2025-2026学年广东省中山市纪雅学校九年级（上）开学数学试卷

第1页（共1页）2025-2026学年广东省中山市纪雅学校九年级（上）开学数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．（3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A． B．ax2+bx+c＝0 C．x2+1＝0 D．x2+x＝x22．（3分）已知函数y＝（m+3）x2+1是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m≠﹣3 D．任意实数3．（3分）若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣kx+k+2＝0的一个根，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C． D．64．（3分）将抛物线y＝x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（）A．y＝（x+2）2+4 B．y＝（x+2）2﹣4 C．y＝（x﹣2）2+4 D．y＝（x﹣2）2﹣45．（3分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A．1210（1﹣x）2＝1000 B．1000（1+x）2＝1210 C．1000（1+2x）＝1210 D．1210（1﹣2x）＝10006．（3分）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为x1、x2，则（x1﹣1）（x2﹣1）值为（）A．﹣5 B．3 C．7 D．97．（3分）已知A（﹣3，y1），B（2，y2），C（﹣1，y3）是二次函数y＝x2﹣4x+2k的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y3＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y1＞y2＞y38．（3分）函数y＝ax+1与y＝ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．9．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）．下列说法：①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0；③若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；④若b＝2a+3c，则方程有两个不相等的实根．其中结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，在直角坐标系中，点A（0，a2+a）和点B（0，﹣a﹣2）在y轴上，点M在x轴负半轴上，S△ABM＝2，当线段OM最长时，点M的坐标为（）A．（﹣2，0） B．（﹣3，0） C．（﹣4，0） D．（﹣5，0）二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）211．（3分）将一元二次方程3x2﹣6x＝4化成一般式为．12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（b+1）x+4＝0有两个相等的实数根，则常数b的值．13．（3分）已知二次函数y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝2，则b＝．14．（3分）二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时，x的取值范围是．15．（3分）如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则以下结论：①abc＞0；②二次函数的最大值为a+b+c；③a﹣b+c＜0；④b2﹣4ac＜0；⑤2a+b＝0；⑥a+b≥m（am+b）（m为实数）；其中正确有（填序号）．三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分）16．（7分）解方程：（1）x2﹣7x+12＝0；（2）（x﹣1）2﹣（x﹣1）＝0．17．（7分）已知二次函数图象的顶点坐标为（1，4），且经过点（4，﹣5）．（1）求该二次函数表达式；（2）直接写出y随x的增大而减小时，x的取值范围．18．（7分）在2025年跳水世界杯女子十米台单人赛中，中国队包揽冠亚军，某商场为宣传体育精神，计划在如图所示的长36dm，宽12dm的矩形海报上分别展示全红婵和陈芋汐两位运动健儿的照片，每幅小矩形照片（铺灰部分）的面积均为165dm2，若海报外沿与照片之间及相邻照片之间的空白区域的宽度均相等，求空白区域的宽度．四、解答想（二）（各大器共3小题.每题9分，共27分）19．（9分）已知关于x的一元二次方程ax2+（2+2a）x+a+2＝0（a≠0）．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根都为整数，求整数a的值．20．（9分）浩然文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？21．（9分）如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发．（1）经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22．（13分）【综合与实践】数学来源于生活，同时数学也可以服务于生活．【知识背景】如图，校园中有两面直角围墙，墙角内的P处有一古棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想借助围墙（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝xm．【方案设计】设计一个矩形花园，使之面积最大，且要将古棵树P围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．【解决问题】思路：把矩形ABCD的面积S与边长x（即AB的长）的函数解析式求出，并利用函数的性质来求面积的最大值即可．（1）请用含有x的代数式表示BC的长；（2）花园的面积能否为192m2？若能，求出x的值，若不能，请说明理由；（3）求面积S与x的函数解析式，写出x的取值范围；并求当x为何值时，花园面积S最大？23．（14分）综合与实践：根据以下素材，分析问题，探索解决问题．如何设计建造花园？提出问题某高端酒店准备打造一个面积为450m2的长方形花园，现有墙AB长25m，篱笆长65m的（全部用于建造花园），设计公司为酒店提供了两种方案，请通过计算帮助酒店作出合理决策．决策依据长方形的宽与长的长度之比越接近黄金比越美观，黄金比约为0.6．方案一如图，选取境