山东省青岛市李沧区2021-2022学年九上期中试卷（原卷版）

2021—2022学年第一学期阶段性教学质量检测九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.方程（x﹣1）（x+2）＝0的两根分别为（）A.x1＝﹣1，x2＝2 B.x1＝1，x2＝2C.x1＝﹣1，x2＝﹣2 D.x1＝1，x2＝﹣22.下列命题是真命题的是（）A.四个角都相等的四边形是菱形B.四条边都相等的四边形是正方形C.平行四边形、菱形、矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形D.顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形3.根据下表：x－3－2－1…456x²－bx－5135－1…－1513确定方程x²－bx－5＝0的解的取值范围是（）A.－2＜x＜－1或4＜x＜5 B.－2＜x＜－1或5＜x＜6C.－3＜x＜－2或5＜x＜6 D.－3＜x＜－2或4＜x＜54.绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频率0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值（精确到0.01）是（）A.0.96 B.0.95 C.0.94 D.0.905.2021年5月11日我国第七次人口普查数据出炉，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．第五次人口普查全国总人口约12.95亿，第七次人口普查全国总人口约14.11亿，设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为，则可列方程为（）A B.C. D.6.如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（）A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶57.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A.75° B.60° C.55° D.45°8.如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边△BPC，延长BP，CP分别交AD于点E，F，连接BD、DP、BD与CF相交于点H，给出下列结论：①AE＝CF；②∠BPD＝135°；③△PDE∽△DBE；④ED2＝EP•EB；其中正确的是（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.若＝，则＝__________.10.若关于x的方程2x2﹣3x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为____________．11.儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是_____个．12.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=60°，AB=2，AE⊥BD于点E，则OE长_____．13.如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，她调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE＝8cm，DF＝10cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，则树高AB＝________m．14.我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．例如：求代数式x2+4x+5的最小值？解答过程如下：解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1．∵（x+2）2≥0，∴当x＝－2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，∴（x+2）2+1≥1，∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值为1．根据上述方法，可求代数式－x2－6x＋12有最_____（填“大”或“小”）值，为_________．三、作图题（本题满分4分）15.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．现有一个四边形木块，且∠A直角，现要利用这块木块截一个正方形ABCD，使其对角线长等于已知线段a．请在图中作出这个正方形．四、解答题（本题共有9道题，满分74分）16.（1）解一元二次方程：x2﹣2x﹣2＝0（配方法）（2）3x2+5（2x+1）＝0．（3）若关于x的一元二次方程x2＋2x＋k﹣2＝0有一个根为－3，则k的值是多少？另一个根是多少？17.电影“长津湖”的热映，让今年国庆节多了几分英雄气．现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有．游戏规则是：在一枚均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有，否则磊磊获胜．（1）用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果；（2）你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由．18.如图，在ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，EF⊥AC于点O．求证：四边形AFCE是菱形．19.如图，某小区居委会打算把一块长20m，宽8m的长方形空地修建成一个矩形花圃，供居民休闲散步，若三面修成宽度相等的花砖路，中间花圃的面积是126m2．请计算花砖路面的宽度．20.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，AB∥CD，BD是∠ABC的角平分线，BD交AC与点E，求AE的长．21.如图，在平行四边形中，是边中点，连接并延长，交的延长线于点，且．（1）求证：；（2）连接，判断四边形是什么特殊四边形？证明你的结论．22.2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱．某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为买件40元，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨2元，月销售量就减少20件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价涨多少元时，月销售利润能够达到8000元．（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，则销售定价应为多少元？23.【问题提出】用n个圆最多能把平面分成几个区域？【问题探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．探究一：如图1，一个圆能把平面分成2个区域．探究二：用2个圆最多能把平面分成几个区域？如图2，在探究一基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前1个圆有2个交点，将新增加的圆分成2部分，从而增加2个区域，所以，用2个圆最多能把平面分成4个区域．探究三：用3个圆最多能把平面分成几个区域？如图3，在探究二的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前2个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成部分，从而增加4个区域，所以，用3个圆最多能把平面分成8个区域．（1）用4个圆最多能把平面分成几个区域？仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．（2）【一般结论】用n个圆最多能把平面分成几个区域？为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成______________部分，从而增加___________________个区域，所以，用n个圆最多能把平面分成__________________个区域．（将结果进行化简）（3）【结论应用】①用10个圆最多能把平面分成_________个区域；②用___________个圆最多能把平面分成422个区域．24.在菱形ABCD中，对线AC，BD交于点O，且AC=16cm，BD=12cm；点P从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为2cm/s；点Q从点D出发，沿DO方向匀速运动，速度为1cm/s；若P，Q两点同时出发，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．过点Q作E