2025 小学六年级数学上册分数除法拓展应用课件

一、教学定位：为何要重视分数除法的拓展应用？演讲人CONTENTS教学定位：为何要重视分数除法的拓展应用？教学路径：从基础到拓展的递进式设计教学策略：让拓展应用“活”起来的实践智慧教学反思：在实践中深化对拓展应用的理解总结：让分数除法成为打开数学之门的“金钥匙”分数除法拓展应用目录2025小学六年级数学上册分数除法拓展应用课件作为一名深耕小学数学教学十余年的一线教师，我始终认为，数学知识的生命力在于应用。分数除法作为六年级上册的核心内容，其价值不仅体现在计算能力的提升上，更在于通过拓展应用，帮助学生建立“用数学眼光观察世界、用数学思维分析问题”的能力。今天，我将围绕“分数除法拓展应用”这一主题，结合教学实践中的思考与案例，与各位同仁和同学们共同探讨如何让分数除法从“纸上运算”走向“生活智慧”。01教学定位：为何要重视分数除法的拓展应用？1知识体系中的衔接价值分数除法是小学数学“数与代数”领域的关键节点。从纵向看，它上承分数乘法、倒数的意义，下启比和比例、百分数应用，是构建有理数运算体系的重要桥梁；从横向看，其拓展应用涉及“量率对应”“单位‘1’转化”“复杂数量关系分析”等核心思维，直接影响学生解决百分数问题、工程问题、行程问题的能力。正如苏霍姆林斯基所说：“儿童的智慧在指尖上，更在解决问题的过程中。”分数除法的拓展应用，正是让学生将抽象运算与具体问题对接的“思维脚手架”。2核心素养的培养载体《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确提出，要培养学生的“应用意识”和“模型观念”。分数除法的拓展应用恰好是这两大素养的实践场：当学生面对“小明读一本故事书，已读页数是未读的2/3，全书共150页，已读多少页”这样的问题时，需要从情境中抽象出“已读页数=未读页数×2/3”“总页数=已读+未读”的数量关系，进而通过设未知数列方程或算术法求解。这一过程既是“从现实到数学”的抽象，也是“用数学模型解决问题”的实践，能有效提升学生的逻辑推理能力和问题解决能力。3生活实际的现实需求数学源于生活，更要回归生活。在超市购物时计算折扣、家庭装修时分配材料、科学实验中配置溶液……这些场景都需要分数除法的应用。例如，“一种糖水的含糖率是1/5，现有糖20克，需要加水多少克”，学生需要理解“含糖率=糖的质量/（糖+水）的质量”，进而通过分数除法求出糖水总质量，再减去糖的质量得到水的质量。这种“用数学解决真实问题”的体验，能让学生真正感受到“数学有用”，从而激发学习内驱力。02教学路径：从基础到拓展的递进式设计1基础回顾：筑牢拓展应用的“运算根基”拓展应用的前提是扎实的计算能力。在正式进入拓展环节前，我会通过“3分钟速算”活动，带领学生复习分数除法的基本计算规则：分数除以整数：如3/4÷6=3/4×1/6=1/8（注意：整数不能为0）；整数除以分数：如8÷2/3=8×3/2=12（转化为乘倒数）；分数除以分数：如5/6÷2/3=5/6×3/2=5/4（分子分母分别相乘）。同时，通过判断题强化易错点：“4/5÷2=4÷2/5=2/5”（正确）；“3÷1/3=3×1/3=1”（错误，应是3×3=9）。这些练习不仅唤醒学生的计算记忆，更让他们明确：所有拓展应用的第一步，都是准确的分数除法运算。2简单应用：突破“已知部分求整体”的典型模型“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”是分数除法最基础的应用模型，也是拓展的起点。教学中，我会用“图书角故事书”的情境引入：六（1）班图书角有科技书24本，是故事书的3/5，故事书有多少本？