《有余数的除法》教案-2025-2026学年人教版（新教材）小学数学二年级下册

《有余数的除法》教案-2025-2026学年人教版（新教材）小学数学二年级下册学情分析二年级下册学生已具备表内除法的扎实基础，能熟练运用乘法口诀解决“平均分正好分完”的除法问题，理解除法的意义是“把一个数平均分成几份，求每份是多少”或“求一个数里包含几个另一个数”，这是学习有余数除法的核心前提。在认知层面，学生已具备初步的观察、比较、归纳能力，能通过动手操作感知数量关系，但对“平均分后有剩余”的情况接触较少，缺乏对“余数”概念的认知，容易将余数与除数混淆，或忽略“余数比除数小”的规律。在学习习惯上，二年级学生好奇心强，乐于参与动手操作、小组合作等活动，但抽象思维能力较弱，需要借助直观教具和具体情境，将抽象的数学概念转化为具象体验。同时，学生个体差异明显，部分学生能快速从操作中提炼规律，部分学生则需要反复引导才能理解余数与除数的关系，教学中需通过分层活动、精准提问，兼顾不同水平学生的学习需求，帮助学生顺利实现从“表内除法”到“有余数除法”的认知跨越。核心素养教学目标数感与运算能力：结合具体情境和动手操作，理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的横式、竖式写法，能正确计算简单的有余数除法算式，明确余数的含义，感知余数与除数的关系，提升运算准确性与数感。几何直观与推理意识：通过摆小棒、分物品等直观操作，借助图表梳理数量关系，能从操作结果中归纳“余数比除数小”的规律，培养初步的推理能力和几何直观素养，学会用直观手段解决数学问题。应用意识与模型意识：能运用有余数除法解决生活中“平均分后有剩余”的实际问题，建立有余数除法的数学模型，感受数学与生活的联系，学会用数学眼光观察生活、解决实际问题。合作意识与探究能力：在小组合作、动手操作中主动探究有余数除法的规律，学会与同伴交流想法、分享成果，养成认真观察、主动思考、规范表达的学习习惯，提升探究能力与合作意识。教学重难点教学重点理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的横式、竖式写法及计算方法，明确余数的含义，能正确计算简单的有余数除法算式。教学难点理解余数与除数的关系，即“余数必须比除数小”的规律，能运用这一规律判断计算结果的正确性，解决相关实际问题，突破“余数大于或等于除数时还能再分”的认知误区。教学准备教具：多媒体课件（包含教材情境图、操作演示动画、练习题）、小棒（每组10根）、糖果（每组12颗）、盘子（每组4个）、有余数除法竖式模板、磁性黑板贴（数字、运算符号、余数标识）。学具：每人10根小棒、练习本、铅笔、橡皮，小组共用糖果、盘子。预习任务：让学生提前观察生活中“平均分后有剩余”的场景（如分水果、分文具），记录自己的发现，为课堂学习铺垫生活经验。教学过程情境导入：唤醒旧知，激发兴趣课件出示人教版教材情境图：校园里举行小组活动，老师准备了10根小棒，要平均分给3个小组，每个小组能分几根？还剩几根？同时，教师在黑板上板书“平均分”三个字，引导学生回忆旧知。师：“同学们，我们之前学过平均分，谁能说说什么是平均分？如果把10根小棒平均分给3个小组，大家觉得能正好分完吗？”邀请学生自由发言，有的学生可能说“能分完”，有的学生可能说“分不完，会有剩下的”。师：“到底能不能分完呢？我们一起来动手试试。请大家拿出自己的小棒，同桌合作，分一分10根小棒，平均分给3个人，看看结果是怎样的。”学生动手操作后，邀请小组代表分享结果：“每个同学分3根，还剩下1根。”师：“没错，像这样平均分后还有剩余的情况，在我们生活中很常见，这就需要一种新的除法来表示，今天我们就一起来学习《有余数的除法》。”板书课题，同时在黑板上标注“剩余”二字，自然引出新课。设计意图：以教材情境图为切入点，唤醒学生对“平均分”的旧知，通过动手操作制造认知冲突——“平均分后有剩余”，打破学生对“除法必须正好分完”的固有认知，激发学生探究新知的欲望，为余数概念的引入奠定情境基础。探究新知：动手操作，理解概念初步感知余数含义，理解有余数除法的意义师：“我们刚才分了10根小棒，平均分给3个小组，每个小组分3根，还剩1根。这里的‘3根’是平均分后每份的数量，那剩下的‘1根’能再分吗？