广东省深圳市普通高中学校高考高三数学12月月考试题01

2018高考高三数学12月月考试题01试卷满分：150分一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．A、36B、32C、24D、225、若一个正三棱柱的底面边长为2，高为2，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A、5B、4C、3D、2二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填写在答题卡对应题号的位置上。11．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角主视图俯视图左视图主视图俯视图左视图 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（1）求数列的通项公式；20、（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点的直线交椭圆于、两点。（1）求椭圆的方徎；（2）在轴上是否存在一点，使得·恒为常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由。参考答案1、C2、A3、D4、B5、C6、D7、C8、A9、A10、C19、（1）证明：设PA=AB=BC=eq\f(1,2)CD=a,连接AC，在RT△ABC中，AC=eq\r(2)a,在直角梯形ABCD中易求得AD=eq\r(2)a，所以在△DAC中有：AD2+AC2=CD2，∴AC⊥AD又∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AC∴AC⊥平面PAD∵AC平面PAC∴面PAD⊥面PAC……………6分（2）以B为原点，BA，BC所在直线分别为x轴，y轴建立如图所示坐标系，则：A（a,0,0),B(0,0,0),C(0,a,0),D(2a,a,0),P(a,0,a)设平面PBC的法向量为eq\o(n1,\s\up5(→))=(x′,y′,z′),平面PBD的法向量为eq\o(n2,\s\up5(→))=(x,y,z),eq\o(BP,\s\up5(→))=(a,0,a),eq\o(BC,\s\up5(→))=(0,a,0),eq\o(BD,\s\up5(→))=(2a,a,0)由eq\o(n1,\s\up5(→))⊥eq\o(BP,\s\up5(→))，eq\o(n1,\s\up5(→))⊥eq\o(BC,\s\up5(→)),eq\o(n2,\s\up5(→))⊥eq\o(BP,\s\up5(→))，eq\o(n2,\s\up5(→))⊥eq\o(BD,\s\up5(→))得：ax′+az′=0,y′=0,ax+az=0,2ax+ay=0PABCDxyz∴z′=x′,y′=0,y=2x,z=x∴eq\o(n1,\s\up5(→))=(1,0,1),eq\o(n2,\s\up5(→))PABCDxyz∴cos<eq\o(n1,\s\up5(→)),eq\o(n2,\s\up5(→))>=eq\f(1×1+0×(2)+(1)×(1),\r(2)×\r(6))=eq\f(\r(3),3)设二面角DPBC的平面角θ，由图形易知θ为锐角∴cosθ=|cos<eq\o(n1,\s\up5(→)),eq\o(n2,\