引导学生通过三步法解决：找单位“1”：“是故事书的3/5”，故事书是单位“1”（未知）；列数量关系：故事书的本数×3/5=科技书的本数；列式计算：设故事书有x本，3/5x=24→x=24÷3/5=40（本）；或算术法：24÷3/5=40（本）。为了让学生更直观理解，我会用线段图辅助：先画一条线段表示故事书（单位“1”），平均分成5份，其中3份对应科技书的24本，每份是8本，5份就是40本。这种“图式结合”的方法，帮助学生将抽象的分数关系转化为具体的图形表征，降低理解难度。3进阶拓展：解决“比一个数多（少）几分之几”的复杂问题当问题中出现“多几分之几”或“少几分之几”时，数量关系变得更隐蔽，需要学生灵活转化单位“1”。例如：某小学六年级有男生120人，女生比男生多1/4，女生有多少人？若女生比男生少1/4，女生有多少人？教学时，我会先让学生对比两题的差异，明确“多1/4”是“男生人数+男生人数的1/4”，“少1/4”是“男生人数-男生人数的1/4”。接着，通过变式训练深化理解：变式1：女生有150人，比男生多1/4，男生有多少人？（此时单位“1”是男生，未知，用除法：150÷(1+1/4)=120）；变式2：女生有90人，比男生少1/4，男生有多少人？（90÷(1-1/4)=120）。321453进阶拓展：解决“比一个数多（少）几分之几”的复杂问题在这个过程中，我会特别强调“量率对应”的关键：多（少）的部分对应的分率，必须与单位“1”的量对应。例如，变式1中“女生比男生多1/4”，女生人数对应的分率是“1+1/4”，因此用女生人数除以这个分率得到男生人数。4综合应用：跨情境的“分数除法问题链”为了培养学生的综合应用能力，我会设计“问题链”，将分数除法与其他知识融合。例如：01问题1：一班收集了60节，是二班的3/4，二班收集了多少节？（基础应用，已知部分求整体）；03问题3：四班收集的比一班少1/3，四班收集的是五班的2/5，五班收集了多少节？（05情境：学校开展“绿色环保”活动，六年级学生收集废电池。02问题2：三班收集的比二班多1/5，三班收集了多少节？（进阶应用，比一个数多几分之几）；044综合应用：跨情境的“分数除法问题链”综合应用，连续分数关系）。通过这样的“问题链”，学生需要依次解决“单一线性关系→简单倍数关系→多步分数关系”的问题，逐步提升分析复杂数量关系的能力。教学中，我会鼓励学生用“分步拆解法”：先解决二班的数量（问题1），再用二班的数量解决三班（问题2），最后通过四班与一班、五班的关系解决五班（问题3）。这种“化繁为简”的策略，能有效降低综合问题的难度。03教学策略：让拓展应用“活”起来的实践智慧1情境创设：用“儿童视角”链接生活0504020301小学生的思维以具体形象为主，脱离生活情境的抽象问题容易让他们产生畏难情绪。因此，我会优先选择学生熟悉的场景设计问题：校园生活：运动会跳绳比赛（“小明跳了120下，是小强的4/5，小强跳了多少下？”）；家庭场景：厨房烘焙（“做蛋糕需要面粉200克，是鸡蛋质量的2/3，需要鸡蛋多少克？”）；社会热点：垃圾分类（“某小区周一回收可回收垃圾150千克，是周二的5/6，周二回收了多少千克？”）。这些情境让学生感到“问题就在身边”，从而更主动地投入思考。记得有一次用“奶茶配料”设计问题时，学生们眼睛发亮，纷纷讨论“珍珠和奶茶的比例”，课堂参与度明显提升。2方法指导：构建“问题解决”的思维框架为了帮助学生形成稳定的解题策略，我会总结“分数除法应用四步法”：读题圈关键：圈出“是”“比”“占”等关键词，明确单位“1”；画图理关系：用线段图或示意图表示已知量和未知量的关系；列式找对应：根据“单位‘1’已知用乘法，未知用除法”的原则，确定用乘法还是除法；检验保正确：将答案代入原题，验证是否符合题意（如“女生比男生多1/4”，计算男生×(1+1/4)是否等于女生人数）。