2026届高考物理一轮复习：第十一章　专题提升二十三　带电粒子在组合场中的运动及其在现代科技中的应用

专题提升二十三带电粒子在组合场中的运动及其在现代科技中的应用题型1带电粒子在组合场中的运动1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现。2.分析思路。(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。(2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题。3.组合场中的两种典型偏转。考向1磁场与磁场的组合【典例1】(2024·湖北卷)如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是(D)A.粒子的运动轨迹可能经过O点B.粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向C.粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为7πmD.若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为3解析在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出的；根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，A、B两项错误；粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间最短，根据对称性可知轨迹如图甲，最短时间t=2T=4πmqB，C项错误；粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，轨迹如图乙所示，设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知r=3R3，根据洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2r，可得v考向2电场与磁场的组合【典例2】(2025·邢台模拟)如图所示，MN为竖直平面内的一条水平分界线，MN的上方有方向竖直向下的匀强电场，MN的下方有垂直于竖直平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。粒子源S可向平行于纸面的各个方向发射质量为m、电荷量为q(q>0)、速度大小不同的带电粒子，分界线MN上A点位于S的正上方，S到A点的距离为d，忽略带电粒子受到的重力。(1)若从S发出的带电粒子经磁场偏转一次就能到达A点，求粒子的最小速度v0；(2)若从S发出的带电粒子的初速度方向与竖直方向的夹角θ=30°，且粒子从A点进入电场，之后在电场和磁场中沿闭合轨迹做周期性运动。①求匀强电场的电场强度大小E；②求粒子的运动周期T。解析(1)根据题意可知，从S发出的粒子在磁场中做圆周运动到达A点的最小半径r1=12d根据粒子受到的洛伦兹力提供向心力，有qv0B=mv0解得v0=qBd2m(2)①符合题意的粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据几何关系有2rsinθ=d，根据洛伦兹力提供向心力有qvB=mv2设粒子在电场中运动的时间为t2，根据运动规律有vt2sinθ=2rcosθ，2vcosθ=Eqmt2解得E=qdB22m，t2②粒子在磁场中运动的时间t1=2π-2粒子的运动周期T=t1+t2，解得T=63答案(1)qBd2m(2)①qdB2【典例3】(2023·辽宁卷)如图，水平放置的两个平行金属板间存在匀强电场，板长是板间距离的3倍。金属板外有一圆心为O的圆形区域，其内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子沿中线以速度v0水平向右射入两板间，恰好从下板边缘P点飞出电场，并沿PO方向从图中O'点射入磁场。已知圆形磁场区域半径为2mv0(1)求金属板间电势差U；(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ；(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O'点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。解析(1)设平行金属板间距为d，则平行金属板板长为3d，粒子在两平行金属板间做类平抛运动，水平方向3d=v0t，竖直方向12d=vy又vy=Ud·联立解得U=mv(2)由(1)可解得vy=33v0，v=v02+vy设其与水平方向的夹角为α，则tanα=vyv0=33，由qvB=mv2r得，粒子在磁场中做圆周运动的半径r已知磁场圆半径R=2mv03qB，则r=作出粒子在磁场中的运动轨迹，如图甲所示，粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ与粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角相等，由几何关系可得tanθ2=Rr=33，故(3)根据几何关系，将磁场圆绕O'点顺时针旋转，当O点转到M点，粒子在磁场中的运动轨迹相应的弦为磁场圆的直径时，粒子在磁场中的运动时间最长。作出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的磁场圆的圆心M，如图乙所示。答案(1)mv023q题型2组合场在现代科技中的应用考向1质谱仪1.作用。测量带电粒子质量和分析同位素的仪器。2.原理(如图所示)。(1)加速电场：qU=12mv2(2)偏转磁场：qvB=mv由以上两式可得r=1Bm=qr2B【典例4】如图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内有相互正交的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度大小为B0的匀强磁场。下列表述不正确的是(D)A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C.能通过的狭缝P的带电粒子的速率等于ED.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小解析根据粒子射出速度选择器后在磁场中的运动轨迹可知，粒子带正电；能通过狭缝P的带电粒子在速度选择器中受到的电场力与洛伦兹力平衡，即qvB=qE，解得v=EB，在速度选择器中受到的电场力方向水平向右，所以洛伦兹力水平向左，根据左手定则可知速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，B、C两项正确；粒子射出速度选择器后在磁场中运动有B0qv=mv2r，解得r=mvB0q=vB0qm，粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，即r越小，考向2回旋加速器1.构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。2.原理：交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。3.粒子获得的最大动能：由qvmB=mvm2R、Ekm=12mvm2得Ekm=q24.粒子在磁场中运动的总时间：粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n=EkmqU，粒子在磁场中运动的总时间t=n2T=E【典例5】回旋加速器是将半径为R的两个D形盒置于磁感应强度为B的匀强磁场中，两盒间的狭缝很小，两盒间接电压为U的高频交流电源。电荷量为q的带电粒子从A处的粒子源进入加速电场(初速度为零)，若不考虑粒子在电场中加速的时间、相对论效应及粒子所受重力，下列说法正确的是(D)A.增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最大速度会增大B.粒子第一次在D2中的运动时间大于第二次在D2中的运动时间C.粒子从磁场中获得能量D.若仅将粒子的电荷量变为q2，则交流电源频率应变为原来的1解析粒子从D形盒中出来时速度最大，根据洛伦兹力提供向心力qvmB=mvm2R得vm=qBRm，增大狭缝间的电压U，粒子在D形盒内获得的最