兰州西固区轻松七年级数学单元同步练习夺冠卷及解析

兰州西固区轻松七年级数学单元同步练习夺冠卷及解析考试时间：120分钟满分：150分姓名：班级：学号：一二三*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前5分钟收取答题卡3、本试卷共60小题，含详细答案及解析，篇幅50+页数4、本试卷可通过WPS转换为word格式第I卷客观题一、选择题(本大题共30小题，每小题1.5分，共45分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)1．﹣2的绝对值是（）A．2 B． C． D．2．如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和11，则的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．553．若二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则的值是（

）A．5 B．4 C．3 D．24．如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为4，则图中阴影部分的面积为（

）A．3 B．6 C．12 D．245．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为()A．3 B．4C．5 D．66．下列命题错误的是（

）①对角线互相垂直且平分的四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④有三个角是直角的四边形是矩形．A．① B．② C．③ D．④7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB＝30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是（）A．1 B． C． D．8．在平行四边形ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C的度数为（）A．80° B．120° C．100° D．110°9．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为(

)A． B．3 C． D．510．如图，AB＝DE，BF＝DC，若要使△ABC≌△EDF，则还需补充的条件可以是（

）A．AC＝EF B．∠A＝∠E C．∠B＝∠E D．AC∥EF11．已知x，y互为相反数且满足二元一次方程组，则k的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．212．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．1213．已知是方程组的解，则的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．514．把点平移到点，平移方式正确的为（）A．先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度B．先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度15．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠C＝∠B B．a＝，b＝，c＝C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：216．已知是方程3mx﹣y=﹣1的解，则m的值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．17．某县为做大旅游产业，在2015年投入资金3.2亿元，预计2017年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．3.2+x＝6 B．3.2x＝6 C．3.2（1+x）＝6 D．3.2（1+x）2＝618．若线段a，b，c首尾顺次连接后能组成直角三角形，则它们的长度比可能为（）A．2：3：4 B．3：4：5 C．4：5：6 D．5：6：719．在平面直角坐标系中，将点(2，3)向上平移1个单位，再向左平移2个单位，所得到的点的坐标是（

）A．(-2，3) B．(-1，2) C．(0，4) D．(4，4)20．以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置在（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限21．如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，，垂足为G，若，则AE的边长为A． B． C．4 D．822．如图，10块形状、大小相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则依题意可列方程组为（）A． B． C． D．23．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（

）A．4，5，6 B．8，15，17 C．2，3，4 D．1，，324．下列说法正确的是()A．64的立方根是B．是的立方根C．D．立方根等于它本身的数是0和125．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，下列结论中不一定成立的是（

）A． B． C． D．、填空题(本大题共15小题，每小题1分，共15分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应的位置上.)(共15题；共15分)26．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按HUI图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2018个点的坐标为___________．27．已知关于x，y的方程组与方程的解相同，则k的值为________.28．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝2，则m＝________________．29．以直角三角形的三边分别向外作正方形，正方形A，B的面积分别是8cm2，10cm2，则正方形C的面积是__________cm2．30．如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为__．31．如图，为的边上的中线，沿将折叠，点的对应点为，已知，则点与点之间的距离是____________32．如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行12nmile，“海天”号每小时航行9nmile，它们离开港口两个小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行，那么“海天”号沿______的方向航行．33．已知是方程的解,那么=______.34．如图，平行四边形的周长为20，对角线、相交于点．点是的中点．，则的周长为______．35．如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为_____．36．如图，是的内角平分线，是的外角平分线，过分别作、，垂足分别为、，连接，若，，，则的长度为______．37．如图，四边形OABC为长方形，以O为坐标原点，OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知点A的坐标为（0，5），点C的坐标为（9，0）．（1）直接写出点B的坐标为；（2）有一动点D从原点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿线段OA向终点A运动，当直线CD将长方形的周长分为3：4两部分时，求D点的运动时间t值；（3）在（2）的条件下，点E为坐标轴上一点，若三角形CDE的面积为18，直接写出点E的坐标．38．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点处，∠AD比∠BAE大45°．设∠BAE和∠AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是_____．39．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=________．40．若点P位于y轴的右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴下方，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是____．第卷客观题、解答题(本大题共20小题，每小题4.5分，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等.)(共20题；共90分)41．解方程组：42．如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．43．如图，将向右平移5个单位长度，然后再向上平移4个单位，得到对应的．（1）写出点的坐标；（2）画出．44．如图，平行四边形的对角线的中点，过点且与，分别相交于点，．求证：．45．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（a，b）在第一象限，点B（﹣b﹣1，0），且实数a、b满足＋（b﹣4）2＝0（1）求点A，B的坐标；（2）若点P以2个单位长度/秒的速度从O点出发，沿x轴的负半轴运动，设点P运动时间为t秒，三角形ABP的面积为S，求S与t的关系式；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S△ABP：S△AOP＝2：346．在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是，与的位置关系是；（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).

(3)如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若,,求四边形的面积.

