商丘梁园区七年级数学下册综合训练压轴题集训及解析

．（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【详解】解：（1），把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝5，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．55．见解析【分析】连接，，根据直角三角形的性质得到，，可得到，根据等腰三角形的性质即可证明．【详解】证明：如图，连接，．、分别是的两条高，，，，是的中点，，，，又为的中点，．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，掌握等腰三角形判定与性质及直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．56．（1）见解析；（2），，【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的；（2）根据坐标系即可写出三个顶点的坐标．【详解】解：（1）如图，即为所求；（2）三个顶点的坐标为，，．【点睛】本题考查了作图−平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．57．（1）EF＝BE+FD；（2）（1）中的结论仍然成立，见解析；（3）结论不成立，EF＝BE﹣FD，见解析【解析】（1）延长CB至G，使BG＝DF，连接AG，证明△ABG≌△ADF，根据全等三角形的性质得到AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，再证明△GAE≌△FAE，根据全等三角形的性质得出EF＝EG，结合图形计算，证明结论；（2）延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，仿照（1）的证明方法解答；（3）在EB上截取BH＝DF，连接AH，仿照（1）的证明方法解答．解：（1）EF＝BE+FD，理由如下：如图1，延长CB至G，使BG＝DF，连接AG，在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠GAE＝∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝∠EAF，在△GAE和△FAE中，，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴EF＝EG，∵EG＝BG+BE＝BE+DF，∴EF＝BE+FD，故答案为：EF＝BE+FD；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：如图2，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠1＝180°，∴∠1＝∠D，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM＝AF，∠3＝∠2，∵∠EAF＝∠BAD，∴∠2+∠4＝∠EAF，∴∠EAM＝∠3+∠4＝∠2+∠4＝∠EAF，在△MAE和△FAE中，，∴△MAE≌△FAE（SAS），∴EF＝EM，∵EM＝BM+BE＝BE+DF，∴EF＝BE+FD；（3）（1）中的结论不成立，EF＝BE﹣FD，理由如下：如图3，在EB上截取BH＝DF，连接AH，同（2）中证法可得，△ABH≌△ADF，∴AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∴∠HAE＝∠FAE，在△HAE和△FAE中，，∴△HAE≌△FAE（SAS），∵EH＝BE﹣BH＝BE﹣DF，∴EF＝BE﹣FD．本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．58．（1）（1，2）；（2）见解析；（3）3【分析】（1）根据平行于x轴的线段，纵坐标相等列方程求出a的值即可得答案；（2）根据平移的性质作图即可；（3）根据平移的性质，平移前后面积相等，求出的面积即可．【详解】（1）∵轴，∴A与B点的纵坐标相同，即，解得a=0，3a+1=1，2+a=2，所以B（1，2），故答案为：（1，2）；（2）如图：（3）∵是由平移得到，∴，设y轴于AB交点为M，∵点，∴AB=3,OM=2,,故填：3．【点睛】本题考查坐标系中点坐标的特征，平移的性质，解题关键是熟练掌握坐标系中点的坐标特征，和平移的性质．59．（1）作图见解析，（3，1），（7，3）．（2）（x0+5，y0+4）．（3）4．（4）Q（2，0）或（-2，0）【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出O，A，B的对应点O′，A′，B′即可．（2）根据平移坐标变化规律解决问题即可．（3）利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积．（4）设Q（m，0），构建方程求出m的值即可．【详解】解：（1）如图，△A'B'O'即为所求，A'、B'两点的坐标分别（3，1），（7，3）．故答案为：（3，1），（7，3）．（2）点P'的坐标为（x0+5，y0+4）．故答案为：（x0+5，y0+4）．（3）S△ABO=3×4-×2×3-×1×2-×4×2=4．（4）设Q（m，0），则有×|m|×4=4，∴m=±2，∴Q（2，0）或（-2，0）．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质正确作出图形，学会利用分割法求三角形面积．60．（1）15；（2）；（3）【分析】（1）根据勾股定理即可解决问题；（2）设AD=x，则OD=OA=AD=12-x，根据轴对称的性质，DE=x，BE=AB=9，又OB=15，可得OE=OB-BE=15-9=6，在Rt△OED中，根据OE2+DE2=OD2，构建方程即可解决问题；（3）过点E作EP∥BD交BC于点P，过点P作PQ∥DE交BD于点Q，则四边形DEPQ是平行四边形，再过点E作EF⊥OD于点F，想办法求出最小PE的解析式即可解决问题.【详解】解：（1）由题知：.（2）设，则，根据轴对称的性质，，，又，∴，在中，，即，

解得，∴，∴点，设直线所对应的函数表达式为：，则，

解得，∴直线所对应的函数表达式为：，（3）存在，过点作EP∥DB交于点，过点作PQ∥ED交于点，则四边形是平行四边形．再过点作于点，由，得，即点的纵坐标为，又点在直线：上，

∴，

解得，