为什么？”引导学生思考：“不能再分了，因为只有1根，不够分给3个小组各1根。”师：“在数学中，我们把平均分后剩下的、不够再分的数叫做‘余数’。谁能说说这里的余数是几？”学生回答后，教师板书“余数”，并在黑板上写出横式：10÷3=3（根）……1（根），同时讲解横式写法：“3是商，1是余数，省略号表示‘剩余’，读作‘10除以3等于3余1’。”带领学生齐读2遍，强调余数的单位与商的单位一致。课件出示教材中的例题1：把6个草莓平均放在2个盘子里，每盘放几个？把7个草莓平均放在2个盘子里，每盘放几个？还剩几个？师：“请大家先独立思考第一个问题，6个草莓平均放2个盘子，能正好分完吗？用除法算式怎么表示？”学生回答：“能分完，6÷2=3（个）。”教师板书算式，引导学生回忆表内除法的意义。师：“那7个草莓平均放2个盘子，结果会怎样呢？请大家用小棒代替草莓，动手分一分，然后和同桌说说分的结果。”学生操作后分享：“每个盘子放3个，还剩1个，剩下的1个不够再分了。”师：“谁能试着写出这个除法算式？”邀请学生上台板书，教师针对性指导，最终形成规范横式：7÷2=3（个）……1（个），讲解：“商3表示每盘放3个，余数1表示剩下1个草莓，这就是有余数的除法算式，它表示的是‘平均分后有剩余’的情况。”师：“请大家对比这两个算式，6÷2=3和7÷2=3……1，它们有什么不同？”引导学生总结：“第一个算式正好分完，没有余数；第二个算式分完后有剩余，有余数。”设计意图：通过分小棒、分草莓的两次操作，从“正好分完”到“有剩余”，逐步引导学生感知余数的含义，对比表内除法与有余数除法的差异，理解有余数除法的意义，实现旧知到新知的自然过渡，同时培养学生的观察对比能力。学习有余数除法竖式，掌握计算方法师：“我们之前学过表内除法的竖式写法，有余数的除法也可以用竖式表示。大家想不想知道怎么写？”课件出示7÷2=3……1的竖式模板，教师结合磁性黑板贴，逐一部分讲解竖式各部分的名称和含义。师：“竖式中的‘厂’表示除号，里面的7是被除数，代表要分的总数；外面的2是除数，代表平均分的份数。我们先想2乘几最接近7又不超过7，口诀‘二三一十四’，所以商3，写在被除数个位的上面，对齐个位。”边说边板书竖式，标注被除数、除数、商。师：“商3乘除数2等于6，写在被除数7的下面，对齐数位，然后用被除数7减去6，等于1，这个1就是余数，写在横线下面，对齐个位。”教师完成竖式书写，强调：“余数必须写在横线下面，与商的个位对齐，竖式计算结束后，要检查余数是否比除数小。”师：“谁能试着说说这个竖式每一步表示的意思？”邀请2-3名学生发言，教师补充完善，确保学生理解“商×除数=分走的总数”“被除数-分走的总数=余数”的逻辑关系。课件出示练习题：用竖式计算10÷3=3……1，让学生在练习本上独立书写，教师巡视指导，重点纠正商的位置、余数的书写格式等问题。邀请学生上台展示竖式，师生共同点评，规范书写步骤。师：“大家在写有余数除法竖式时，要记住三步：一商（想乘法口诀，确定商）、二乘（商乘除数，写在被除数下面）、三减（被除数减积，得到余数），最后还要检查余数是否合理。”设计意图：结合竖式模板和磁性教具，直观讲解有余数除法竖式的各部分含义和书写步骤，将抽象的计算过程转化为具象的步骤拆解，帮助学生掌握竖式写法，同时培养学生的规范书写习惯和逻辑思维能力。探究余数与除数的关系，突破教学难点师：“我们刚才分了小棒和草莓，得到了余数1，大家有没有想过，余数的大小和除数之间有什么关系呢？接下来我们通过小组活动一起探究。”课件出示活动要求：每组拿出12颗糖果，平均分给不同的人数（2人、3人、4人、5人、6人），用竖式计算出结果，记录商和余数，观察余数与除数的关系。学生分组活动，动手分糖果、计算、记录，教师巡视指导，提醒学生规范书写竖式，准确记录余数。活动结束后，邀请各小组分享结果，教师将结果整理成表格，贴在黑板上：师：“请大家观察这个表格，当除数是5时，余数是2，余数和除数的大小关系是怎样的？如果余数是5或者比5大，会发生什么？”引导学生思考：“余数2比除数5小；如果余数是5，就可以再分给每个人1颗，商就变成3，余数变成0；如果余数比5大，比如6，也能再分，所以余数不能大于或等于除数。”师：“大家说得非常好！谁能总结一下余数和除数的关系？”