6二次函数课件华东师大版九年级数学下册

26.1二次函数第26章二次函数一次函数、正比例函数、反比例函数学前回顾问题1：我们都学过哪些函数？

判断下列函数是否是二次函数？①y=2x²-x

-1

②

s=3-2t²③y=x²+x³+25

④

y=3x2

⑤y=ax2+bx+c

⑥

y=6x²+9⑦

y=满足什么条件才是二次函数呢？.

判断下列函数是什么函数？（x是自变量）①

y=2x-1

②

y=5x

③y=④

y=

⑤y=2x²+3

一次函数.正比例函数.反比例函数.正比例函数.二次函数.二次函数与其他函数的自变量有什么不同比一比.学习目标1.理解掌握二次函数的概念和一般式.（重点）2.会利用二次函数的概念解决问题.3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点）自学指导预习书本P2--3页，画出本节课的重点，并回答：(1)二次函数的定义是什么？(2)二次函数的一般式是什么？（1）二次函数的定义：

形如y=ax²+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.新知1）二次项系数a≠0;2）自变量的最高次数为2二次函数的一般式..（2）满足什么条件才是算是二次函数：3）含有自变量的代数式是整式；

说出下列函数不是二次函数的原因？①y=2x²-x

-1

②

s=3-2t²③y=x²+x³+25

④

y=3x2

⑤y=ax2+bx+c

⑥

y=6x²+9⑦

y=x的最高次数不是2缺少a≠0的条件.右边含有分式.刨根问底

2.判断下列函数是否是二次函数？为什么？（x是自变量）①

y=x2

+3

②

y=ax2+bx+c

③s=5-3t²

④

⑤y=x3+25

⑥y=(x+3)²-x²不一定是，缺少a≠0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.趁热打铁化简后为y=6x+9缺少二次项.探究

观察下列函数与二次函数一般式y=ax²+bx+c（a≠0）有什么不同？①

y=x2

+3

②s=5t-3t²③y=2x2

当b=0时，y=

.当c=0时，y=

.当b=c=0时，y=

.

二次函数除有一般式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式ax2+c(a≠0)ax2+bx(a≠0)ax2(a≠0)例1请分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项①

y=3x2+5x+1

②y=x2-2x-1

③

s=3-2t²

④

y=x2

+3x

⑤y=x3+25

⑥y=-6x²3、5、1典例精析-2、0、31、-2、-11、3、0-6、0、0二次函数定义的应用二例2已知

问：m取什么值时，此函数是二次函数？

自变量的最高次数为2，二次项系数a≠0注意∴解：m=±3m≠-3由题可知解得m=3.解：由题意得：变式训练若函数y=（m+1）x|m-1|+2是二次函数，那么m=

。|m-1|=2m+1≠0解得m=3或-1m≠-1∴m=31.已知正方体的棱长为xcm，表面积为Scm2，体积为Vcm3。(1)S与x的函数关系式为

。(2)V与x的函数关系式为

。(3)这两个函数中，哪个是x的二次函数？S=6x2（x>0）V=x3（x>0）答：S=6x2（x>0）是二次函数.展示提升2.已知直角三角形的两直角边之和为10cm，设这个直角三角形的一条直角边的长为xcm，面积为Scm2,则S与x之间的函数式为

。

为什么要限定自变量0<x<10.注意

在实际问题中，要注意自变量的取值范围ABC课堂小结二次函数定义y=ax2+bx+c(a