【2025年】数据挖掘考试题及答案

【2025年】数据挖掘考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪种数据预处理方法最适用于处理时间序列数据中的周期性缺失值？A.均值填补法B.线性插值法C.热卡填补法D.随机森林预测填补法答案：B2.在关联规则挖掘中，若某规则“牛奶→面包”的支持度为15%，置信度为80%，则以下表述正确的是？A.所有购买牛奶的用户中80%购买了面包B.所有购买面包的用户中15%同时购买了牛奶C.所有购物篮中15%同时包含牛奶和面包，且其中80%的购物篮在包含牛奶时也包含面包D.所有购物篮中15%包含牛奶，其中80%包含面包答案：C3.以下分类算法中，对类别不平衡数据最敏感的是？A.逻辑回归B.随机森林C.SVM（支持向量机）D.KNN（K近邻）答案：C（SVM的优化目标是最大化间隔，少数类样本可能被忽略）4.在K-means聚类中，若初始质心选择不当，最可能导致的问题是？A.算法无法收敛B.聚类结果陷入局部最优C.计算复杂度显著增加D.对噪声数据过度敏感答案：B5.信息增益（InformationGain）的计算基于以下哪个指标？A.基尼系数（GiniIndex）B.熵（Entropy）C.均方误差（MSE）D.互信息（MutualInformation）答案：B6.以下哪种异常检测方法属于无监督学习？A.基于隔离森林（IsolationForest）B.基于逻辑回归的异常分类C.基于标注数据的SVM异常检测D.基于阈值的规则匹配答案：A7.在数据降维中，主成分分析（PCA）的核心目标是？A.保留原始数据的类别可分性B.最大化投影后数据的方差C.最小化不同类别间的距离D.提取数据的局部结构特征答案：B8.以下哪项不是集成学习（EnsembleLearning）的典型方法？A.装袋（Bagging）B.提升（Boosting）C.堆叠（Stacking）D.过采样（Oversampling）答案：D9.在决策树剪枝中，“预剪枝”与“后剪枝”的主要区别在于？A.预剪枝在树生长过程中限制深度，后剪枝在树提供后删除子树B.预剪枝使用验证集，后剪枝使用训练集C.预剪枝降低过拟合风险，后剪枝增加过拟合风险D.预剪枝适用于连续变量，后剪枝适用于离散变量答案：A10.对于高维稀疏数据（如文本词频矩阵），最适合的聚类算法是？A.K-meansB.DBSCANC.层次聚类（HierarchicalClustering）D.谱聚类（SpectralClustering）答案：D（谱聚类对高维稀疏数据的相似性建模更有效）二、填空题（每空2分，共20分）1.数据清洗中，处理噪声数据的常用方法包括分箱法、回归法和__________。答案：聚类法2.关联规则挖掘中，Apriori算法的核心思想是__________。答案：先验性质（即“频繁项集的所有子集也必须是频繁的”）3.分类模型评估中，F1分数是__________和__________的调和平均。答案：精确率（Precision）、召回率（Recall）4.K-means算法的目标函数是最小化所有样本到其所属簇质心的__________之和。答案：欧氏距离平方5.随机森林（RandomForest）通过__________和__________两种方式实现集成，降低模型方差。答案：自助采样（BootstrapSampling）、随机特征子集选择6.在时间序列预测中，ARIMA模型的三个参数分别代表自回归阶数（p）、差分阶数（d）和__________。答案：移动平均阶数（q）7.异常检测中，LOF（局部离群因子）通过比较样本的__________与邻域样本的密度来判断异常程度。答案：局部可达密度三、简答题（每题8分，共40分）1.简述数据预处理的主要步骤及其目的。答案：数据预处理主要包括以下步骤：（1）数据清洗：处理缺失值（填补、删除）、噪声（分箱、聚类）和不一致数据（修正格式），提高数据质量；（2）数据集成：合并多源数据，解决冗余（如重复属性）和冲突（如命名不一致）；（3）数据变换：标准化（Z-score）、归一化（Min-Max）、离散化（分箱）或特征构造（组合新特征），提升模型适应性；（4）数据规约：维度规约（PCA、LDA）或数值规约（抽样、直方图），降低计算复杂度，避免维数灾难。2.比较决策树（DecisionTree）与支持向量机（SVM）在分类任务中的优缺点。答案：决策树优点：可解释性强（规则可视化）、处理非线性关系、无需特征缩放；缺点：易过拟合（需剪枝）、对噪声敏感、结果不稳定（数据微小变化可能导致树结构大变化）。