2025-2026学年天津市和平区双菱中学九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津市和平区双菱中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不变的是（）A.左视图 B.主视图 C.俯视图 D.左视图和俯视图2.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动.据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只.将数据800000用科学记数法表示应为（）A.0.08×107 B.0.8×106 C.8×105 D.80×1044.的值等于（）A. B. C. D.25.如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（）

A.①段 B.②段 C.③段 D.④段6.计算的结果等于（）A. B. C. D.7.已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y3＜y2＜y18.一个矩形，它的长边比短边长6cm,面积为27cm2，则这个矩形的周长为（）A.18cm B.24cm C.28cm D.32cm9.如图，在▱ABCD中，AD=BD=13.以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别与AB的延长线，BD相交于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点G，连接BG并延长，与DC的延长线相交于点H.若CH=3，则▱ABCD的面积为（）A.120 B.130 C.156 D.16910.如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△AB'C'，点B，C的对应点分别是点B'，C'，且点C，A，B'三点共线，连接BB'，CC'，BC'，则下列结论一定正确的是（）A.4∠B'BA-∠BAC'=180°

B.BC'∥B'C

C.∠BB'C'=∠BCC'

D.CC'=BB'

11.如图1所示的矩形窗框ABCD的周长及其两条隔断EF、GH的总长为a米，且隔断EF、GH分别与矩形的两条邻边平行，设BC的长为x米，矩形ABCD的面积为y平方米，y关于x的函数图象如图2，给出的下列结论：

①矩形ABCD的最大面积为8平方米；

②y与x之间的函数关系式为y=-x2+4x；

③当x=4时，矩形ABCD的面积最大；

④a的值为12.

其中正确的结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.412.有一斜坡OA，斜坡上点B处有一棵树，，如图建立平面直角坐标系，从点O处抛出一个小球，恰好经过树的顶端C，落地点为，小球距离水平地面的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=-t2+bt（0≤t≤3），有下列结论：

①这棵树的高度BC=2m；

②小球运动的最大高度为；

③小球运动1s时的高度低于运动2s时的高度.

其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，共21分。13.不透明的袋子中装有10个球，其中有5个红球、3个绿球、2个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为

.14.如图，AD，BC交于点E，AB∥CD，=45，则S△ABE=

.

15.计算的结果等于______．16.若直线y=mx+1向上平移3个单位长度后经过点P（2，3），则m值为

.17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，连接对角线AC、BD，AC=10，BD=8，若E为AB的中点，F为CD的中点，连接EF.

（Ⅰ）四边形ABCD的面积为

；

（Ⅱ）EF的长为

.

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC中，顶点A是圆与格线的交点，顶点B在格线上，顶点C是格点，点D是格点，连接CD，

（Ⅰ）线段CD的长为

；

（Ⅱ）线段CD交圆于点E，线段AB交圆于格线上一点F，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，作出△ABC的内心I（所作直线、射线及线段的总数不得大于6条），并简要说明点I的位置是如何找到的（不要求证明）

.三、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

解方程：

（1）x2+2x-8=0；

（2）已知关于x的方程x2-ax+a-1=0的根为x1、x2.

（a）当a=4时，求x1+x2+x1•x2=______；

（b）若方程的一个根x1=6，求a=______与另一个根x2=______.20.(本小题9分)

已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，且经过点（1，0），解答下列问题：

（1）此二次函数的解析式是______；

（2）当0≤x≤4时，y的最大值是______；

（3）当-2＜x＜2时，y的取值范围是______；

（4）若直线y=k与该二次函数的图象有公共点，则k的取值范围是______.21.(本小题9分)

已知⊙O中，直径AC长为12，MA、MB分别切⊙O于点A，B，弦AD∥BM.

（1）如图1，若∠AMB=120°，求∠C的大小和弦CD的长；

（2）如图2，过点C的切线分别与AD、MB的延长线交于点E，F，且，求弦CD的长.22.(本小题9分)

如图，某无人机爱好者在可放飞区域放飞无人机，当无人机飞到点A处时，无人机测得操控者所在位置点B的俯角为58°，测得某建筑物CD的顶端D的俯角为45°，操控者在点B处测得建筑物CD的顶端D的仰角为42°.已知点A，B，C，D，E在同一平面，无人机距地面BC的高度AE是32m.

（Ⅰ）求操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离BE的长.（结果保留整数）

（Ⅱ）设建筑物CD的高为h.

①用含有h的式子表示BC；

②求建筑物CD的高度.（结果保留整数）

参考数据：tan58°取1.6，tan42°取0.9.23.(本小题9分)

已知小华一家结束了假期家庭旅游，准备沿笔直的公路驾驶两辆私家车承载参与旅行的所有家庭成员由景区旅店返回家中，小华和小华的妈妈分别驾驶两车，同时出发.其中，小华驾车出发后，匀速行驶了一段时间，发现遗忘了某件物品在旅店中，随即调头匀速驶向旅店，途中在路旁的加油站加油，再匀速行驶，到达旅店，在工作人员的帮助下进行寻找，并找到了遗失的物品，之后驱车匀速回到家中.下面图中x表示时间，y表示小华所驾驶的私家车离家的距离.图象反映了这个过程中小华所驾驶的私家车离家的距离与时间之间的对应关系.请根据相关信息，回答下列问题：

（I）①填表：时间/h1.21.622.6距离/km______70____________②填空：小华加油用了______h；

③当2.2≤x≤4时，请直接写出小华驾驶的私家车离家的距离y关于时间x的函数解析式；

（Ⅱ）小华的妈妈匀速驾驶另一辆私家车返回家中，比小华早到家1.2h,小华的妈妈驾车回家过程中，与调头驶往旅店的小华所驾驶的车辆相遇时，妈妈已经驾车行驶了多少小时（直接写出结果即可）？24.(本小题9分)

在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（2，0），.以点O为中心，逆时针旋转△OAB，得到△OA'B'，点A，B的对应点分别为A′，B′.

