第02讲 常用逻辑用语（讲义）（原卷版）

第02讲常用逻辑用语1、充分条件与必要条件定义从集合观点看若p⇒q,则p是q的充分条件若集合A⊆B,则p是q的充分条件若q⇒p,则p是q的必要条件若集合B⊆A,则p是q的必要条件若p⇒q,且q⇏p,则p是q的充分不必要条件若集合A⫋B,则p是q的充分不必要条件若q⇒p,且p⇏q,则p是q的必要不充分条件若集合B⫋A,则p是q的必要不充分条件若p⇔q,则p是q的充要条件若集合A=B,则p是q的充要条件若p⇏q,且q⇏p,则p是q的既不充分也不必要条件若集合A⊈B,且B⊈A,则p是q的既不充分也不必要条件2、全称量词与全称量词命题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词．(2)全称量词命题：含有全称量词的命题．(3)全称量词命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．3、存在量词与存在量词命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．(2)存在量词命题：含有存在量词的命题．(3)存在量词命题的符号表示：形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．4、全称量词命题与存在量词命题的否定命题命题的否定∀x∈M,p(x)∃x∈M,¬p(x)∃x∈M,p(x)∀x∈M,¬p(x)考点一充分或必要条件的判定及性质考点二根据充分不必要或必要不充分条件求参数考点三全称量词命题或存在量词命题的否定及其真假判断考点四根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数考点一：充分或必要条件的判定及性质例1．设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件对点变式：已知是平面上的非零向量，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件例2.“不等式在R上恒成立”的必要不充分条件是（

）A．m>0 B．m< C．m<1 D．m>对点变式：4．（2023·全国·高三专题练习）“”是“直线与圆：相交”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点二：根据充分不必要或必要不充分条件求参数例3.已知条件实数满足，条件实数满足，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．考点三：全称量词命题或存在量词命题的否定及其真假判断例4．命题“，”的真假以及否定分别为（

）A．真，， B．假，，C．假，， D．真，，对点变式：已知命题，则以下结论正确的是（

）A．是真命题，的否定为：B．是真命题，的否定为：C．是假命题，的否定为：D．是假命题，的否定为：考点四：根据全称量词命题或存在量词命题的真假求参数例5.已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．对点变式1：若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．对点变式2：能说明“，”是假命题的一个实数a的取值是________．一、单选题1．已知命题：，，则该命题的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．在数列中，“”是“数列为严格递增数列”的（

）．A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件3．已知向量，是平面内的两个不共线的非零向量，非零向量在直线上，则“，且”是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件4．早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性的提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”.如图，已知两个体积分别为，的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为，，则“”是“”的（

）条件.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要5．“角的终边关于轴对称”是“"的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条许 D．既不充分也不必要各件6．函数是偶函数的充分必要条件是（

）．A． B．C．且 D．，且7．已知，为不重合的两个平面，直线，，那么“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件8．若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．9．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．二、多选题10．（多选题）已知p：；q：.若p是q的必要不充分条件，则实数a的值是（

）A．﹣2 B． C．0 D．11．（2023·全国·高三专题练习）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．12．下面命题正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“若，则”的否定是“存在，则”.C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件13．（2023春·云南昆明·高三校考阶段练习）下列命题的否定中，是真命题的有（

）A．某些平行四边形是菱形 B．C． D．有实数解14．设函数，则下列结论正确的是（

）A．，使得B．，使得C．，都有D．，都有三、填空题15．已知，，是的必要不充分条件，则实数的取值范围为