SVM优点：在高维空间表现好（核函数处理非线性）、抗过拟合能力强（最大化间隔）、适用于小样本；缺点：可解释性差（决策边界由支持向量决定）、对参数（如核函数类型、正则化系数）敏感、计算复杂度高（训练时间随样本量增加显著上升）。3.解释DBSCAN聚类算法的核心参数（ε和MinPts）的作用，并说明如何选择这两个参数。答案：ε（邻域半径）定义样本的邻域范围，即与目标样本距离≤ε的样本为其邻居；MinPts（最小邻域样本数）规定一个核心点需要满足的最少邻居数量（包括自身）。核心点：邻居数≥MinPts；边界点：邻居数<MinPts但被核心点邻域包含；噪声点：既非核心点也非边界点。参数选择方法：（1）ε：通过k-距离图（计算每个样本的第k近邻距离，k=MinPts-1），选择曲线拐点对应的距离；（2）MinPts：通常根据领域知识设定（如社交网络取5，图像数据取10），或通过交叉验证调整。4.什么是过拟合（Overfitting）？在数据挖掘中可通过哪些方法缓解过拟合？答案：过拟合指模型在训练集上表现极佳（误差小），但在新数据（测试集）上泛化能力差的现象，本质是模型过度学习了训练数据中的噪声和细节。缓解方法：（1）数据层面：增加样本量、数据增强（如对图像旋转/翻转）；（2）模型层面：简化模型（如降低决策树深度、减少神经网络层数）、正则化（L1/L2正则化）、早停（EarlyStopping）；（3）集成方法：Bagging（如随机森林）通过多个弱模型平均降低方差；（4）特征层面：特征选择（去除冗余特征）、降维（如PCA）减少输入维度。5.简述梯度提升树（GradientBoostingDecisionTree,GBDT）的基本思想，并说明其与随机森林的区别。答案：GBDT的核心思想是通过迭代构建多个弱分类器（决策树），每个新树拟合前序模型的残差（梯度方向），最终将所有树的结果加权求和得到预测值，属于提升（Boosting）框架。与随机森林的区别：（1）集成方式：随机森林是并行的Bagging（独立提供树），GBDT是串行的Boosting（后续树依赖前序误差）；（2）目标：随机森林通过降低方差提高泛化能力，GBDT通过减少偏差（逐步修正误差）提升精度；（3）树的类型：随机森林使用完全生长的树（高方差、低偏差），GBDT使用浅树（低方差、高偏差）；（4）对异常值的敏感性：GBDT因关注残差，对异常值更敏感（需处理噪声）。四、算法计算题（每题10分，共30分）1.某数据集包含100个样本，目标变量为“是否购买”（是=60，否=40）。现考虑用特征“年龄”（分3组：<25岁=30，25-35岁=50，>35岁=20）进行划分，各分组的购买情况如下：-<25岁：购买20，未购买10-25-35岁：购买35，未购买15->35岁：购买5，未购买15计算该划分的信息增益（熵的计算以2为底）。答案：（1）计算原始熵H(S)：H(S)=-(60/100)log₂(60/100)-(40/100)log₂(40/100)≈-0.6×0.737-0.4×1.322≈0.971（2）计算各分组的条件熵H(S|年龄)：-<25岁：H(S₁)=-(20/30)log₂(20/30)-(10/30)log₂(10/30)≈-0.667×0.585-0.333×1.585≈0.918-25-35岁：H(S₂)=-(35/50)log₂(35/50)-(15/50)log₂(15/50)≈-0.7×0.515-0.3×1.737≈0.801->35岁：H(S₃)=-(5/20)log₂(5/20)-(15/20)log₂(15/20)≈-0.25×2-0.75×0.415≈0.811条件熵H(S|年龄)=(30/100)×0.918+(50/100)×0.801+(20/100)×0.811≈0.275+0.401+0.162≈0.838（3）信息增益IG=H(S)-H(S|年龄)≈0.971-0.838=0.1332.某超市购物篮数据中，商品集合为{A,B,C,D}，部分事务如下：T1:{A,B,C}T2:{A,B,D}T3:{A,C,D}T4:{B,C,D}T5:{A,B,C,D}假设最小支持度为40%（即2次），使用Apriori算法找出所有频繁2项集。答案：（1）计算1项集支持度：A:出现于T1,T2,T3,T5→4次B:出现于T1,T2,T4,T5→4次C:出现于T1,T3,T4,T5→4次D:出现于T2,T3,T4,T5→4次所有1项集支持度均为4/5=80%≥40%，保留。