高考计算考试题及答案

高考计算考试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(a_3=6\)，则公差\(d\)为（）A.1B.2C.3D.42.函数\(y=\sinx\)在\(x=\frac{\pi}{2}\)处的导数是（）A.0B.1C.-1D.\(\frac{1}{2}\)3.若\(\log_2x=3\)，则\(x\)的值为（）A.6B.8C.9D.124.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,-1)\)D.\((-1,0)\)5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,4)\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)（）A.垂直B.平行C.夹角为\(60^{\circ}\)D.夹角为\(30^{\circ}\)6.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^2\)，\(c=\log_{0.3}2\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)7.若\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值为（）A.3B.-3C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)8.从\(5\)名男生和\(3\)名女生中选\(3\)人参加某项活动，则至少有\(1\)名女生的选法有（）种A.46B.56C.64D.969.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，则函数\(f(x)\)的单调递减区间是（）A.\((-\infty,-1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-1,1)\)D.\((-\infty,-1)\cup(1,+\infty)\)10.已知等比数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2=2\)，\(a_5=16\)，则公比\(q\)为（）A.2B.3C.4D.5多项选择题（每题2分，共10题）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.\(y=x^2+1\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=|x|\)2.下列说法正确的有（）A.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)B.若\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)共线，则\(\vec{a}=\lambda\vec{b}(\lambda\inR)\)C.若\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)为非零向量，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}|\times|\vec{b}|\cos\langle\vec{a},\vec{b}\rangle\)D.若\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)为单位向量，则\(|\vec{a}|=|\vec{b}|=1\)3.已知\(a>0\)，\(b>0\)，则下列不等式成立的有（）A.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)B.\(\frac{a+b}{2}\geqslant\sqrt{ab}\)C.\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\geqslant2\)D.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)4.下列曲线中，与直线\(y=x+1\)有公共点的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)5.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，若\(a_1>0\)，\(S_{12}>0\)，\(S_{13}<0\)，则（）A.\(d<0\)B.\(a_7<0\)C.\(S_n\)的最大值为\(S_6\)D.\(S_n\)的最大值为\(S_7\)6.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)(-\pi<\varphi<0)\)，若函数\(y=f(x)\)的图象的一条对称轴是直线\(x=\frac{\pi}{8}\)，则（）A.\(\varphi=-\frac{3\pi}{4}\)B.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的单调递减区间是\([\frac{\pi}{8},\frac{5\pi}{8}]\)C.\(f(x)\)的图象可由\(y=\sin2x\)的图象向右平移\(\frac{3\pi}{8}\)个单位长度得到D.\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的值域是\([-1,\frac{\sqrt{2}}{2}]\)7.已知\(z_1\)，\(z_2\)为复数，下列命题正确的有（）A.若\(|z_1|=|z_2|\)，则\(z_1=z_2\)B.若\(z_1=\overline{z_2}\)，则\(\overline{z_1}=z_2\)C.若\(z_1+z_2\)为实数，则\(z_1-z_2\)为实数D.若\(z_1\cdotz_2=0\)，则\(z_1=0\)或\(z_2=0\)8.已知函数\(f(x)=\frac{x^2+1}{x}\)，则（）A.函数\(f(x)\)的图象关于原点对称B.函数\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)上单调递增C.函数\(f(x)\)的最小值为\(2\)D.函数\(f(x)\)在\((0,1)\)上单调递减9.已知圆\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=25\)，直线\(l\)：\((2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0\)，则（）A.直线\(l\)过定点\((3,1)\)B.直线\(l\)与圆\(C\)相交C.直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长的最小值为\(4\sqrt{5}\)D.直线\(l\)被圆\(C\)截得的弦长的最大值为\(10\)10.已知\(A\)，\(B\)，\(C\)是球\(O\)的球面上三点，\(AB=BC=AC=2\)，且球心\(O\)到平面\(ABC\)的距离为\(1\)，则（）A.\(\triangleABC\)的外接圆半径\(r=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)B.球\(O\)的表面积为\(16\pi\)C.球\(O\)的体积为\(\frac{32\pi}{3}\)D.球\(O\)的大圆面积为\(4\pi\)判断题（每题2分，共10题）1.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)。（）2.函数\(y=\log_2(x+1)\)的定义域是\((-1,+\infty)\)。（）3.若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行。（）4.若\(\alpha\)是第二象限角，则\(\sin\alpha>0\)，\(\cos\alpha<0\)。（）5.等比数列\(\{a_n\}\)的公比\(q>1\)，则该数列单调递增。（）6.函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)的图象有无数个交点。（）7.若\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)为非零向量，且\(\vec{a}\cdot\vec{b}<0\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为钝角。（）8.已知函数\(f(x)\)在\(x=x_0\)处可导，若\(f^\prime(x_0)=0\)，则\(x=x_0\)是函数\(f(x)\)的极值点。（）9.若事件\(A\)与\(B\)互斥，则\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）10.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，则其离心率\(e\in(0,1)\)。（）简答题（每题5分，共4题）1.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)，求\(a_n\)的通项公式。-答案：设等差数列公差为\(d\)，由\(a_3=a_1+2d=5\)，\(S_6=6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+15d=36\)。联立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)。2.求函数\(y=x^3-3x^2+2\)的极值。-答案：对\(y\)求导得\(y^\prime=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。当\(x<0\)时，\(y^\prime>0\)；\(0<x<2\)时，\(y^\prime<0\)；\(x>2\)时，\(y^\prime>0\)。所以\(x=0\)时，\(y\)取极大值\(2\)；\(x=2\)时，\(y\)取极小值\(-2\)。3.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\angleC=60^{\circ}\)，求\(c\)的值。-答案：根据余弦定理\(c^2=a^2+b^2-2ab\cosC\)，将\(a=3\)，\(b=4\)，\(\cosC=\frac{1}{2}\)代入得\(c^2=9+16-2\times3\times4\times\frac{1}{2}=13\)，所以\(c=\sqrt{13}\)。4.求过点\((2,-1)\)且与直线\(2x-3y+5=0\)垂直的直线方程。-答案：直线\(2x-3y+5=0\)斜率为\(\frac{2}{3}\)，与其垂直直线斜率为\(-\frac{3}{2}\)。由点斜式可得直线方程为\(y+1=-\frac{3}{2}(x-2)\)，整理得\(3x+2y-4=0\)。讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(f(x)=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的单调性。-答案：函数对称轴为\(x=-\frac{b}{2a}\)。当\(a>0\)时，在\((-\infty,-\frac{b}{2a})\)上单调递减，在\((-\frac{b}{2a},+\infty)\)上单调递增；当\(a<0\)时，在\((-\infty,-\frac{b}{2a})\)上单调递增，在\((-\frac{b}{2a},+\infty)\)上单调递减。2.讨论等比数列\(\{a_n\}\)的单调性与公比\(q\)和首项\(a_1\)的关系。-答案：当\(a_1>0\)，\(q>1\)或\(a_1<0\)，\(0<q<1\)时，数列单调递增；当\(a_1>0\)，\(0<q<1\)或\(a_1<0\)，\(q>1\)时，数列单调递减；当\(q=1\)时，为常数列；当\(q<0\)时，数列不具有单调性。3.讨论直线\(y=kx+1\)与圆\(x^2+y^2=4\)的位置关系。-答案：圆心\((0,0)\)到直线距离\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。当\(d<2\)即\(k\inR\)时，直线与圆相交；当\(d=2\)，方程无解；当\(d>2\)，方程无