29.1 投影（第2课时 正投影）（教学课件）人教版九年级下册数学

第二十九章

投影与视图29.1投影（第2课时正投影）1．通过观察、探究、分析，了解正投影的概念，明确正投影与平行投影的关系．2．掌握线段、平面图形在不同位置下的正投影特征，能归纳正投影的核心规律．3．学会点、线段、平面图形及简单立体图形的正投影画法，能根据给定情形画出正方体的正投影．一、复习回顾二、新知引入三、新知讲解四、典型例题五、当堂巩固六、课堂总结七、作业布置复习回顾1．一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的________，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做________．2．由平行光线形成的投影叫做________．3．由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做________．投影投影线投影面平行投影中心投影新知引入同学们，每天早晨阳光洒进教室时，课桌上的文具会在地面投下影子；夜晚打开台灯，课本又会在墙面留下轮廓——这些生活中常见的“影子”其实都是“投影”现象！大家观察过吗：当我们移动文具时，影子的形状、大小会跟着变化；用手电筒斜照和垂直照同一本书，影子也大不一样．今天我们就从这些熟悉的场景出发，先看看三角尺的三种投影．新知讲解思考：如图是表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（３）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？新知讲解图（1）中的投影线集中于一点，形成中心投影；图（2）（3）中，投影线互相平行，形成平行投影．图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面），我们也称这种情形为投影线垂直于投影面．新知讲解在实际制图中，经常应用正投影．像图（3）这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影．新知讲解探究1：如图所示，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有交点）．三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？新知讲解通过观察、测量可知：（1）当线段AB

平行于投影面时，它的正投影是线段A1B1，它们的大小关系为AB＝A1B1；（2）当线段AB

倾斜于投影面时，它的正投影是线段A2B2，它们的大小关系为AB＞A2B2；（3）当线段AB

垂直于投影面时，它的正投影是一个点A3．新知讲解探究2：如图所示，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？新知讲解通过观察、测量可知：（1）当纸板P

平行于投影面时，P

的正投影与P的形状、大小一样；（2）当纸板P

倾斜于投影面时，P

的正投影与P

的形状、大小不完全一样；（3）当纸板P

垂直于投影面时，P

的正投影成为一条线段．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．归纳小结典型例题不妨用一个盒子作为模型，观察它在墙壁上的投影．例：画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面（图（1））；（2）正方体的一个面ABCD

倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE

垂直于投影面（图（2））．ABCDABCDFGEH（1）（2）分析：（1）当正方体在如图（1）的位置时，正方体的一个面ABCD

及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形A′B′C′D′．正方形A′B′C′D′的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形．典型例题解：（1）如图（1），正方体的正投影为正方形A′B′C′D′，它与正方体的一个面是全等关系．ABCDA′B′C′D′（1）典型例题分析：（2）当正方体在如图（2）的位置时，它的面ABCD

和面ABGF

倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形A′B′C′D′和A′B′G′F′；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段D′F′和C′G′．因此，正方体的投影是矩形F′G′C′D′，其中线段A′B′把矩形一分为二．ABCDFGEHA′B′C′D′F′G′（2）如图（2），正方体的正投影为矩形F′G′C′D′，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线A′B′是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影．（2）归纳小结物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．

针对练习

画图形的正投影的方法类别画图方法作空间点在投影面上的正投影作直线在投影面上的正投影作平面图形、立体图形在投影面上的正投影过空间点作投影面的垂线，垂线与投影面的交点就是空间点在投影面上的正投影先分别作出直线上两个不同的点在投影面上的正投影，再过两投影点作直线即可画平面图形、立体图形的正投影其实是画点、线段的正投影的综合．因此，画平面图形、立体图形的正投影可转化为画点、线段的正投影归纳小结当堂巩固

C解：如图：当平面图形垂直于投影面时，其正投影是线段；故选：C．当堂巩固2．下列说法正确的有（

）①线段a垂直于投影面P，则线段a在投影面P上的正投影是一个点；②长方形的对角线垂直于投影面，则长方形在投影面上的正投影是平行四边形；③正方体的一侧面与投影面平行，则该正方体有4个面的正投影是线段；④圆锥的轴截面与投影面平行，则圆锥在投影面上的正投影是等腰三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C当堂巩固3．如图①、图②所示，这两个图形的正投影分别是

．圆、矩形解：因为圆锥的底面是圆，从顶点向底面作正投影，得到的是圆，所以圆锥在平行光线的正投影下，其投影形状为圆；