例如，在解决“某工厂五月份产值120万元，比四月份增长1/5，四月份产值多少万元”时，学生通过四步法：圈出“比四月份”（单位“1”是四月份，未知）→画线段图（四月份为1份，五月份是1+1/5=6/5份）→列式120÷(1+1/5)=100→检验100×(1+1/5)=120，确认正确。这种结构化的方法，让学生“有章可循”，减少盲目试错。3分层练习：满足“不同学生不同发展”的需求考虑到学生的学习差异，我会设计“基础-提高-挑战”三级练习：基础题（面向全体）：“一条路修了24千米，是未修的3/4，这条路全长多少千米？”（直接应用“已知部分求整体”）；提高题（面向中等生）：“甲数是乙数的2/3，乙数是丙数的3/4，甲数是12，丙数是多少？”（连续分数关系，需要分步求解）；挑战题（面向学优生）：“水结成冰体积增加1/10，冰融化成水体积减少几分之几？”（逆向思维，需注意单位“1”的变化）。通过分层练习，既保证了基础薄弱学生“吃得饱”，又满足了学优生“吃得好”的需求。记得有位平时内向的学生在挑战题中想出了“设具体数值”的方法（设水体积为10，冰体积为11，融化后减少1，占冰的1/11），获得全班掌声，从此学习信心大增。04教学反思：在实践中深化对拓展应用的理解1学生的“困惑点”在哪里？教学中，我发现学生主要存在三大困惑：单位“1”混淆：当问题中出现多个比较对象时（如“甲比乙多1/3，乙比丙少1/4”），容易搞错哪个是单位“1”；分率与具体量的区分：如“一根绳子用去1/3”和“用去1/3米”，前者是分率（与总长有关），后者是具体量（固定长度），学生常混淆；逆向思维困难：对于“已知结果求初始量”的问题（如“倒推法”问题），学生习惯正向计算，逆向推导时容易出错。针对这些困惑，我会通过“对比练习”强化区分（如同时出现分率和具体量的题目），用“倒推法专项训练”（如“小明看一本书，第一天看了1/3，第二天看了剩下的1/2，还剩20页，全书多少页”）提升逆向思维能力。2教师的“引导力”如何体现？作为引导者，我认为关键要做到“三不”：不越俎代庖：当学生遇到问题时，不直接给出答案，而是通过提问引导思考（如“你认为单位‘1’是谁？”“已知量对应的分率是多少？”）；不急于求成：复杂问题允许学生用多种方法解决（如方程法、算术法、图示法），尊重思维差异；不失时机总结：每解决一类问题后，及时总结规律（如“比字句中，‘比’后的量是单位‘1’”“连续分数问题，从最后一个已知量倒推”），帮助学生形成策略性知识。3未来的“提升点”在哪里？01随着“跨学科主题学习”的推进，分数除法的拓展应用可以与科学、劳动等学科融合。例如：03劳动：制作手工艺品时，用1/2米彩带做一朵花，现有3米彩带，能做几朵花（除法的包含意义）；02科学：配置盐水时，已知盐占盐水的1/10，盐有5克，求水的质量（涉及浓度计算）；04数学文化：介绍《九章算术》中“今有术”（即比例算法），让学生感受分数除法的历史渊源。这些拓展不仅能丰富教学内容，更能让学生体会数学的“工具性”和“文化性”。0505总结：让分数除法成为打开数学之门的“金钥匙”总结：让分数除法成为打开数学之门的“金钥匙”回顾整个教学过程，分数除法的拓展应用本质上是“从运算到应用、从抽象到具体、从知识到素养”的跨越。它不仅要求学生掌握“已知部分求整体”“比一个数多（少）几分之几”等具体模型，更要培养他们“用数学眼光观察、用数学思维分析、用数学语言表达”的能力。正如数学家华罗庚所说：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”分数除法的拓展应用，正是让学生从“学会计算”走向“会用数学”的重要一步。未来，我将继