（2）提供候选2项集：{A,B},{A,C},{A,D},{B,C},{B,D},{C,D}（3）计算各2项集支持度：-{A,B}:T1,T2,T5→3次（支持度60%）-{A,C}:T1,T3,T5→3次（60%）-{A,D}:T2,T3,T5→3次（60%）-{B,C}:T1,T4,T5→3次（60%）-{B,D}:T2,T4,T5→3次（60%）-{C,D}:T3,T4,T5→3次（60%）所有2项集支持度均≥40%，因此频繁2项集为：{A,B},{A,C},{A,D},{B,C},{B,D},{C,D}3.给定样本集{(1,2),(2,3),(3,5),(4,7),(5,11)}，使用K-means算法（k=2），初始质心为μ₁=(1,2)和μ₂=(5,11)，计算第一次迭代后的簇划分及新质心。答案：（1）计算各样本到两个质心的欧氏距离：-样本(1,2)：d(μ₁)=0，d(μ₂)=√[(5-1)²+(11-2)²]=√(16+81)=√97≈9.85→归簇1-样本(2,3)：d(μ₁)=√[(2-1)²+(3-2)²]=√2≈1.41，d(μ₂)=√[(5-2)²+(11-3)²]=√(9+64)=√73≈8.54→归簇1-样本(3,5)：d(μ₁)=√[(3-1)²+(5-2)²]=√(4+9)=√13≈3.61，d(μ₂)=√[(5-3)²+(11-5)²]=√(4+36)=√40≈6.32→归簇1-样本(4,7)：d(μ₁)=√[(4-1)²+(7-2)²]=√(9+25)=√34≈5.83，d(μ₂)=√[(5-4)²+(11-7)²]=√(1+16)=√17≈4.12→归簇2-样本(5,11)：d(μ₁)=9.85，d(μ₂)=0→归簇2（2）第一次迭代后的簇划分：簇1：{(1,2),(2,3),(3,5)}簇2：{(4,7),(5,11)}（3）计算新质心：μ₁_new=[(1+2+3)/3,(2+3+5)/3]=(6/3,10/3)=(2,3.33)μ₂_new=[(4+5)/2,(7+11)/2]=(4.5,9)五、综合应用题（共40分）某电商平台希望通过用户行为数据挖掘“高价值用户”，并针对其设计精准营销方案。已知可用数据包括：用户年龄、性别、注册时长（月）、近30天购物次数、近30天消费金额（元）、平均客单价（元）、购物时段（白天/夜间）、是否使用优惠券、复购率（%）。1.设计分析流程（15分）答案：（1）数据理解与清洗：-检查缺失值（如“复购率”缺失可能因新用户无历史数据，可填充0或删除）；-处理异常值（如“近30天消费金额”异常大可能为测试订单，标记并剔除）；-转换分类变量（如“购物时段”二值化为0/1，“性别”独热编码）。（2）特征工程：-构造新特征（如“消费频率=近30天购物次数/注册时长”反映活跃度；“客单价稳定性=近30天消费金额方差”反映消费波动）；-标准化数值特征（如年龄、消费金额）消除量纲影响；-降维（如通过PCA筛选主成分，保留解释方差≥80%的特征）。（3）模型选择与训练：-目标定义：“高价值用户”需综合消费能力（金额）、活跃度（次数）、忠诚度（复购率），可通过聚类（如K-means）或分类（如逻辑回归，标签由业务指标定义）。-若用聚类：通过手肘法确定K值（如K=3，区分高/中/低价值），以“近30天消费金额”“复购率”“平均客单价”为核心特征；-若用分类：需先通过业务规则标注训练集（如近30天消费>5000元且复购率>60%为高价值），选择随机森林（抗噪声、可解释）训练分类模型。（4）模型评估与优化：-聚类：评估轮廓系数（SilhouetteCoefficient）衡量簇内紧密度和簇间分离度；-分类：使用F1分数（平衡精确率与召回率）、AUC-ROC（衡量分类阈值稳定性）；-优化：调整特征权重（如提升“复购率”权重）或模型参数（如随机森林的树深度）。（5）业务落地：-输出高价值用户画像（如25-35岁女性，夜间购物为主，复购率>70%）；-设计营销方案（如专属折扣券、VIP客服、个性化推荐），并通过A/B测试验证效果。2.若选择K-means聚类，说明如何确定最优簇数K，并设计评估指标（15分）答案：（1）确定最优K的方法：-手肘法（ElbowMethod）：计算不同K值下的簇内平方和（SSE），选择SSE下降速率变缓的拐点作为K。例如，K=2时SSE=1000，K=3时SSE=800（下降20%），K=4时SSE=750（仅下降6%），则选择K=3。-轮廓系数法（SilhouetteAnalysis）：计算每个样本的轮廓系数（范围[-1,1]，越接近1越好），取平均轮廓系数最大的K。例如，K=3时平均轮廓系数=0.65，K=4时=0.58，则K=3更优。-业务知识辅助：结合电商业务目标（如需区分“高/中/低”三档），最终K需兼顾模型效果与业务可解释性。（