47．《城市交通管理条例》规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的处，过了2秒后，小汽车行驶至处，若小汽车与观测点间的距离为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？48．如图，在四边形中，，对角线、交于点，且，过点作，交于点，交于点，（1）求证：四边形为平行四边形；（2）连接，若，，求的度数．49．已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°．50．在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”．在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别是，，，将三角形进行平移，平移后点A，B，C的对应点分别为D，E，F，过点作直线l平行于y轴．（1）试判断点A是不是直线l的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点F恰好落在直线l上，点F的纵坐标为b，点E落在x轴上，且三角形的面积为，试判断点B是不是直线l的“伴侣点”？并说明理由．51．随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？52．已知：∆ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∆ABC的每个顶点均在格点上．现将∆ABC平移至∆DEF的位置，点B的对应点E的坐标为（1，0）．(1)直接写出点D，F的坐标．(2)画出平移后的∆DEF，并求出∆ABC的面积．53．如图，四边形ABCD中，BE⊥AC交AD于点G，DF⊥AC于点F，已知AF=CE，AB=CD．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如果∠GBC=∠BCD，AG=6，GE=2，求AB的长．54．甲乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了10件．甲、乙两人原来每小时各加工多少件？55．已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．56．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．57．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BD⊥AC于点D，求BD的长．58．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．59．如图，在平面直角坐标系中，点，点．（1）将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，求的面积；（2）轴于点，点在直线上，，在图中画出，并直接写出点的坐标．60．在正方形网络中（每个小正方形的边长都是1个单位长度），建立如图所示的平面直角坐标系．（1）在图中描出点，，并连接、、；（2）判断的形状并说明理由；（3）求的面积．答案及解析1．A【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．2．C【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC=CD，∠ACD=90°；∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，∴∠BAC=∠DCE，∵∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，∴△ACB≌△DCE，∴AB=CE，BC=DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，即Sb=Sa+Sc=11+5=16，故选C．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．3．C【分析】先求出方程组的解，再代入二元一次方程，即可求解．【详解】解：由①-②×2，得：，把代入②，得：，∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，∴，解得：．故选：C．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．4．C【分析】由题意，图中阴影部分的每一块都与非阴影部分的某一块关于平行四边形的中心对称，所以可以由中心对称图形的性质得到解答．【详解】由题意，图中阴影部分的每一块关于平行四边形的中心对称图形都在平行四边形上，且都是非阴影的部分，所以由中心对称图形的性质可得：所求的面积=．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的判定和性质，掌握中心对称图形的性质是解题关键．5．D【详解】试题分析：先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选D．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理．6．A【分析】根据矩形的判定进行判断即可．【详解】解：①对角线相等且平分的四边形是矩形，原命题是假命题；②对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；③有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；④有三个角是直角的四边形是矩形，是真命题；综上，只有①是错误的，故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定的知识，难度不大．7．B【分析】如图，连接DD＇,延长C＇D＇交AD于E，由菱形ABC＇D＇，可得AB∥C＇D＇,进一步说明∠ED＇D=30°,得到菱形AE=AD;又由正方形ABCD,得到AB=AD,即菱形的高为AB的一半,然后分别求出菱形ABC＇D＇和正方形ABCD的面积,最后求比即可．【详解】解：如图：延长C＇D＇交AD于E∵菱形ABC＇D＇∴AB∥C＇D＇∵∠D＇AB=30°∴∠AD＇E=∠D＇AB=30°∴AE=AD又∵正方形ABCD∴AB=AD,即菱形的高为AB的一半∴菱形ABC′D′的面积为，正方形ABCD的面积为AB2．∴菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是．故答案为B．【点睛】本题主要考出了正方形的性质、菱形的性质以及含30°直角三角形的性质，其中表示出菱形ABC′D′的面积是解答本题的关键．8．C【分析】根据平行四边形的性质可知∠A，∠B互补，再根据已知可以求出∠A，∠B的度数，而∠C是∠A的对角，所以相等即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC，∠A=∠C∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=5：4∴∠A=100°，∠B=80°∴∠C=∠A=100°．故选：C．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质；①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．9．B【分析】先根据正方形的性质得出∠B＝90°，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理得出BC2，即可得出正方形的面积.【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2﹣EB2＝22﹣12＝3，∴正方形ABCD的面积＝BC2＝3，故选B.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解题的关键.10．A【解析】根据，即可推出，根据平行线的性质得出，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．∵，∴，即，选项A：，，，符合全等三角形的判定定理，能推出△ABC≌△EDF，故本选项符合题意；选项B：，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；选项C：，，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；选项D：∵AC∥EF∴，，，，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；故选：A．本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解答本题的关键，在此提醒大家三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．11．A【分析】根据，互为相反数得到，然后与原方程组中的方程联立新方程组，解二元一次方程组，求得和的值，最后代入求值．