2025-2026学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春旗八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列由左到右变形中，是因式分解的是（）A.（3+x）（3-x）=9-x2 B.x2+2x+1=x（x+2）+1

C.x2-10=（x+3）（x-3）-1 D.a2-8a+16=（a-4）23.用两根长度分别为3cm和5cm的细木条做一个三角形的框架，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（）A.3cm的木条 B.5cm的木条 C.两根都可以 D.两根都不行4.下列运算正确的是（）A.2a2•3a=6a3 B.（2a）3=2a3 C.a4+a2=a8 D.3a2+4a7=7a95.如图，已知△ABC≌△DEC，点E在AB上，若∠B=78°，则∠ACD的度数为（）A.36°

B.34°

C.27°

D.24°6.将分式中的x,y的值同时扩大为原来的2倍，则原分式的值（）A.扩大2倍 B.扩大4倍 C.不变 D.扩大3倍7.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（）A.2

B.3

C.4

D.3或48.人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码.例如多项式x2y-4y,将其分解因式为y（x+2）（x-2）.若取x=15，y=12，则有y=12，x+2=17，x-2=13，其中12，17，13分别为因式码.将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317.当然也可取另外一些适当的数字，得出新的密码.已知多项式4m3-n2m,当取m=10，n=5时，用上述方法生成的密码是（）A.111525 B.151025 C.101525 D.1215二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。9.若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是

．10.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D，一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点B在PD上，若∠AOC=35°，则∠OBD的度数为

.

11.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，已知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为

.12.如图，AD是等边三角形ABC的边BC上的高，AD=6，点M是边AD上的动点，点E是边AC的中点，则EM+CM的最小值为

.

三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题10分)

计算：

（1）；

（2）（x+3）2+（x+3）（x-3）-2x（x+1）.14.(本小题10分)

（1）解方程：；

（2）先化简：，再从-3，-1，3，1，0中选择一个你喜欢的数代入求值.15.(本小题10分)

如图所示，在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，0），C（6，4）.

（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；

（2）求△A′B′C′的面积；

（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为8，求点P的坐标.16.(本小题10分)

素材1：如图，乐乐在公园荡秋千的示意图，开始时乐乐坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直.

素材2：秋千的转轴O到地面的距离OA=3m.乐乐在荡秋千的过程中，当她摆动到最高点C时，过点C作CE⊥OA于点E.此时点C到OA的距离CE=2m.

【问题解决】当乐乐从C处摆到B处时，则有BO⊥CO，过点B作BD⊥OA于点D，

（1）求证：∠BOD=∠OCE；

（2）若∠DBA=30°，求AB的长.17.(本小题10分)

随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样.某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表：

单枪充电桩双枪充电桩花费：50000元花费：45000元单价：x元/个单价：1.5x元/个（1）若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价；

（2）在（1）的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，如果此次加购小区预备支出不超过25000元，求小区最少需要购买单枪新能源充电桩的数量.18.(本小题14分)

（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，CD之间的等量关系.

解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=CF，从而把AB，AD，CD转化在一个三角形中即可判断：AB，AD，CD之间的等量关系为______；

（2）如图②，在△ABC中，∠B=90°，AB=1，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=3，且∠ADE=90°，求AE的长；

（3）如图③，CB是△AEC的中线，CD是△ABC的中线，且AB=AC，试猜想线段CE与线段CD的数量关系，并证明你的猜想.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】±6

10.【答案】55°

11.【答案】24cm

12.【答案】6

13.【答案】11

4x

14.【答案】

，当x=0时，原式=（答案不唯一）

15.【答案】作图：

A′（-1，2），B′（-3，0），C′（-6，4）

7

点P的坐标为（11，0）或（-5，0）

16.【答案】∵CE⊥OA，

∴∠CEO=90°，

∵BD⊥OD，

∴∠BDO=90°，

∵BO⊥CO，

∴∠BOC=90°，

∴∠CEO=∠BDO=∠BOC

∴∠BOD+∠COE=∠COE+∠OCE=90°，

∴∠BOD=∠OCE

AB=2m

17.【答案】解：（1）根据题意可得，

解得x=1000，

经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意，

1.5x=1.5×1000=1500（元/个），

所以单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个，

答：单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个；

（2）单枪新能源充电桩的单价比上次购买时提高了10%，则现在单枪新能源充电桩的单价为1000×（1+10%）=1100（元/个），

双枪新能源充电桩的单价比上次购买时降低了10%，则现在双枪新能源充电桩的单价为1500×（1-10%）=1350（元/个），

设再次购进单枪新能源允电社a个，则购进双枪新能源允电社（20-a）个，总花费为[1100a+1350（20-a）]元，

∵此次加购小区预备支出不超过25000元，

∴1100a+1350（20-a）≤25000，

解得

a≥8，

∴a的最小值为8，

即小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个，

答：小区最少需要购买单枪新能源充电桩8个．

18.【答案】AD=AB+CD

AE=4

CE=2CD，延长CD到F使CD=DF，连接BF，

∵点D是AB的中点，

∴AD=BD，

∵∠ADC=∠BDF，

∴△ACD≌△BFD（SAS），

∴BF=AC，∠F=∠ACD，

∴AC∥BF，

∴∠A=∠ABF，

∵AC=AB，

∴