2026届云南省玉溪市第一中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2026届云南省玉溪市第一中学高一数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．四名学生按任意次序站成一排，若不相邻的概率是（）A. B.C. D.2．函数的零点个数是A.0 B.1C.2 D.33．过点和，圆心在轴上的圆的方程为A. B.C D.4．命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.对任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<15．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）A.-18 B.-12C.-8 D.-66．已知函数，若存在互不相等的实数，，满足，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．下列不等式成立的是（）A.log31C.log23<8．已知函数，则函数的零点个数是A.1 B.2C.3 D.49．如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，那么“”是“函数在内有零点”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件10．已知函数，若对一切，都成立，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知平面向量，的夹角为，，则=______12．已知幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则f＝________.13．=___________14．已知满足任意都有成立，那么的取值范围是___________.15．已知幂函数过点，若，则________16．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知实数，且满足不等式.（1）解不等式；（2）若函数在区间上有最小值，求实数的值.18．已知，均为锐角，且，是方程的两根.（1）求的值；（2）若，求与的值.19．某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20．已知直线（1）求直线的斜率；（2）若直线m与平行，且过点，求m方程.21．计算（1）；（2）计算：；（3）已知，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用捆绑法求出相邻的概率即可求解.【详解】四名学生按任意次序站成一排共有，相邻的站法有，相邻的的概率，故不相邻的概率是.故选：B【点睛】本题考查了排列数以及捆绑法在排列中的应用，同时考查了古典概型的概率计算公式.2、C【解析】将原问题转化为函数交点个数的问题即可确定函数的零点个数.【详解】函数的零点个数即函数与函数交点的个数，绘制函数图象如图所示，观察可得交点个数为2，则函数的零点个数是2.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数零点的定义，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3、D【解析】假设圆心坐标，利用圆心到两点距离相等可求得圆心，再利用两点间距离公式求得半径，从而得到圆的方程.【详解】设圆心坐标为：则：，解得：圆心为，半径所求圆的方程为：本题正确选项：【点睛】本题考查已知圆心所在直线和圆上两点求解圆的方程的问题，属于基础题.4、D【解析】根据含有一个量词的否定是改量词、否结论直接得出.【详解】因为含有一个量词的否定是改量词、否结论，所以命题“对任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故选：D.【点睛】本题考查含有一个量词的否定，属于基础题.5、D【解析】首先根据题意得到，再根据的奇偶性求解即可.【详解】由题知：，所以当时，，又因为函数是奇函数，所以.故选：D6、D【解析】作出函数的图象，根据题意，得到，结合图象求出的范围，即可得出结果.【详解】假设，作出的图象如下；由，所以，则令，所以，由，所以，所以，故.故选：D.【点睛】方法点睛：已知函数零点个数(方程根的个数)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.7、A【解析】由对数的单调性直接比较大小.【详解】因为log31=log2=log24<故选：A.8、A【解析】设，则函数等价为，由，转化为，利用数形结合或者分段函数进行求解，即可得到答案【详解】由题意，如图所示，设，则函数等价为，由，得，若，则，即，不满足条件若，则，则，满足条件，当时，令，解得（舍去）；当时，令，解得，即是函数的零点，所以函数的零点个数只有1个，故选A【点睛】本题主要考查了函数零点问题的应用，其中解答中利用换元法结合分段函数的表达式以及数形结合是解决本题的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.9、A【解析】由零点存在性定理得出“若，则函数在内有零点”举反例即可得出正确答案.【详解】由零点存在性定理可知，若，则函数在内有零点而若函数在内有零点，则不一定成立，比如在区间内有零点，但所以“”是“函数在内有零点”的充分而不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的判断，属于中档题.10、C【解析】将，成立，转化为，对一切成立，由求解即可.【详解】解：因为函数，若对一切，都成立，所以，对一切成立，令，所以，故选：C【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若在区间D上有最值，则（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分离常数，即将问题转化为：（或），则（1）恒成立：；；（2）能成立：；.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】=代入各量进行求解即可.【详解】=,故答案.【点睛】本题考查了向量模的求解，可以通过先平方再开方即可，属于基础题.12、【解析】根据图象过点的坐标，求得幂函数解析式，再代值求得函数值即可.【详解】设幂函数为y＝xα(α为常数).∵函数f(x)的图象过点(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案为：.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解，以及幂函数函数值的求解，属综合简单题.13、【解析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案为：14、【解析】由题意可知，分段函数在上单调递减，因此分段函数的每一段都是单调递减，且左边一段的最小值不小于右边的最大值，即可得到实数的取值范围.【详解】由任意都有成立，可知函数在上单调递减，又因，所以，解得.故答案为：.15、##【解析】先由已知条件求出的值，再由可求出的值【详解】因幂函数过点，所以，得，所以，因为，所以，得，故答案为：16、或【解析】设所求直线方程为，将点代入上式可得或.考点：直线的方程三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】分析：（1）由题意结合指数函数的单调性可得，结合函数的单调性和函数的定义域可得不等式的解集为.（2），令，结合反比例函数性质和对数函数的性质可得.详解：（1）由题意得:，∴，∴，解得.（2），令，当时，，，所以，所以.∵，∴的对数函数在定义域内递减，∴，∴.点睛：本题主要考查指数函数的性质，对数函数的性质，换元法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（1）（2）；【解析】（1）利用韦达定理求出，再根据两角和的正切公式即可得解；（2）求出，再根据二倍角正切公式即可求得，化弦为切即可求出.【小问1详解】解：因为，均为锐角，且，是方程的两根，所以，所以；【小问2详解】因为，均为锐角，，所以，所以，所以，.19、（1）；（2）年产量为件时，利润最大为万元.【解析】（1）实际应用题首先要根据题意，建立数学模型，即建立函数关系式，这里，要用分类讨论的思想，建立分段函数表达式；（2）根据建立的函数关系解模，即运用数学知识求函数的最值，这里第一段，运用的是二次函数求最值，而第二段，则可运用基本不等式求最值，然后再作比较，确定最终的结果，最后要回到实际问题作答.试题解析：解：（1）当时，；当时，，所以.（2）当时，此时，当时，取得最大值万元.当时，此时，当时，即时，取得最大值万元，所以年产量为件时，利润最大为万元.考点：函数、不等式的实际应用.20、（1）；（2）.【解析】（1）将直线变形为斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由点斜式可得结果.【详解】（1）由，可得，所以斜率为；（2）由直线