2025-2026学年辽宁省阜新市海州区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省阜新市海州区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的几何体，其左视图是（）A.

B.

C.

D.2.一元二次方程x2=1的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定3.下列命题中，属于假命题的是（）A.矩形的对角线互相平分 B.菱形的对角线互相垂直

C.平行四边形的邻角相等 D.正方形的对角线互相垂直平分且相等4.如图，把△AOB放大后得到△COD，则△AOB与△COD的相似比是（）A.1：1

B.1：2

C.1：3

D.1：45.林业局将某种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，若移植3000棵该种树苗，则成活的数量约是（）A.1400棵 B.1600棵 C.2100棵 D.2400棵6.对于反比例函数，下列结论正确的是（）A.点（2，2）在函数的图象上 B.函数图象位于第一、三象限

C.当x＞0时，y随x的增大而减小 D.当x＜0时，y随x的增大而增大7.某商品原价为100元，第一次降价打x折，第二次又在第一次的基础上打x折出售，此时的价格为64元，根据题意可列方程（）A.100（1-x）2=64 B.100x2=64

C. D.8.如图，在△ABC中，BC=100，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则正方形边长是（）A.

B.

C.

D.309.如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y=（x＞0），y=（x＜0）的图象于C，B两点，若△ABC的面积是6，则k的值是（）A.-1 B.-3 C.3 D.-510.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，∠B=60°，BC=2AD=10，点E，F分别是AB，BC的中点，连接EF，DE，则线段DE的长是（）A.

B.

C.

D.8二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若，则=

．12.若方程x2-4x+n=0可以配方成（x-2）2=2，则n的值为

.13.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，晓进家有一个菱形中国结装饰，对角线AC，BD相交于点O，测得AB=10cm,BD=16cm,过点A作AH⊥BC于点H，则AH的长为

.14.小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0），则点E的坐标是

．

15.如图，以矩形ABCD的顶点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC及BC的延长线于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD的延长线于点G，若BC=3，AB=4，则DG=

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解下列方程：

（1）x2-2x=6；

（2）4（2x+1）2=9（2x-1）2.17.(本小题8分)

如图，有一个质地均匀且六个面上分别标有数字：1、2、3、4、5、6的正方体骰子，小明和小红按照以下游戏规则进行游戏：每人先掷骰子（可选择掷一次或连续掷两次），骰子朝上的数是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品；现在轮到小红掷骰子，此时棋子在标有数字“1”的那一格，汽车在第8个格子.

（1）填空：小红掷一次骰子______得到汽车（填“能”或“不能”）；

（2）小红申请连续掷两次，请用树状图或列表的方式求出她能获得汽车的概率.18.(本小题8分)

如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28m），围成一个矩形花园ABCD.与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）.计划砌墙60m长.

（1）当矩形的一边BC为多少米时，矩形花园的面积为440m2；

（2）能否围成600m2的矩形花园？请通过计算说明理由.19.(本小题8分)

阜新西山水塔公园的核心景观是始建于1937年的西山水塔，该塔是阜新市历史上的第一座水塔.在一个阳光灿烂的午后，小明来水塔公园游玩，萌生了测量该塔高度的想法.他观察到水塔AB垂直于水平地面BD，阳光下水塔AB的影子正好延伸至地面及一个小山坡DC上（如图所示）.他测得地面上的影长BD是37.7米，坡面上的影长DC是20米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为30°.与此同时，身高1.6米的小明在水平地面上的影长是2.4米（参考数据）.

（1）求点C到水平地面的距离；

（2）求小明测得的水塔AB的高度（结果精确到1米）.20.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD垂直斜边AB于点D.

（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）若，BD=3，求线段CD的长.21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边AB在一次函数图象上，且点B（3，1）在反比例函数的图象上，AD∥x轴，点D（8，2）.

（1）求一次函数及反比例函数的解析式；

（2）若将▱ABCD向下平移，当点C落在图象上时，求平移的距离.22.(本小题12分)

已知矩形ABCD，AB=4，.

（1）如图①，对角线AC、BD相交于点O，求证：△AOB是等边三角形.

（2）点E在直线BD上，连接AE，将线段AE绕点E进行旋转.

①当点E在线段BD上且BE＞ED，（如图②）将线段AE绕点E逆时针方向旋转60°得到线段EF，连接BF，猜想线段AB、BF、ED的数量关系并说明理由；

②当点E在直线BD上（如图③），将线段AE绕点E顺时针方向旋转120°得到线段EG，连接CG、DG，当时，直接写出△DCG的面积.23.(本小题13分)

定义：在平面直角坐标系xOy中，直线y1=x+b经过点A（xA，yA），双曲线经过点B（xB，yB），将y1=x+b（x＜xA）与组成的新函数记作f（x），则称f（x）为线段AB的“双端点”函数.

例如：如图①当点A坐标为（0，2），点B坐标为（3，2）时，过点A的直线y1=x+2过点B的双曲线，线段AB的“双端点”函数.

（1）如图②，已知A（1，2），线段AB平行于y轴且点B在点A上方，AB=2，求点B的坐标及线段AB的“双端点”函数f（x）.

（2）在（1）的条件下填空：

①函数f（x）的最大值是______；

②当0≤x≤m时，1≤f（x）≤4，则m的取值范围是______；

③当t≤x≤t+1时，f（x）的最大值记为h1，f（x）的最小值记为h2，当h1-h2=1时，t的值或取值范围是______.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】2

13.【答案】9.6cm

14.【答案】（4，0）

15.【答案】2

16.【答案】，

，

17.【答案】不能

18.【答案】22米

不能，，

化简得x2-62x+1200=0，

∴△=（-62）2-4×1×1200=-956＜0，方程没有实数根，

∴不能围成600m2的矩形花园

19.【答案】10米

47米

20.【答案】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C作CD垂直斜边AB于点D．

∵CD⊥AB，∠ACB=90°，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

∵∠A=∠A，

∴△ACD∽△ABC

21.【答案】反比例函数的解析式为y=；

平移的距离为．

22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，AB=4，，

∴∠BAD=90°，AC=BD，，，

∴，

∴OA=OB=4，

∴AB=OA=OB，

∴△AOB是等边三角形

①BF+ED=AB，理由如下：

如图，连接AC交BD于点O，连接AF，

由旋转的性质可知，AE=EF，∠AEF=60°，

∴△AEF是等边三角形，

∴