【详解】解：由题意可得，②﹣①，得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入①，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，把x＝1，y＝﹣1代入2x+3y＝k中，k＝2×1+3×（﹣1）＝2﹣3＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握消元法（加减消元法和代入消元法）解二元一次方程组的步骤是解题关键．12．B【详解】解:∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形DECO为菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，故选B．考点：矩形的性质；菱形的判定与性质．13．A【分析】把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【详解】将代入，可得：，两式相加：，故选A．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.14．D【分析】根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，可以求出图形的平移路线．【详解】解：把点A（﹣2，3）平移到点A′（1，5），∵|1﹣（﹣2）|＝3，∴点A先向右平移3个单位长度；∵|5﹣3|＝2，∴点再向上平移2个单位长度．故选：D．【点睛】根据平移的性质：平移不改变图形的大小和形状，改变是图形的位置，由此计算出其位置的变化．15．B【详解】∵∠A+∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠B=90°，∴△ABC是直角三角形，故A选项能判定；∵b2+c2≠a2，∴△ABC不是直角三角形，故B选项不能判定；∵(b+a)(b－a)=c2，∴b2－a2=c2，即a2+c2=b2，∴C选项能判定；设∠A=5x°，∠B=3x°，∠C=2x°，∴5x+3x+2x=180，解得x=18，5x=90，∴D选项能判定.故选B.16．A【详解】解：把代入得：3m+8=−1，解得：m=−3，故选：A17．D【解析】设这两年投入资金的年平均增长率为x，根据题意可得，2015的投入资金×（1+增长率）2＝2017年的投入资金，据此列方程即可．解：设这两年投入资金的年平均增长率为x，由题意得，3.2（1+x）2＝6．故选D．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．18．B【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、∵22+32≠42，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵32+42＝52，∴能够成直角三角形，故本选项符合题意；C、∵52+42≠62，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、∵52+62≠72，∴不能够成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．19．C【详解】由平移规律可知：点(2,3)的横坐标为2-2=0；纵坐标为3+1=4；∴平移后点的坐标为(0,4).选C.【点睛】本题考查了平移变换，根据左右平移，横坐标变化，纵坐标不变，上下平移，横坐标不变，纵坐标变化，熟记“左减右加，下减上加”是解题关键.20．D【分析】利用加减消元法解二元一次方程组，然后结合平面直角坐标系内点的坐标特征判断点所在的象限．【详解】解：，②×4+①，得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入②，得：2×2-y=5，解得：y=-1，∴以方程组的解为坐标的点（2，-1）位于第四象限，故选：D．【点睛】本题考查消元法解二元一次方程组，平面直角坐标系内点的坐标特征，掌握解二元一次方程组的步骤和平面直角坐标系内点的坐标特征是解题关键．21．又∵点E是CD的中点，DE=CD，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故选A【点睛】此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．2．D【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．【详解】只有②③两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．故选D．【点睛】本题考查平行四边形的定义以及性质，解题的关键是理解如何确定平行四边形的四个顶点，四个顶点的位置确定了，平行四边形的大小就确定了，属于中考常考题型．3．D【详解】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选D．“点睛”此题考查了平行四边形的性质，还考查了三角形中位线定理，解决问题的方法是采用排除法解答．4．B【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周长是：14．故选B．【点睛】平行四边形的性质掌握要熟练，找到等值代换即可求解．5．C【分析】过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，表示出S1+S2，得到即可．【详解】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1=AD×PF，S2=BC×PE，∴S1+S2=AD×PF+BC×PE=AD×（PE+PE）=AD×EF=S，故选C．【点睛】本题考查了三角形的面积和平行四边形的性质，解题的关键是作出平行四边形过点P的高．6．C【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．【详解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=6，AB=CD，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵AD=6，BE=2，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD是解题的关键．22．B【分析】根据图示可得：大长方形的宽等于1个小长方形的长+2个小长方形的宽，小长方形的长等于3个小长方形的宽，联立两个方程即可．【详解】解：由题图可得等量关系式：故选B．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是看懂图示，分别表示出长方形的长和宽．23．A【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断各选项即可.【详解】A、，则能作为直角三角形的三边长，故A选项正确；B、，则不能作为直角三角形的三边长，故B选项错误；C、，则不能作为直角三角形的三边长，故C选项错误；D、，则不能作为直角三角形的三边长，故D选项错误；故选A.【点睛】本题是对勾股定理的逆定理知识的考查，熟练掌握勾股定理是解决本题的关键.24．C【分析】【详解】64的立方根是，故A错误；∵，∴是的立方根，故B错误；，正确；立方根等于它本身的数是0、1和－1，故D错误．故选：C25．B【分析】根据菱形的性质逐项分析即可得到问题答案．【详解】解：由菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质可知，故选项A成立；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角可知对角线AC与BD不一定相等，所以B不一定正确；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直，可知，故选项C成立；由菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直平分，可知选项D成立；所以B不一定正确．故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质，属于基础题，比较容易解答，关键是掌握菱形的定义与性质．26．（45,7）【详解】分析：根据图形，求出与2018最接近的完全平方数，再根据这个完全平方数个点的位置确定出与第2018个点关系，然后求解即可．详解：观察图形可知，到每一横坐标结束，经过整数点的点的总个数等于最后点的横坐标的平方，并且横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，当横坐标是偶数时，以横坐标为1，纵坐标为横坐标减1的点结束，根据此规律解答即可：横坐标为1的点结束，共有1个，1=12，横坐标为2的点结束，共有2个，4=22，横坐标为3的点结束，共有9个，9=32，横坐标为4的点结束，共有16个，16=42，…横坐标为n的点结束，共有n2个．∵452=2025，∴第2025个点是（45，0）．

