2025-2026学年辽宁省阜新市太平区九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年辽宁省阜新市太平区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是（）A.x2-2y=0 B. C.x2-2x+1=0 D.xy=22.如图，空心圆柱的左视图是（）A.

B.

C.

D.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA的值是（）A. B. C. D.4.已知线段a=2，b=3，c=4，且a,b,c,d成比例，则线段d的长是（）A.2 B.4 C.5 D.65.下列投影是平行投影的是（）A.孙敬“悬梁”在灯下读书的影子 B.朱买臣“负薪”在日光下读书的影子

C.车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子 D.匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子6.小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象.两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因.图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示.已知AC与BD交于点O，AB∥CD.若点O到AB的距离为10cm,点O到CD的距离为15cm,蜡烛火焰AB的高度是2cm,则蜡烛火焰倒立的像CD的高度是（）

A.2cm B. C.3cm D.4cm7.二维码成为广大民众生活中不可或缺的一部分.飞飞将二维码打印在面积为200cm2的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（）cm2.A.160

B.240

C.120

D.0.68.一次函数y=mx+n与反比例函数（m,n为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（）A. B.

C. D.9.如图，在矩形ABCD中，点P在BC边上，连接PA，将PA绕点P顺时针旋转90°得到PA′，连接CA′.若AD=9，AB=5，，则BP=（）A.

B.1

C.2

D.10.如图，在▱ABCD中，以点C为圆心，任意长为半径画弧，交BC，DC于E，F两点，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于∠BCD内部的点P，作射线CP交AD于点M，交BA的延长线于点N.若AB=6，AM=2，MN=3，则CM的长为（）A.6

B.9

C.10

D.12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.一个不透明的盒子中装有8个白球和若干个红球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验1000次，其中有200次摸到红球，由此估计盒子中的红球有

个.12.习近平总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.某校开展师生阅读活动，打造书香校园、据统计，九年级师生第一周参与阅读100人次，阅读人次每周递增，第三周参与阅读达到196人次.则九年级师生阅读人次的周平均增长率为

%.13.如图，点A，D分别在函数，的图象上，点B，C在x轴上.若四边形ABCD为矩形，点D在第一象限，点E在线段AD上，则△BCE的面积为

.

14.如图，已知矩形ABCD∽矩形DEFC.点D，C分别在线段AE，BF上，若AB=4，BC=5，则线段DE的长为

.

15.如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG，M是CD的中点，连接GM.若正方形ABCD的边长为4，则GM的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算和方程：

（1）计算：-2tan45°|-4cos30°+（3.14-π）0；

（2）2（x-3）2=x2-9；

（3）x2-6x=3.17.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为（-2，-3），（2，-1）.

（1）以原点O为位似中心，在x轴下方画出△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2：1；

（2）在（1）的条件下，

①点A的对应点A1的坐标为______，点B的对应点B1的坐标为______；

②△OAB边上任意一点D（a,b）的对应点D1的坐标为______.18.(本小题8分)

在国际数学日的“画数学”感受数学之美的环节，小亮提出了用科克曲线，阿基米德螺线，三叶玫瑰线，笛卡尔心形线（如图所示）这四种曲线，并在四张完全相同的卡片上分别画上这四种曲线，将卡片洗匀后背面朝上放在桌面上.

（1）从中任意抽取一张，则取出“笛卡尔心形线”的概率是______；

（2）从中任意抽取一张，记下图案后不放回，再从中任意抽取一张并记下图案，用列表法或者画树状图法，求这两个图案都是轴对称图形的概率.19.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点O为边AD的中点，连接BO并延长交CD的延长线于点E，连接AE，BD，∠BDC=90°.

（1）求证：四边形ABDE是矩形；

（2）连接OC.若，求OC的长.20.(本小题8分)

某市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果特别受欢迎，某超市以市场价格10元/千克在该市收购了5000千克该水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题：

①该水果的市场价格每天每千克上涨0.1元；

②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售；

③每天的冷藏费用为200元；

④该水果最多保存120天.

（1）若将这批水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为______元；可以出售的完好水果还有______千克；

（2）将这批水果存放多少天后一次性出售所得利润为9100元？21.(本小题8分)

某地计划为学校添置新型“躺式”课桌椅，以解决学生的午休问题.图①是“躺式”课桌椅的实物图，图②是上课期间椅子的摆放样式.已知座面AB与支撑脚CD平行，座面AB=50cm,座面高EF=40cm,背垫BG=60cm,∠ABG=100°（结果精确到0.1cm）.

（1）求点G到支撑脚CD的垂直距离；

（2）如图③是午休时椅子的摆放样式，此时点G到点A的水平距离为106.5cm,求背垫BG旋转的度数.

（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）

22.(本小题12分)

【探究】如图1，已知四边形ABCD是正方形，点E是CD上一动点，连接BE.将△BCE沿着BE折叠，点C落在四边形ABCD内部的点F处，连接CF并延长，交AD于点G.

（1）求证：CE=DG；

（2）如图2，延长BF交边AD于点H，若HD=HG.求证：DE=EC；

【拓展】

（3）已知四边形ABCD是矩形，点E是CD上一动点，连接BE，将△BCE沿着BE折叠，点C落在四边形ABCD内部的点F处.连接CF，延长CF，BF交直线AD于点G，H.若，，直接写出的值.

23.(本小题12分)

如图，一次函数y1=kx+b的图象交坐标轴于A，B两点，交反比例函数y2=的图象于C、D两点，已知：A（-2，0），C（1，3）.

（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；

（2）连结DO，CO，求△COD的面积；

（3）在一次函数y1=kx+b上找一点M，在平面上找一点N，使四点O，C，M，N能够组成一个菱形，请直接写出M点坐标.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】2

12.【答案】40

13.【答案】1.5

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】-6

x1=3，x2=9

17.【答案】如图所示，△OA1B1即为所求；

（-4，-6）;（4，-2）;（2a,2b）

18.【答案】

（2）

19.【答案】∵O为AD的中点，

∴AO=DO，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠BAO=∠EDO，

又∵∠AOB=∠DOE，

∴△AOB≌△DOE（ASA），

∴AB=DE，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∵∠BDC=90°，

∴∠BDE=90°，

∴平行四边形ABDE是矩形；

OC的长为

20.【答案】10+0.1x;5000-10x

（2）70天

21.【答案】（1）98.8cm

（2）背垫BG旋转的度数为60°

22.【答案】∵将△BCE沿着BE折叠，点C落在四边形ABCD内部的点F处，

∴BE⊥CF，

∴∠ECF+∠BEC=90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BC=CD，∠D=∠BCE=90°，

∴∠ECF+∠CGD=90°，

∴∠BEC=∠CGD，

在△BCE和△CDG中，

，

∴△BCE≌△CDG（AAS），

∴CE=DG

如图1，连接HE，

∵DH=HG，可设DH=HG=m，令，

∵BC=BF，

∴∠BCF=∠BFC．

∵AD∥BC，

∴∠HGF=∠BCF．