江苏省南通市海安市海陵中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏省南通市海安市海陵中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.已知是一元二次方程的一个根，则的值为（

）A. B.0 C.1 D.33.一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为，则红球的个数为

（）A.1 B.2 C.3 D.44.二次函数y=x2的图象向上平移3个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（

）．A. B. C. D.5.某大桥的桥拱可以用抛物线的一部分表示，函数关系为，当水面宽度为时，水面与桥拱顶的高度等于（

）

A. B. C. D.6.如图，是的外接圆，外角的度数为，则的度数为（

）

A. B. C. D.7.有人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的为（

）A. B. C. D.8.如图，，是的切线，，为切点，是的直径，．则的度数为（

）

A. B. C. D.9.已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：…012………若点，都在该函数图像上，则和的大小关系是（

）A. B. C. D.10.对任意的实数1＜m≤3，不等式（x﹣2）（x﹣4+m）＞0恒成立，则x的取值范围是（）A.x＜1或x≥3 B.x＜1或x＞2 C.x＜2或x＞3 D.x＜1或x＞3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.点关于原点对称的点坐标为

12.抛物线的顶点坐标是

．13.如图，，，可以看做是由绕点顺时针旋转角度得到的，若点在上，则旋转角的大小是

．

14.如图是一个隧道的横截图，它的形状是以点O为圆心的一部分，如果M是中弦的中点，经过圆心O交于点E，若，则⊙O的半径为

m．

15.已知抛物线（b，c是常数）经过点，．当时，b的取值范围为

．16.如图，等腰直角三角形中，，将边绕点C旋转至处，连接，取的中点E，连接并延长交的延长线于点M，则

°；若，，则的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共5分。17.解下列方程：(1)；(2)．四、解答题：本题共8小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)在平面直角坐标系中，已知，将绕点按顺时针方向旋转后得到．

(1)画出；(2)写出点对应点的坐标

；(3)若点在以为圆心的圆上，则该圆的半径为

．19.(本小题5分)已知：是平行四边形的外接圆．求证：四边形是矩形．

20.(本小题5分)

每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展丰富多彩的阅读活动，每位学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类、B：文学类、C：政史类、D：其他类），甲同学从A、B两类书籍中随机选择一种，乙同学从A、B、C、D四类书籍中随机选择一种．(1)乙同学恰好选中B的概率是

；(2)求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率．（用树状图或列表法）21.(本小题5分)

已知二次函数，且图象过点．(1)求的值；(2)若二次函数图象交轴于两点，求的长．22.(本小题5分)如图1，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为．

(1)求证：平分；(2)如图2，延长交直线于点，连接．若，求与、组成的图形的面积．23.(本小题8分)2025年5月10日江苏省城市足球联赛（被球迷称为“苏超”的足球联赛）开幕．某经销商销售以“苏超”为主题的T恤衫，平均每天可售出40件．每件盈利30元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件．设每件T恤衫降价元．(1)降价后每件T恤衫的利润为

（元），平均每天可多售出

件（用含的代数式表示）；(2)若该经销商每天获得的利润为1500元，则每件T恤衫应降价多少元？(3)每件应降价多少元才能使每天获得的利润最大？24.(本小题6分)综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，点为平面内任意一点，是轴上一点，连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记，的交点为．在轴上多次改变点的位置，得到相应的点，把这些点连接起来形成图象．

(1)【操作与发现】若点的坐标为①当为时，点的坐标为__________；图象属于哪种函数图象__________；（填“一次函数”或“二次函数”）②设点的坐标是，当时，求的取值范围；(2)【实践与运用】若点的坐标为，多次改变点的位置，得到相应的点，把这些点连接起来形成图象，的最高点或最低点在图象上运动，请求出图象满足的函数关系式．25.(本小题6分)已知，如图1，在正方形中，点在边上，为等腰直角三角形（），，连接，点为线段的中点，连接．

(1)线段与的数量关系为

；(2)将绕点逆时针旋转，①如图2，，，当点、、三点共线时，求的长；②如图3，若过中点，当点、、三点共线时，求的值．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

/50度

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】45

17.【答案】【小题1】解：，或，解得，；【小题2】解：整理得，因式分解得，或，解得：，．

18.【答案】【小题1】解：由题意可得，如图所示的，；【小题2】

【小题3】5

19.【答案】证明：在平行四边形中，，∵是平行四边形的外接圆．∴，，平行四边形是矩形．

20.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解：列表如下：有8种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，所以甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率为．

21.【答案】【小题1】解：∵二次函数图象过点∴，解得：；【小题2】解：由（1）得：，令时，则，解得：，，∴．

22.【答案】【小题1】证明：如图1，连接，∵和过点C的切线互相垂直，垂足为D，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴平分．【小题2】解：如图2，作于点F，∵，，∴，∵四边形是矩形，∴为的直径，,,∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴与、组成的图形的面积是．

23.【答案】【小题1】

【小题2】解：由题意，得：，解得：或，∵为了尽快减少库存、增加盈利，∴；答：每件T恤衫应降价15元．【小题3】解：设利润为元，由题意得，，∵，∴当时，使每天获得的利润最大，∴每件应降价10元．

24.【答案】【小题1】解：①如图所示，此时四边形为正方形，所以点P的坐标为．设点M的坐标为，，故的中点坐标为，当时，如图所示，作于点S，的中垂线交x轴于点T，则，∵，∴，故，即，∴，∴，即点，故由待定系数法可知直线的表达式为，令，则，即点P的坐标为，∴点P所在图象的函数表达式为，当时，如图所示，同理可得点P所在图象的函数表达式为．故答案为：，二次函数；②∵点P所在图象的函数表达式为，当时，令，则，令，则，故；【小题2】如图所示，设点，则的中点Q的坐标为，由待定系数法可得直线的表达式为，由（1）中证明可得直线的斜率为，故设直线的表达式为，再代入点Q的坐标为，得，所以直线的表达式为，令，则，则点P的坐标为，所以点P的图象的表达式为，∴图象的顶点坐标为．∵的最高点或最低点在图象上运动，∴图