∴第2018个点是（45，7），点睛：本题考查了点的坐标的规律变化，属于中等难度的题型．利用与2018最接近的完全平方数个点的坐标求解更简便．27．11【分析】首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入，即可得到一个关于k的方程，求得k的值．【详解】解：，，得，把代入①，得，解得，代入，得，去分母，得，解得.故答案为11.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，二元一次方程的解，解题关键是掌握二元一次方程组的解法.28．【分析】方程组中的两个方程相加，即可求出3（x+y）＝6m﹣3，根据题意得出2m﹣1＝2，解关于m的方程即可．【详解】解：两式相加，得3（x+y）＝6m﹣3，∴x+y＝2m﹣1，∵x+y＝2，∴2m﹣1＝2，解得：m＝，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．29．故答案为：24．【点睛】此题考查了勾股定理的运用，解题的关键是熟练掌握勾股定理的运用．24．18【分析】根据勾股定理即可得到：正方形，的面积的和，等于正方形的面积，即可求得．【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，∴，，正方形的面积为，∵∴正方形的面积．故答案是：18．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确理解正方形，的面积的和，等于正方形的面积是解决本题的关键．30．【详解】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠AMB=∠DAE，∵DE=DC，∴AB=DE，∵DE⊥AM，在△ABM和△DEA中,

