2026届福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校高一上数学期末学业质量监测试题含解析

2026届福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校高一上数学期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数，则的最大值为（）A. B.C.1 D.2．若，则等于A. B.C. D.3．若函数则下列说法错误的是（）A.是奇函数B.若在定义域上单调递减，则或C.当时，若，则D.若函数有2个零点，则4．函数f(x)=的零点所在的一个区间是A.（-2，-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）5．在四棱锥中，平面，中，，，则三棱锥的外接球的表面积为A. B.C. D.6．已知函数的定义域是且满足如果对于,都有不等式的解集为A. B.C. D.7．函数的单调递减区间是A. B.C. D.8．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是（）A.y＝x3 B.y＝|x|＋1C.y＝－x2＋1 D.9．已知幂函数的图象过点(2,)，则的值为（）A. B.C. D.10．函数的定义域是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的单调增区间为________12．在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_______.13．若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为____.14．已知扇形半径为8,弧长为12,则中心角为__________弧度,扇形面积是________15．已知函数，若，则______.16．已知函数，实数，满足，且，若在上的最大值为2，则____三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.18．已知函数．（1）求f（x）的定义域及单调区间；（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；（3）设函数，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．19．已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.20．已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.21．已知函数的部分图象如图所示，且在处取得最大值，图象与轴交于点（1）求函数的解析式；（2）若，且，求值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】，然后利用二次函数知识可得答案.【详解】，令，则，当时，，故选：C2、B【解析】，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系第II卷（非选择题3、D【解析】A利用奇偶性定义判断；B根据函数的单调性，列出分段函数在分段区间的界点上函数值的不等关系求参数范围即可；C利用函数单调性求解集；D将问题转化为与直线的交点个数求参数a的范围.【详解】由题设，当时有，则；当时有，则，故是奇函数，A正确因为在定义域上单调递减，所以，得a≤－4或a≥－1，B正确当a≥－1时，在定义域上单调递减，由，得：x＞－1且x≠0，C正确的零点个数即为与直线的交点个数，由题意得，解得－3＜a＜-5+172，D错误故选：D4、B【解析】因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间5、B【解析】由题意，求长，即可求外接圆半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积.【详解】由题意中，，，则是等腰直角三角形，平面可得，，平面，，则的中点为球心设外接圆半径为，则，设球心到平面的距离为，则，由勾股定理得，则三棱锥的外接球的表面积故选：【点睛】本题考查三棱锥外接球表面积的求法，利用球的对称性确定球心到平面的距离，培养空间感知能力，中等题型.6、D【解析】令x=，y=1，则有f（）=f（）+f（1），故f（1）=0；令x=，y=2，则有f（1）=f（）+f（2），解得，f（2）=﹣1，令x=y=2，则有f（4）=f（2）+f（2）=﹣2；∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，故f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2可化为f（﹣x（3﹣x））≥f（4），故，解得，﹣1≤x＜0．