，EN=CM=3，∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，∴EG==．考点：四边形综合题.44．（1）证明见解析；（2）证明见解析;（3）2：1.【分析】（1）求出AB=DC，∠A=∠D=90°，AM=DM，根据全等三角形的判定定理推出即可．（2）根据三角形中位线定理求出NE∥MF，NE=MF，得出平行四边形，求出BM=CM，推出ME=MF，根据菱形的判定推出即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC．又∵MA＝MD，∴△ABM≌△DCM（SAS）．（2）四边形MENF是菱形．证明如下：∵N、E、F分别是BC、BM、CM的中点，∴NE∥CM，NE=CM，MF=CM．∴NE=FM，NE∥FM．∴四边形MENF是平行四边形．∵△ABM≌△DCM，∴BM=CM．∵E、F分别是BM、CM的中点，∴ME=MF．∴平行四边形MENF是菱形．（3）当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形，理由如下：∵M为AD中点，∴AD=2AM．∵AD：AB=2：1，∴AM=AB．∵∠A=90°，∴∠ABM=∠AMB=45°．同理∠DMC=45°．∴∠EMF=180°-45°-45°=90°．∵四边形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．45．【分析】先根据三角形的面积公式求得BF的长，然后根据勾股定理可求得AF=10，由翻折的性质和矩形的性质可知BC=10，故此FC=2，最后在△EFC中，由勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵S△ABF=24，∴AB•BF＝24，即×6×BF＝24．解得：BF=8．在Rt△ABF中由勾股定理得：AF==10．由翻折的性质可知：BC=AD=AF=10，ED=FE．∴FC=10-8=2．设DE=x，则EC=6-x．在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，x2=4+（6-x）2．解得：x=，∴DE=．【点睛】本题主要考查的是矩形与折叠、三角形的面积公式、勾股定理的应用，根据勾股定理列出关于的方程是解题的关键．46．（1）见解析；（2）四边形是菱形，理由见解析；（3）当时，四边形是正方形．理由见解析．【分析】（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）当=45°，由（）可知，四边形是菱形，可得，则四边形BECD是正方形．【详解】（1），，，，，，即，四边形是平行四边形，．（2）四边形是菱形，理由是：点为中点，，，，，四边形是平行四边形，，点为中点，，四边形是菱形．（3）当时，，，由（）可知，四边形是菱形，，，四边形是正方形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角形的性质的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．47．．【分析】将x=2，y=4代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=4，y=-1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值．【详解】把代入方程，得：

，

解得：．

把分别代入方程，得：

，

解得．

所以，．故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程．48．2400元【详解】试题分析：连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，求出区域的面积，即可求出答案．试题解析：连结AC，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AD=4米，CD=3米，由勾股定理得：AC=（米），∵AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，该区域面积S=S△ACB﹣S△ADC=×5×12﹣×3×4=24（平方米），即铺满这块空地共需花费=24×100=2400元．考点：1．勾股定理；2．勾股定理的逆定理．49．（1）见解析；（2）6．【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到，再根据线段的和差可得求得，然后根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，最后根据矩形的判定定理即可得证；（2）先根据直角三角形的性质、勾股定理可求出，再根据矩形的性质得到，然后根据角平分线的定义得到，最后根据直角三角形的性质、平行四边形的性质即可得．【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴又∵∴，即∴四边形AECF为平行四边形又∵∴四边形AECF是矩形；（2）在中，∴∵四边形AECF是矩形∴∵BF平分∴在中，∴．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键．50．（1）（2）画图见解析；（3）2.5．【分析】（1）根据对应点A和A1的坐标变化，可以判断三角形ABC平移的方向和距离，从而求出B1、C1的坐标；（2）根据两个三角形的顶点坐标，可画出两个三角形；（3）用长为3宽为2的长方形面积减去三个小直角三角形的面积即可算出三角形ABC的面积．【详解】解：（1）∵点平移到点，又∵-2<2，3>-1,∴可以看作将点A先向左再向上平移得到点A1，设向左平移a个单位长度，再向上平移b个单位长度，则有解得，a=4，b=4．∴将点A先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度平移得到点A1．∴先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到．∴，．（2）和的位置如图所示．（3）故答案为：2.5【点睛】本题考查了平移的坐标变化规律、画图、格点三角形面积的计算等知识点，熟知平移的坐标变化规律和格点三角形的面积计算方法是解题的关键．51．（1）见解析；（2）．【分析】（1）由ABCD得到点O是BD的中点，用三角形的中位线定理得到OM∥AN且OM=AN，证明出四边形AMON是平行四边形；（2）由ABCD得到OA=OC=3，OB=OD=2，由勾股定理的AB=，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OM=AB=，最后求出结果．【详解】（1）证明：在ABCD中，AO＝OC，BO＝OD，AB∥CD，AD∥BC，∵点M，N分别是AB、AD的中点，∴AN=DA=AD，∴OM是△ABD的中位线，∴OM∥AN，OM=AN，∴四边形AMON是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；（2）解：∵AC＝6，BD＝4，∴AO＝3，BO＝2，∵∠AOB＝90°，∴AB＝，∴OM＝AM＝MB＝，∴NO＝AN＝，∴四边形AMON的周长＝AM+OM+AN+NO＝．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定、中位线的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键在于知识点直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的应用．52见解析【解析】由题意可得∠B=∠C=90°，BF=CE，由“AAS”可证△ABF≌△DCE，可得AF=DE．证明：∵AB⊥CB，DC⊥CB，∴∠B=∠C=90°，∵BE=CF，∴BF=CE，且∠A=∠D，∠B=∠C=90°，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AF=DE，本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．53．（1），；（2）画图见解析；（3）【分析】（1）利用点的坐标的表示方法写出A点和B点坐标；（2）利用点的坐标平移规律写出点、、的坐标，然后描点得到；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可得到△ABC的面积．【详解】解：（1）；（2）如图所示：即为所求；（3）．【点睛】此题考查坐标与图形变化——平移，解题关键在于掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．54．见解析【分析】连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°【详解】证明：连接AC.∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理,得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2∴∠D=90°，∴∠A+∠C=360°−180°=180°【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理、多边形内角与外角，借助辅助线方法是解决本题的关键55．（1）x=9或x=-1；（2）【分析】（1）根据平方根的定义即可求出答案．（2）根据二元一次方程组的加减消元法法即可求出答案．【详解】解：（1）∵（x-4）2=25，∴x-4=±5，∴x=9或x=-1．（2），①×3得：6x+3y=6，③②-③得：x=，将x=代入①得：y=-1，∴该方程组的解为．【点睛】本题考查平方根的定义以及方程组的解法，解题的关键是正确理解平方根的定义以及方程组的解法，本题属于基础题型．56．234m2【详解】试题分析：连接AC,把四边形拆分成两个直角三角形，ACD需要利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，分别求RtABC,RtACD的面积最后求和.试题解析：如图，连接，∵，，，∴，∵，，∴，∴为直角三角形，且．∴．57．（1）证明见解析；（2）四边形ABDE是平行四边形；（3）当∠BAC＝90°时，四边形ADCE是正方形，证明见解析【分析