∴AM=AD，∵AE=2EM，∴BC=AD=3EM，连接DM，如图所示：在和中,

∴EM=CM，∴BC=3CM，设EM=CM=x，则BM=2x，AM=BC=3x，在中,由勾股定理得：解得：x=，∴BM=；故答案为.31．【分析】连接BC1，根据三角形中线的定义可得BD=CD==3，然后根据折叠的性质可得C1D=CD=3，∠C1DA=∠ADC=45°，最后利用勾股定理即可求出结论．【详解】解：连接BC1∵为的边上的中线，BC=6∴BD=CD==3由折叠的性质可得C1D=CD=3，∠C1DA=∠ADC=45°∴∠C1DB=180°－∠C1DA－∠ADC=90°在Rt△C1DB中，BC1==故答案为：．【点睛】此题考查的是勾股定理与折叠问题，掌握勾股定理与折叠的性质是解决此题的关键．32．北偏西40°【分析】分别求出PR和PQ，再利用勾股定理逆定理求出∠QPR=90°，最后求出∠NPR，即可完成求解．【详解】解：∵“远航”号每小时航行12nmile，“海天”号每小时航行9nmile，∴，，∵两船相距30nmile，∴，∵，∴，∴∠QPR=90°，∵“远航”号沿北偏东50°方向，∴∠NPQ=50°，∴∠NPR=90°－50°=40°，∴“海天”号沿北偏西40°方向航行，故答案为：北偏西40°．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，解决本题的关键是求出PQ和PR，通过计算得到三角形的三边满足其中两边的平方之和等于第三边的平方，进而求出∠QPR，同时本题还需要学生理解方位角的概念，能正确的表述方位．33．2【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【详解】把代入方程kx−y=3，得2k−1=3，解得k=2.故答案为2.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.34．50【分析】先利用平行四边形的性质，得，求得，再利用角平分线定义求，利用平行线性质，即可找到∠1与关系，即可得到答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴．∴．∵平分∴∵∴∵∴故填：50．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是通过平行线的性质找到角与角之间的关系．35．（）n﹣1【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=1，∠B=90°，∴AC=；同理可求：AE=，HE=，…，∴第n个正方形的边长an=．故答案为．36．【分析】延长AF交BC延长线于H，延长AG交BC延长线于I，由BD平分∠ABC，AF⊥BF，可得∠CBF=∠ABF，∠HFB=∠AFB=90°，可证△HBF≌△ABF（ASA），可得BH=BA=6，HF=AF，由CE平分∠ACI，AG⊥CE，可得∠ICG=∠ACG，∠IGC=∠AGC=90°，可证△ICG≌△ACG（ASA），可得CI=CA=5，IG=AG,可证FG为△AHI的中位线即可．【详解】解：延长AF交BC延长线于H，延长AG交BC延长线于I，∵BD平分∠ABC，AF⊥BF，∴∠CBF=∠ABF，∠HFB=∠AFB=90°，在△HBF和△ABF中，，∴△HBF≌△ABF（ASA），∴BH=BA=6，HF=AF，∵CE平分∠ACI，AG⊥CE，∴∠ICG=∠ACG，∠IGC=∠AGC=90°，在△ICG和△ACG中，，∴△ICG≌△ACG（ASA），∴CI=CA=5，IG=AG，∴IH=BC+CI-BH=4+5-6=3，∵HF=AF，IG=AG，∴FG为△AHI的中位线，∴FG=．故答案为．【点睛】本题考查角平分线定义，垂线定义，三角形全等判定与性质，三角形中位线性质，线段和差，本题难度不大，训练画图构思能力，通过辅助线画出准确图形是解题关键．37．（1）（9，5）；（2）D点的运动时间为3秒；（3）点E的坐标为（﹣3，0）或（21，0）或（0，7）或（0，﹣1）．【分析】（1）根据矩形的性质结合A、C的坐标求解即可；（2）由题意得：OD＝t，AD＝5﹣t，OC＝9，BC＝5，AB＝9，根据直线CD将长方形OABC的周长分为3：4两部分，得到（OD+OC）：（AD+AB+BC）＝3：4，即（t+9）：（5﹣t+9+5）＝3：4，由此求解即可；（3）分E在x轴和在y轴上两种情况讨论求解即可得到答案【详解】解：（1）∵四边形OABC为长方形，而点A的坐标为（0，5），点C的坐标为（9，0），∴B点坐标为（9，5）；故答案为（9，5）；（2）由题意得：OD＝t，AD＝5﹣t，OC＝9，BC＝5，AB＝9，∵直线CD将长方形OABC的周长分为3：4两部分，∴（OD+OC）：（AD+AB+BC）＝3：4，即（t+9）：（5﹣t+9+5）＝3：4，∴t＝3，∴D点的运动时间为3秒；（3）由（2）得：D点坐标为（0，3），C点坐标为（9，0），当E在x轴上时，设E点坐标为（a，0），∵三角形CDE的面积是18，∴×3×|9﹣a|＝18，解得a＝-3或a＝21，∴E点坐标为（-3，0）或（21，0）．当E在y轴上时，设E点坐标为（0，a），∵三角形CDE的面积是18，∴×9×|3﹣a|＝18，解得a＝﹣1或a＝7，∴E点坐标为（0，-1）或（0，7）．∴点E的坐标为（﹣3，0）或（21，0）或（0，7）或（0，﹣1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．38．【分析】根据将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠AD比∠BAE大45°以及∠DAB为直角可列出方程组．【详解】解：根据题意可得：．故答案为：．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，以及翻折变换的问题，关键知道正方形的四个角都是直角．39．.【分析】直接利用菱形的性质得出BO=3，CO=4，AC⊥BD，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案．【详解】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC=，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE=．40．（3，-4）【分析】根据直角坐标系中坐标的性质，结合题意分析，可分别得点P的横坐标及纵坐标，从而得到答案．【详解】∵点P位于y轴的右侧，距y轴3个单位长度∴点P横坐标为：∵点P位于x轴下方，距x轴4个单位长度∴点P纵坐标为：∴点P的坐标是：（3，-4）故答案为：（3，-4）．【点睛】本题考查了坐标的知识；解题的关键是熟练掌握坐标、直角坐标系的性质，从而完成求解．41．．【分析】采用加减消元法解题．【详解】解：①×2得2x+6y＝10③，③-②得，7y＝14，解得y＝2，将y＝2代入①得x+6＝5，解得x＝－1，∴方程组的解为．【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．42．弯折点B与地面的距离为米【分析】设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．【详解】由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，答：弯折点B与地面的距离为米．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.43．（1），，；（2）作图见解析．【分析】（1）根据坐标轴中点A、B、C的位置，可知三点的坐标，再利用平移的性质得出各对应点位置，向右（左）平移对应横坐标的增大（减小），向上（下）平移对应纵坐标的增大（减小），进而得出答案；（2）根据（1）求出的、、在坐标轴中画出对应的位置，并依次用直线相连．【详解】解：（1）由图可知，A(-1，-2)，B(-4，-6)，C(-1，-6)，且将ABC向右平移5个单位，向上平移4个单位，即将三个点的横坐标增加5，纵坐标增加4，∴，，．（2）根据（1）求出的、、在坐标轴中画出对应的位置，并依次用直线相连，图如下：【点睛】此题考查作图—平移变换，解题关键在于掌握作图法则．44．见解析【分析】首先根据平行四边形的性质得到，∥，然后根据证明，最后根据全等三角形的性质即可证明．【详解】证明：四边形是平行四边形，点为的中点，∥，，在和中，，，．【点睛】本题主要考查了平行四边形性质与三角形全等的判定与性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键．45．（1）A（3，4），B（﹣5，0）；（2）S＝4t﹣10或S＝10﹣4t；（3）t＝或【分析】（1）根据非负数的性质，得到关于a，b的方程组，求得a，b的值，即可得到点A、点B的坐标；（2）过点A作AH⊥x轴于点H，AH＝4，分两种情况：①点P在线段OB上（0≤t＜），②点P在线段OB的延长线上（t>），由三角形面积公式可得出答案；（3）分两种情况，由三角形面积关系可得出方程，则可得出答案．【详解】解：（1）∵a，b满足+（b﹣4）2＝0，，（b﹣4）2≥0．∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，∴a＝3，b＝4，∴A（3，4），B（﹣5，0）；（2）过点A作AH⊥x轴于点H，AH＝4，分两种情况：①点P在线段OB上（0≤t＜），如图1，BP＝5﹣2t，S＝＝＝10﹣4t．②点P在线段OB的延长线上（t>），如图2，BP＝2t﹣5，S＝＝＝4t﹣10．（3）由题意可得，分两种情况：①点P在线段OB上（0≤t＜），∵S△ABP：S△AOP＝2：3，∴（10﹣4t）：4t＝2：3，解得t＝．②点P在线段OB的延长线上（t>），∵S△ABP：S△AOP＝2：3，∴（2t﹣5）：2t＝2：3，解得t＝．综合以上可得，t＝或时，S△ABP：S△AOP＝2：3．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法建立方程解决问题．46．（1）BP=CE；CE⊥AD；（2）成立，理由见解析；（3）.【详解】【分析】（1）①连接AC，证明△ABP≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得BP=CE；②根据菱形对角线平分对角可得，再根据△ABP≌△ACE，可得，继而可推导得出，即可证得CE⊥AD；（2）(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，利用（1）的方法进行证明即可；（3）连接AC交BD于点O，CE，作EH⊥AP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的长，AP长，由△APE是等边三角形，求得，的长，再根据，进行计算即可得.【详解】（1）①BP=CE，理由如下：连接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE；②CE⊥AD，∵菱形对角线平分对角，∴，∵△ABP≌△ACE，∴，∵，∴，∴，∴，∴CF⊥AD，即CE⊥AD；（2）(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD仍然成立，理由如下：连接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∴AB=AC，∠BAD=120°，∠BAP=120°＋∠DAP，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE，∠PAE=60°，∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE，，∴∠DCE=30°，∵∠ADC=60°，∴∠DCE＋∠ADC=90°，∴∠CHD=90°，∴CE⊥AD，∴(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD仍然成立；(3)