学生总结后，教师板书核心规律：余数＜除数，强调：“在有余数的除法中，余数必须比除数小，这是判断计算结果是否正确的重要依据，如果余数大于或等于除数，说明还能再分，商就小了，需要调整商的大小。”课件出示判断题：判断下列算式是否正确，说明理由。①8÷3=2……2（）②9÷2=3……3（）③7÷4=1……3（）邀请学生上台判断，结合“余数＜除数”的规律讲解理由，强化对规律的理解。设计意图：通过分组分糖果的实践活动，让学生在动手操作、记录数据、观察对比中自主探究余数与除数的关系，从具象体验上升到抽象规律，突破教学难点，同时培养学生的合作探究能力和归纳总结能力。巩固练习：分层训练，深化应用基础题：巩固竖式计算，掌握计算方法课件出示教材练习题：用竖式计算下列各题：①13÷4②16÷5③17÷3④20÷7让学生独立完成，教师巡视，重点指导学困生的竖式书写和商的确定，提醒学生检查余数是否比除数小。完成后，邀请4名学生上台展示竖式，师生共同点评，纠正错误。师：“计算时，大家要先想乘法口诀确定商，再算乘减，最后检查余数，确保结果正确。”提升题：结合情境，解决实际问题课件出示教材情境题：有23个苹果，每4个装一袋，能装几袋？还剩几个？引导学生分析题意：“这道题是求23里包含几个4，用除法计算，商表示能装几袋，余数表示剩下的苹果个数。”学生独立列式计算（横式和竖式），然后同桌交流解题思路。邀请学生分享结果：23÷4=5（袋）……3（个），讲解：“每4个装一袋，能装5袋，还剩3个，剩下的3个不够再装一袋。”教师强调：“解决实际问题时，要结合题意理解商和余数的含义，选择合适的单位。”拓展题：灵活运用规律，提升思维能力师：“我们知道了余数＜除数，那如果知道除数，余数最大是几呢？”课件出示题目：①除数是6，余数最大是（）；②除数是8，余数最大是（）；③一个数除以7，余数可能是（）。邀请学生回答，讲解理由：“余数要比除数小，所以除数是6时，余数最大是5；除数是8时，余数最大是7；除以7时，余数可能是1、2、3、4、5、6，不能是0和7。”进一步提问：“如果余数是4，除数最小是几？”引导学生思考：“除数要比余数大，所以除数最小是5。”设计意图：设置基础、提升、拓展三层练习题，层层递进，既巩固有余数除法的计算方法和核心规律，又能结合实际情境培养学生的应用能力，同时拓展学生思维，满足不同水平学生的学习需求，实现“全员达标、优生拔高”的教学目标。课堂小结：梳理新知，强化记忆师：“今天我们学习了有余数的除法，谁能说说这节课你学到了什么？”邀请学生自由发言，分享收获，教师结合黑板板书，梳理核心知识点：余数的含义：平均分后剩下的、不够再分的数叫做余数；有余数除法的横式和竖式写法，竖式计算三步：一商、二乘、三减；核心规律：余数必须比除数小（余数＜除数）；能运用有余数除法解决生活中“平均分后有剩余”的实际问题。师：“大家都掌握得非常好！有余数的除法在生活中应用很广泛，比如分物品、安排活动、计算周期等，希望大家课后能用心观察，用今天学到的知识解决生活中的数学问题。”设计意图：通过学生自主分享、教师梳理总结，帮助学生系统梳理本节课的核心知识点，强化记忆，同时引导学生联系生活，感受数学的实用性，培养应用意识。布置作业：分层落实，巩固提升基础作业：完成教材对应练习题，列竖式计算8道有余数的除法算式，要求书写规范，检查余数是否合理；实践作业：和家长一起分水果（如15个橘子平均分给4个人），用有余数的除法表示分的结果，说说商和余数的含义；拓展作业：思考“一个数除以5，商是4，余数最大时，这个数是多少？”，写出解题过程。设计意图：分层作业兼顾不同水平学生，基础作业巩固计算能力，实践作业联系生活，拓展作业提升思维，让学生在课后进一步巩固新知，实现知识的内化与延伸。教学反思本节课围绕人教版二年级下册《有余数的除法》核心内容，遵循“情境导入—探究新知—巩固练习—课堂小结”的教学流程，紧扣2025年新课标核心素养要求，以学生为主体，以动手操作为主线，层层递进突破教学重难点。教学中，通过分小棒、分草莓、分糖果等直观操作活动，让学生从“平均分后有剩余”的具象体验中抽象出余数概念，理解有余数除法的意义；结合竖式模板和磁性教具，拆解竖式书写步骤，帮助学生掌握计算方法；通过分组探究、数据对比，自主归纳“余数比除数小”的核心规律，突破教学难点