∴不等式的解集为故选D点睛：本题重点考查了抽象函数的性质及应用，的原型函数为的原型函数为，.7、B【解析】是增函数，只要求在定义域内的减区间即可【详解】解：令，可得，故函数的定义域为，则本题即求在上的减区间，再利用二次函数的性质可得，在上的减区间为，故选B【点睛】本题考查复合函数的单调性，解题关键是掌握复合函数单调性的性质8、B【解析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案【详解】选项A，函数y＝x3不是偶函数；故A不满足.选项B，对于函数y＝|x|＋1，f(－x)＝|－x|＋1＝|x|＋1＝f(x)，所以y＝|x|＋1是偶函数，当x>0时，y＝x＋1，所以在(0，＋∞)上单调递增；故B满足.选项C，y＝－x2＋1在(0，＋∞)上单调递减；故C不满足选项D，不是偶函数．故D不满足故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题.9、A【解析】令幂函数且过(2,)，即有，进而可求的值【详解】令，由图象过(2,)∴，可得故∴故选：A【点睛】本题考查了幂函数，由幂函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题10、C【解析】函数式由两部分构成，且每一部分都是分式，分母又含有根式，求解时既保证分式有意义，还要保证根式有意义【详解】解：要使原函数有意义，需解得，所以函数的定义域为．故选C【考点】函数的定义域及其求法【点睛】先把函数各部分的取值范围确定下来，然后求它们的交集是解决本题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】结合定义域由复合函数的单调性可解得结果.【详解】由得定义域为，令，则在单调递减，又在单调递减，所以的单调递增区间是.故答案为：.12、【解析】先根据弧度的定义求得扇形的弧长,即可由扇形面积公式求得扇形的面积.【详解】设扇形的弧长为根据弧度定义可知则由扇形面积公式代入可得故答案为:【点睛】本题考查了弧度的定义,扇形面积的求法,属于基础题.13、【解析】把不等式变形为，分和情况讨论，数形结合求出答案.【详解】解：变形为：，即在上恒成立令，若，此时在上单调递减，，而当时，，显然不合题意；当时，画出两个函数的图象，要想满足在上恒成立，只需，即，解得：综上：实数a的取值范围是.故答案为：14、.【解析】详解】试题分析：根据弧长公式得，扇形面积考点：弧度制下弧长公式、扇形面积公式的应用15、16或-2【解析】讨论和两种情况讨论，解方程，求的值.【详解】当时，，成立，当时，，成立，所以或.故答案为：或16、4【解析】由题意结合函数的解析式分别求得a,b的值，然后求解的值即可.【详解】绘制函数的图像如图所示，由题意结合函数图像可知可知，则，据此可知函数在区间上的最大值为，解得，且，解得：，故.【点睛】本题主要考查函数图像的应用，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）求出的值，利用诱导公式结合弦化切可求得结果；（2）在代数式上除以，再结合弦化切可求得结果.【小问1详解】解：因为，则，原式【小问2详解】解：原式.18、（1）定义域为（﹣1，3）；f（x）的单调增区间为（﹣1，1]，f（x）的单调减区间为[1，3）；（2）当x＝1时，函数f（x）取最大值1；（3）a≥﹣2．【解析】（1）利用对数的真数大于零即可求得定义域，根据复合函数的单调性“同增异减”即可求得单调区间；（2）根据函数的单调性即可求解；（3）将f（x）≤g（x）转化为x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，即即可，结合基本不等式即可求解.【详解】解：（1）令2x＋3﹣x2＞0，解得：x∈（﹣1，3），即f（x）的定义域为（﹣1，3），令t＝2x＋3﹣x2，则，∵为增函数，x∈（﹣1，1]时，t＝2x＋3﹣x2为增函数；x∈[1，3）时，t＝2x＋3﹣x2为减函数；故f（x）的单调增区间为（﹣1，1]；f（x）的单调减区间为[1，3）（2）由（1）知当x＝1时，t＝2x＋3﹣x2取最大值4，此时函数f（x）取最大值1；（3）若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，则2x＋3﹣x2≤（a＋2）x＋4在x∈（0，3）上恒成立，即x2＋ax＋1≥0在x∈（0，3）上恒成立，即a≥﹣（x＋）在x∈（0，3）上恒成立，当x∈（0，3）时，x＋≥2，则﹣（x＋）≤﹣2，故a≥﹣219、（1）；（2）【解析】（1）可利用数轴求两个集合的交集；（2）根据子集关系列出不等式组，解不等式组即可【详解】（1）（2）因为，所以当时，有，解得，所以实数的取值范围是【点睛】解决集合问题应注意的问题：①认清元素的属性：解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件；②注意元素的互异性：在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误；③防范空集：在解决有关，等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解20、（1），（2）时，，时，.【解析】（1）将函数化简得，可求函数的最小正周期；（2）由求出，进而求出函数在区间上的最大值和最小值及相应的的值.【小问1详解】所以.【小