连接AC交BD于点O，CE，作EH⊥AP于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BD平分∠ABC，∵∠ABC=60°，，∴∠ABO=30°，∴，BO=DO=3，∴BD=6，由(2)知CE⊥AD，∵AD∥BC，∴CE⊥BC，∵，，∴，由(2)知BP=CE=8，∴DP=2，∴OP=5，∴，∵△APE是等边三角形，∴，，∵，∴，===，∴四边形ADPE的面积是.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键.47．这辆小汽车超速【分析】先根据勾股定理求出BC的距离，再根据速度=路程时间求出小汽车的速度，从而可知道是否超速．【详解】解：根据题意，得AC=30m，AB=50m，∠C=90°，在Rt△ACB中，，∴小汽车的速度；∴这辆小汽车超速．【点睛】本题考查勾股定理的应用，根据已知得出BC的长是解题关键．48．（1）见解析；（2）16°．【分析】（1）证明可知：根据已知条件即可证明四边形为平行四边形；（2）根据已知条件，通过角的关系转化，可得，根据即可求得．【详解】（1）证明：∵，∴．∵，，，∴，∴．∵，，∴四边形为平行四边形．（2）解：由（1）得，∵，∴为的垂直平分线，∴，∴．∵，∴，∴，∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，平行四边形的判定，角平分线的定义，垂直平分线的判定与性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．49．见详解．【解析】根据PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，得出CM=CN，∠PMC=90°，∠PNC=90°，得出∠MPN+∠MCN=180°，再证Rt△MCD≌Rt△NCE（HL），得出∠MCD=∠NCE即可．解：∵PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，∴CM=CN，∠PMC=90°，∠PNC=90°，∴∠MPN+∠MCN=360°-∠PMC-∠PNC=360°-90°-90°=180°，在Rt△MCD和Rt△NCE中，，∴Rt△MCD≌Rt△NCE（HL），∴∠MCD=∠NCE，∴∠APB+∠DCE=∠APB+∠DCN+∠NCE=∠APB+∠DCN+∠MCD=∠APB+∠MCN=180°．本题考查角平分线性质，三角形全等判定与性质，四边形内角和，掌握角平分线性质，三角形全等判定与性质，四边形内角和是解题关键．50．（1）点A不是直线l的“伴侣点，理由见解析；（2）当，时，点B的坐标为，此时点B是直线l的“伴侣点”；当，时，点B的坐标为，此时点B不是直线l的“伴侣点”，理由见解析．【分析】（1）根据“伴侣点”的定义即可求解；（2）根据对应点的坐标特点得到三角形的平移方式求出点E的坐标，再根据点E落在x轴上求出a，再根据三角形的面积为得到关于b的方程，求出b，故可求解．【详解】解：（1）∵，直线l上点的横坐标为2，∴点A到直线l的距离为2．∵．∴点A不是直线l的“伴侣点”；（2）∵点F恰好落在直线l上，点F的纵坐标为b，∴F（2，b）∵C的对应点为F，∴△向右平移，向上平移1，∵，，平移后点A，B的对应点分别为D，E，∴D的坐标为，点E的坐标为．∵点E落在x轴上，∴，∴．∵三角形的面积为．∴，∴．当，时，点B的坐标为，，此时点B是直线l的“伴侣点”；当，时，点B的坐标为，，此时点B不是直线l的“伴侣点”．【点睛】本题考查坐标与图形的变化、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．51．（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数．【详解】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．52．故选：D．【点睛】本题考查规律性，解题的关键是观察各个正方形，能发现正方形四条边上的整点数的规律．11．C【分析】根据曲线的对称性，正方形的性质，面积求法，结合坐标系可以判定；【详解】如图，连接AC，BC，∵曲线经过点（0，1），（0，-1），（1，0），（-1，0），（1，1），（-1，1），∴①正确；∵曲线在第一、二象限中的任意一点都在以O为圆心，以1为半径的圆外，∴曲线在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1，∴②正确；∵△ABC的面积为=1，∵四边形ABDE是长方形且AB=2，∴长方形面积为2，∴长方形面积与△ABC的面积和为3，∵曲线所围成的“心形”区域的面积大于矩形的面积与△ABC的面积和，∴③曲线所围成的“心形”区域的面积大于3，∴③错误；故选C【点睛】本题考查了坐标系中图形的面积，图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，熟练掌握图形的对称性，点与象限的关系，点与圆的关系，是解题的关键．12．A【分析】根据各点横坐标数据得出规律，进而得出；经过观察分析可得每4个数的和为，把2020个数分为505组，求出，即可得到相应结果．【详解】解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：、、、、、、、的值分别为：1，1，，，3，3，，；，，，，，，，，，故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标特点，解决本题的关键是分析得到4个数相加的规律．13．B【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．【详解】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟，（1，1）表示粒子运动了2＝1×2分钟，将向左运动，（2，2）表示粒子运动了6＝2×3分钟，将向下运动，（3，3）表示粒子运动了12＝3×4分钟，将向左运动，..．于是会出现：（44，44）点粒子运动了44×45＝1980分钟，此时粒子将会向下运动，∴在第2021分钟时，粒子又向下移动了2021−1980＝41个单位长度，∴粒子的位置为（44，3），故选：B．【点睛】本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律．14．C【分析】根据第1、5、9、位置上点的变化规律即可求出第2021个位置的点的坐标．【详解】解：设第n次运动后的点记为An，根据变化规律可知，，．，∴，n为正整数，取，则，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，关键是要发现第1、5、9、的位置上的点的变化规律，第2021个点刚好满足此规律．15．C【分析】根据向下平移，纵坐标减，求出点P′的坐标，再根据各象限内点的特征解答．【详解】∵点P（-2，3）向下平移4个单位得到点P′，∴3-4=-1，∴点P′的坐标为（-2，-1），∴点P′在第三象限，故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求出点P′的坐标是解题的关键．16．C【详解】试题分析：由A（﹣1，4）的对应点C（2，3）可得坐标的变化规律为各对应点之间的关系是横坐标加3，纵坐标加﹣1，即可得点D的横坐标为﹣4+3=﹣1；纵坐标为﹣1+（﹣1）=﹣2；即D（﹣1，﹣2）．故答案选C．考点：平移变换中点的坐标的变化．17．D【分析】根据向左平移横坐标减，可得结论．【详解】解：∵将点A（0，−1）向左平移2个单位长度，得到点B，∴点B的横坐标为0-2=-2，纵坐标为−1，∴B的坐标为．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．18．D【分析】先找到顶点C的对应点为F，再根据直角坐标系的特点即可得到坐标．【详解】∵顶点C的对应点为F，由图可得F的坐标为（3，1），故选D．【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．19．C【分析】根据A点的坐标，得出OA的长，根据平移的条件得出平移的距离，根据平移的性质进而得出答案.