四川省凉山彝族自治州2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川省凉山彝族自治州2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.﹣2的相反数是（）A.2 B.﹣2 C. D.2.2023年11月，攀枝花——凉山天然气管道（简称“攀凉管道”）进入建设阶段，该项目对于推动两地协同发展、优化能源结构有重大意义，项目总投资992170000元，将992170000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列各式正确的是（）A. B.

C. D.4.2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分，下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.要组织一场排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少队伍参加比赛？设应邀请x个队参赛，则可列方程（）A. B.

C.x（x-1）=4×7 D.6.下列事件是必然事件的是（）A.关于x的方程（a为实数）一定有实数解

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C.三角形三个内角平分线的交点是三角形的外心

D.抛一枚质地均匀的硬币10次，其中正面朝上的次数一定是5次7.已知直线经过第一、三、四象限，则抛物线可能是下列中的（）A. B.

C. D.8.如图，将绕点A逆时针旋转得到，若，，则的度数为（

）

A. B. C. D.9.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图2是从正面看到的一个“老碗”（图1）的形状示意图．是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB，已知AB=24cm，碗深CD=8cm，则⊙O的半径OA为（

）．

A.13cm B.16cm C.17cm D.26cm10.已知圆锥的母线长为，底面半径长为，则将其侧面展开得到的扇形的圆心角为（

）A. B. C. D.11.一个不透明布袋中装有3个形状质地相同的小球，分别标有数字0，，2．现从袋中随机抽取一个小球后不再放回，记录标有的数字为x，再从袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，组成点M的坐标，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，2为半径作，则过点能作的切线的概率是（

）A. B. C. D.12.抛物线的图象如图所示，与x轴交于A，B两点，B点坐标为，抛物线的对称轴是直线，且与y轴的交点在，之间．下列结论：①；②；③；④若点，，在该抛物线上，则；⑤关于x的方程的两实数根分别为，其中正确的有（

）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。13.若点与点关于原点成中心对称，则的值为

．14.关于x的函数图象经过原点，则m的值为

．15.若m、n是两个不相等的实数，且满足，，则代数式的值为

．16.某校食堂在午餐中有四荤四素共八种菜品供学生选择，某学生用餐时随机选两种菜，则他恰好选到一荤一素的概率是

．17.如图，正五边形形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为

．（结果保留）

18.如图，在Rt中，，，以点C为圆心，2为半径作，过上的动点P作的切线，，过劣弧上一点Q作的另一条切线分别交，于点M，N，则周长的最小值为

．

三、计算题：本大题共2小题，共16分。19.计算：．20.解方程和不等式组：(1)；(2)．四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题12分)某校在课后延时服务中，成立了以下社团：A．计算机，B．围棋，C．篮球，D．书法，且每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D对应扇形的圆心角为．请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)这次被调查的学生共有

人；若该校共有1500名学生加入了社团，则估计其中有

名学生参加了计算机社团．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四名同学平时的表现优秀，恰好其中有两名是男同学，两名是女同学．现决定从这四名同学中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图或列表的方法，求恰好选中一男一女的概率．22.(本小题8分)

苦荞麦生长在凉山的高寒山区，具有降血糖、血脂等功效．苦荞制品包括苦荞茶、苦荞面等，市场上苦荞茶的进价比苦荞面的进价每盒多20元，某商家用500元购进的苦荞茶盒数比用450元购进的苦荞面盒数少5盒．在每个月的销售调查中，该商家发现苦荞茶每盒售价51元时，可售出390盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒．(1)求苦荞茶、苦荞面每盒的进价各多少元？(2)若物价部门规定苦荞茶每盒销售单价不低于51元且不高于90元，设苦荞茶每盒售价x元，该商家每月销售苦荞茶的利润为y元，求y关于x的函数解析式并求出y的最大值．23.(本小题8分)在中，，，D为内一点，，将绕点A顺时针旋转得到，连接并延长交于F点，过B作交的延长线于G．

(1)请直接写出的形状为

；(2)探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．24.(本小题8分)如图，四边形内接于，为的直径，过点作交的延长线于点，延长，交于点，．

(1)求证：为的切线；(2)若，，求的半径和四边形的面积．25.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点，顶点坐标为．连接，过A作于F，交y轴于D．

(1)求抛物线的解析式；(2)求所在直线的解析式；(3)P是抛物线上位于第四象限的一点，连接，与相交于点E，连接．当与的面积相等时，求点P的坐标．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】B

13.【答案】5

14.【答案】或

15.【答案】6

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】

19.【答案】解：．

20.【答案】【小题1】解：∵，∴，∴或，解得；【小题2】解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集为．

21.【答案】【小题1】360500【小题2】解：C组人数为：（人），故补充条形统计图如图：【小题3】解：设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：∵一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，∴选择一男一女的概率．

22.【答案】【小题1】解：设苦荞茶每盒的进价为x元，则苦荞面每盒的进价为元，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：苦荞茶每盒的进价为50元，苦荞面每盒的进价为30元；【小题2】解：由题意得，，∵，且，∴当，即时，y有最大值，最大值为4000，∴y关于x的函数解析式为，y的最大值为4000．

23.【答案】【小题1】等腰直角三角形【小题2】解：，理由：∵、，∴，∵，∴，，∴，，∵，∴，∴，又，，∴，∴，在中，，又，∴．

24.【答案】【小题1】证明：如图1，连接，

，，四边形内接于，，，，，，，即，是的半径，为的切线；【小题2】解：如图2，过点作于，过点作于，连接，，，则，，，，，，，，，四边形是矩形，，，设的半径为，中，，，，，，由勾股定理得：，，解得：，的半径是5，，，，，，，．

25.【答案】【小题1】解：∵顶点坐标为，∴设抛物线，将代入得，解得，即；【小题2】解：当时，解得，即，设直线的解析式为，∵，，∴，解得：，即直线的解析式为，∵，，∴，∵，∴，∵，∴是等腰直角三角形