（Ⅰ）填空：如图①，当点A'落在边OB上时，点A'的坐标为______，点B′的坐标为______；

（Ⅱ）若直线AA'与BB'相交于点P.

①如图②，当点A'落在y轴的正半轴上时，求线段BB′的长和∠APB的大小；

②M为边AB的中点，连接MP，求线段MP的长的取值范围（直接写出结果即可）.

25.(本小题9分)

已知抛物线y=ax2-2ax+c（a＜0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，过抛物线的顶点D作DM⊥x轴于点M，点N在y轴正半轴上，∠NMO=60°，点P在抛物线上，过点P作x轴垂线，交x轴于点E，交直线MN于点F.

（Ⅰ）若a=-1，c=3.

①求抛物线顶点D和点A的坐标；

②若点P在第一象限，过点P作PH垂直直线MN于点H，PH=，求点E的坐标；

（Ⅱ）若c=-3a,（a＜-1），点P与点C关于抛物线的对称轴对称，射线PC交直线MN于点G，当2NC+MF=7时，求顶点D的坐标.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】

14.【答案】5

15.【答案】9

16.【答案】-

17.【答案】40

18.【答案】取格点G，作射线CG交圆于点K，连接KE，取圆与格线交点J，连接AJ交KE于点O，连接CF交格线于点H，作射线OH交于点M，连接AM交CK于点I，点I即为所求．

19.【答案】x1=-4，x2=2

7;7;1

20.【答案】y=-x2-2x+3

3

-5＜y≤4

k≤4

21.【答案】解：（1）∵AD∥BM，

∴∠AMB+∠MAD=180°，

∵∠AMB=120°，

∴∠MAD=60°．

∵MA切⊙O于点A，

∴OA⊥AM，

∴∠EAC=30°．

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，

∴CD=AC=6；

（2）连接OB，OF，OM，如图，

∵FC，FB为⊙O的切线，

∴OC⊥FC，OB⊥FB，

在Rt△FCO和Rt△FBO中，

，

∴Rt△FCO≌Rt△FBO（HL），

∴FC=FB，

同理：MB=MA．

∵FC，MA为⊙O的切线，

∴AC⊥FC，MA⊥AC，

∴MA∥FC，

∵AD∥BM，

∴四边形AMFE为平行四边形，

∴MF=AE，MA=EF．

∵，

∴设CE=5k,则EF=4k,

∴MA=MB=EF=4k,FC=FB=9k,

∴MF=MB+FB=13k,

∴AE=MF=13k.

在Rt△AEC中，

∵AC2+EC2=AE2，

∴122+（5k）2=（13k）2，

∵k＞0，

∴k=1．

∴EC=5，AE=13．

∵AC为⊙O的直径，

∴∠ADC=90°，

∴CD为斜边AE上的高，

∵AC•EC=AE•CD，

∴AC•EC=AE•CD，

∴CD==．

22.【答案】解：（Ⅰ）如图：

由题意得：AF∥BC，

∴∠FAB=∠ABE=58°，

在Rt△ABE中，AE=32m,

∴BE=≈=20（m），

∴操控者所在位置与无人机所在位置的水平距离BE的长为20m；

（Ⅱ）①由题意得：DC⊥BC，

在Rt△BCD中，∠DBC=42°，DC=hm,

∴BC==≈=（m），

∴BC的长度约为m；

②延长CD交AF于点G，

由题意得：CG⊥FG，AG=CE，AE=CG=32m,

∵CD=hm,

∴DG=CG-CD=（32-h）m,

在Rt△ADG中，∠DAG=45°，

∴AG==（32-h）m,

∴AG=CE=（32-h）m,

∵BE+CE=BC，

∴20+32-h=，

解得：h≈25，

∴建筑物CD的高度约为25m.

23.【答案】30

85

100

0.2

24.【答案】，；

①30°；

②．

25.【答案】解：（Ⅰ）①将a=-1，c=3，抛物线函数表达式为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，

∴顶点D（1，4），

令x=0，得y=3，

∴C（0，3），

令y=0，得0=-x2+2x+3，

解得x1=-1，x2=3，

∴A（-1，0），B（3，0）；

∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），A的坐标为（-1，0）；

②如图：

由点P在第一象限，设P（m,-m2+2m+3），其中0＜m＜3，

∵DM⊥x轴于点M，由①知顶点D（1，4），A（-1，0），B（3，0），C（0，3），

∴M（1，0），即MO=1；

∵点N在y轴正半轴，∠NMO=60°，

∴NO=MO•tan∠NMO=1×tan60°=，

∴N（0，），

设直线MN的解析式为：y=kx+b'，把M（1，0），N代入得：

，

解得，

∴直线MN的解析式为y=-x+，

∵PH⊥MN于点H，PE⊥x轴于点E，交MN于点F，

∴F（m,-m+），∠HFP=∠EFM=90°-∠FME=30°，

∴PF=2PH=2，

∵点P在第一象限，P（m,-m2+2m+3），

∴-m2+2m+3-（-m+）=2，

解得m=-1或m=3（舍去），

∴E（-1，0）；

（Ⅱ）如图：

由c=-3a知y=ax2-2ax-3a