【详解】∵A（-1,0），∴OA=1,∵一个直角三角板的直角顶点与原点重合,现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’,∴平移的距离为1个单位长度，∴则点B的对应点B’的坐标是（1，）.故答案为：C.【点睛】此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点.20．A【分析】设A（m，n），利用三角形面积公式求出n的值，再求出BC，可得结论．【详解】解：设A（m，n），∵B（3，0），∴OB＝3，由平移的性质可知，OC＝BE＝2，∴BC＝OB﹣OC＝1，∵S△DBE＝×2×n＝3，∴n＝3，∴S△ACB＝×1×3＝，故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识点，解题的关键是求出点A的纵坐标．21．D【分析】先利用平移的性质求出点C'的坐标，设D（0，m）．利用三角形的面积公式构建方程求出m即可．【详解】解：由题意C′（6，7），设D（0，m）．则有•|m|×6=2××3×5，解得m=±5，∴D（0，5）或（0，-5）．故选：D．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．22．（-4,3）【分析】根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：点在第二象限，且到轴的距离为3，到轴的距离为4，点的横坐标为，纵坐标为3，点的坐标为．故答案为．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．23．【分析】根据象限内点的坐标特征计算即可；【详解】∵点在第一象限，到x轴的距离为3，∴，∴；∴，，∴点P的坐标为．故答案是．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内的点的特征，准确计算是解题的关键．24．（1，2）【分析】先由点A、C的坐标得出平移方式，再根据点坐标的平移变换规律即可得．【详解】由A（-1，4）和C（4，7）可得向右平移了5个单位向上平移了3个单位，B（-4，-1）故B的对应点D的坐标应为x=-4+5=1；y=-1+3=2，所以坐标为（1，2），故答案为（1，2）.【点睛】本题主要考查了坐标与图形的平移，正确得出平移规律是解题关键．25．（-2，1）【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，再根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，得|y|=1，|x|=2．由点P在第二象限内，得P（-2，1），故答案为：（-2，1）．【点睛】本题考查了点的坐标，利用了点到坐标轴的距离：点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离．26．﹣1或0．【详解】试题分析：由点P（m+2，2m﹣1）在第四象限，可得m+2＞0，2m-1＜0，解得﹣2＜m＜，又因点的横、纵坐标均为整数可得m是整数，所以m的值为﹣1或0．考点：点的坐标．27．【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，按照此规律解答即可．【详解】解：观察点的坐标变化可知：第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，由于2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2026，1）．故答案为：（2026，1）．【点睛】本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键．28．【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】∵点A.B的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，∴点C的坐标为：(4,2).故答案为(4,2).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于利用平移的性质.29．；【分析】根据有序数对的定义，分别找出各个有序数对表示的字母，然后写出单词即可．【详解】根据图形可得H（1，2），E（5，1），R（4，3），O（1，3），所以，这个单词为HERO．故答案为：HERO．【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解有序数对与表格的对应关系是解题的关键．30．【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．【详解】解：如图所示：A点的坐标为（−1，3）．故答案为：（−1，3）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．31．【分析】根据点B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得规律为横坐标为，由此问题可求解．【详解】解：由B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)可得：，∴B2021的横坐标为；故答案为．【点睛】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是根据题意得到点的坐标规律．32．【分析】由题目中所给的点运动的特点找出规律，即可解答．【详解】由题意可知这点移动的速度是1个单位长度/每秒，设这点为（x，y）到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4=8秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6=15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8=24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）时用36+6=42秒…，可得在x轴上，横坐标为偶数时，所用时间为x2秒，在y轴上时，纵坐标为奇数时，所用时间为y2秒，∵20×20=400∴第421秒时这个点所在位置的坐标为（19，20），故答案为：（19，20）．【点睛】本题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律是解决问题的关键．33．（1）；（2）①；②或．【分析】（1）利用三角形的面积公式直接求解即可．（2）①连接OD，根据S△ACD=S△AOD+S△COD-S△AOC求解即可．②根据三角形的面积等于三角形的面积构建方程求解即可．【详解】（1）∵，，，∴，，，∴．（2）①∵点向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点∴，连接．．②∵三角形的面积等于三角形的面积∴，解得，∴或．【点睛】本题考查坐标与图形的变化，三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．34．（1）A(﹣2，﹣2），B(3，1），C(0，2）；（2）A′(﹣3，0），B′(2，3），C(﹣1，4）；（3）7．【分析】（1）根据点的坐标的定义即可写出答案；（2）根据上加下减，左减右加的原则写出答案即可；（3）先将三角形补成一个矩形，再减去三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）点A、B、C分别在第三象限、第一象限和y轴的正半轴上，则A(﹣2，﹣2），B(3，1），C(0，2）；（2）∵把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，∴横坐标减1，纵坐标加2，即A′(﹣3，0），B′(2，3），C(﹣1，4）；（3）S△ABC=4×5﹣×5×3﹣×4×2﹣×1×3=20﹣7.5﹣4﹣1.5=7．【点睛】本题考查了点的坐标的确定，三角形面积的求法以及坐标图形的变换-平移，是基础知识要熟练掌握．35．（1）见解析；（2）A（-4，0），B（0，0），C（2，2），D（0，3）；（3）9【分析】（1）直接以B点为原点，AB边所在直线为轴建立平面直角坐标系即可；（2）利用点的坐标的表示方法分别写出点A、B、C、D的坐标；（3）根据三角形面积公式，利用四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD进行计算．【详解】（1）如图所示：即为所求平面直角坐标系；（2）A（-4，0），B（0，0），C（2，2），D（0，3）；（3）四边形ABCD的面积=S△ABD+S△BCD．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．36．（1）B（-2，4）；（2）m≥6或m≤-2；（3）≤y≤3或6≤y≤8.【分析】（1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出a、b，得到点B的坐标；（2）先利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=-x+2，进而得出直线AB交y轴于（0，2），根据三角形的面积公式求出根据S△ABP不小于8时，×|y-2|×（2+2）≥8，得到点P的纵坐标m的取值范围；（3）分两种情况，当点Q在线段AB上时，可得2（4-y）≤y≤3（4-y）计算可得；当点Q在线段AB的延长线上时，可得2（y-4）≤y≤3（y-4）计算即可．【详解】解：（1）∵∴2a+b=0，3a+2b-2=0，解得a=-2，b=4，∴B（-2，4）；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，0），B（-2，4）代入，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+2，令x=0，则y=2，即直线AB交y轴于（0，2），=4，根据得，8，即×|m-2|×（2+2）≥8，解得m≥6或m≤-2；（3）≤y≤3或6≤y≤8.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，三角形外角性质以及待定系数法求一次函数解析式的运用，解题时注意：非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．37．（1）a=2，b=3，c=4；（2）-m+3；（3）P（-3，）【分析】（1）根据二次根式和平方的非负性可得结论；（2）根据P和A、B的坐标，由S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB可得结论；（3）根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，列式可得m=-3，从而得P的坐标．【详解】解：（1）∵+（b-3）2=0，（c-4）2≤0，∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，∴a=2，b=3，c=4；（2）由（1）知：OA=2，OB=3，∴S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB=AO•|xP|+AO•OB=-m+=-m+3；（3）∵B（3，0），C（3，4），∴BC⊥x轴，∴S△ABC=BC•xB=×4×3=6，∴-m+3=6，m=-3，则当m=-3时，四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，此时P（-3，）．【点睛】本题考查了非负数的性质、三角形和四边形面积的求法、图形和坐标的性质，难度适中，学会利用三角形面积求四边形的面积，注意横坐标相等的点所在的直线与x轴垂直．38．（1）4；（2）①或；②；（3）或．【分析】（1）先根据偶次方和绝对值的非负性求出的值，从而可得点的坐标和的长，再利用直角三角形的面积公式即可得；（2）①分和两种情况，先分别求出和的面积，再根据已知条件建立不等式，解不等式即可得；②分和两种情况，利用、和的面积关系建立等式，化简即可得；（3）过点作轴的平行线，交直线于点，从而可得，再分、和三种情况，分别利用三角形的面积公式建立方程，解方程即可得．【详解】解：（1）由题意得：，解得，，，轴轴，；（2）①的面积不大于面积的，的面积小于的面积，则分以下两种情况：如图，当时，则，，因此有，解得，此时的取值范围为；如图，当时，则，，因此有，解得，此时的取值范围为，综上，点横坐标的取值范围为或；②当时，则，，由（2）①可知，，则，即；如图，当时，则，，，，，解得，综上，；（3）过点作轴的平行线，交直线于点，由（2）②可知，，则，由题意，分以下三种情况：①如图，当时，则，，解得，不符题设，舍去；②如图，当时，则，，解得或（不符题设，舍去）；③如图，当时，则，，解得，符合题设，综上，的值为或．【点睛】本题考查了偶次方和绝对值的非负性、坐标与图形等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解题关键．39．（1）（-4，3），（3，-4）；（2）4；（3）（2，-5）或（-7，-5）【分析】（1）直接根据和美点的定义求解即可；（2）由和美点重合可得a=b，可得方程，即可求出y值；（3）分和美点坐标（a，b）和（b，a）分别为（-2，7）两种情况分别计算．【详解】解：（1）∵a=-x，b=x-y，A（4，1），∴a=-4，b=x-y=4-1=3，∴和美点的坐标为（-4，3），（3，-4）；（2）∵和美点重合，∴a=b，a=-2，b=x-y=2-y，∴-2=2-y，∴y=4；（3）当和美点坐标（a，b）为（-2，7），则a=-x=-2，x=2，b=x-y=7，y=-5，∴C（2，-5）；当和美点坐标（b，a）为（-2，7），b=x-y=-2，a=-x=7，∴x=-7，y=-5，∴C（-7，-5）．综上所述，C（2，-5）或C（-7，-5）.【点睛】此题主要考查了新定义，点的坐标，理解和应用新定义是解本题的关键．40．（1）4；（2）①或；②1．【分析】（1）依照题意，分别求出和，比较大小，得出答案，（2）点在轴上所以横坐标为0，，所以点和点的纵坐标差的绝对值应为2，可得点坐标，（3）已知点和点的横坐标差的绝对值恒等于1，纵坐标差的绝对是个动点问题，取值范围和1比较，可得出最小值为1．【详解】解：（1），，，，点与点的“非常距离”为4．故答案为：4．（2）①点在轴上所以横坐标为0，点和点的纵坐标差的绝对值应为2，设点的纵坐标为，，解得或，点的坐标为或，故点的坐标为或；②最小值为1，理由为已知点和点的横坐标差的绝对值恒等于1，，设点的纵坐标为，当时，，可得点与点的“非常距离”为1，当或时，，可得点与点的“非常距离”为．，点与点的“非常距离”的最小值为1，故点与点的“非常距离”的最小值为1．【点睛】本题考查了直角坐标系坐标结合绝对值的应用，是新定义问题，难点在于第三问的动点位置取值范围讨论，需要学生根据题意正确讨论．41．（1）A（30，0），B（0，6），C（26，6）；（2）①0＜t＜；②不存在；理由见解析【分析】（1）由条件可求得a、b的值，则可求得A、B两点的坐标，再由平移可求得C点坐标；（2）①用t可分别表示出CM和AN，由条件可得到关于t不等式，可求得t的取值范围；②用t表示出四边形MNOB和四边形MNAC的面积，由条件得到t的不等式，再结合t的取值范围进行判定即可．【详解】解：（1）∵，≥0，|2a﹣5b﹣30|≥0，∴，解得：，∴A（30，0），B（0，6），又∵点C是由点B向右平移26个单位长度得到，∴C（26，6）；（2）①由（1）可知：OA＝30，∵点M从点C向右以1.5个单位长度/秒运动，点N从点O向点A以2个单位长度/秒运动，∴CM＝1.5t，ON＝2t，∴AN＝30﹣2t∵CM＜AN，∴1.5t＜30﹣2t，解得t＜，而0＜t＜15，∴0＜t＜；②不存在；理由如下：由题意可知CM＝1.5t，ON＝2t，∴BM＝BC﹣CM＝26﹣1.5t，AN＝30﹣2t，又B（0，6），∴OB＝6，∴S四边形MNOB＝OB（BM+ON）＝3（26﹣1.5t+2t）＝78+1.5t，S四边形MNAC＝OB（AN+CM）＝3（30﹣2t+1.5t）＝90﹣1.5t，当S四边形MNOB＞2S四边形MNAC时，则有78+1.5t＞2×（90﹣1.5t），解得t＞＞15，∴不存在使S四边形MNOB＞2S四边形MNAC的时间段．【点睛】本题为动态几何问题，涉及知识点有非负数的性质、平移的性质、梯形的面积等．在（1）中求