第四单元有余数除法教案培训资料

第四单元有余数除法教案培训资料一、教学内容分析1.课程标准解读分析本单元的教学内容“有余数除法”是小学数学课程中重要的组成部分，它不仅是对整数除法知识的深化，也是学生数学思维发展的重要阶段。根据课程标准，本节课的核心概念包括“余数”、“除法算式”、“除法性质”等，关键技能包括理解余数的概念、掌握有余数除法的计算方法、应用除法性质解决问题等。在知识与技能维度，学生需要从“了解”余数的概念，到“理解”余数与除法算式的关系，再到“应用”除法性质解决实际问题，最后能够“综合”运用所学知识进行数学探究。在过程与方法维度，本节课强调学生通过观察、操作、比较、分析等活动，自主探索有余数除法的规律，培养其逻辑思维和问题解决能力。在情感·态度·价值观、核心素养维度，本节课旨在培养学生的数学兴趣、严谨的数学态度和合作探究的精神。本节课的教学目标应与学业质量要求相匹配，确保学生能够达到“了解、理解、应用、综合”的认知水平。教学重难点在于帮助学生理解余数的概念，掌握有余数除法的计算方法，并能灵活运用所学知识解决实际问题。2.学情分析针对本节课的教学内容，学生的认知起点如下：学生已经掌握了整数除法的基本概念和计算方法。学生对余数的概念有一定了解，但可能存在理解上的困惑。学生在解决实际问题方面可能存在一定的困难，需要教师引导和指导。学生的生活经验、技能水平、认知特点、兴趣倾向等方面如下：学生在生活中接触过一些需要计算余数的情况，如分糖果、分配奖品等。学生在解决实际问题时，可能更多地依赖于直观思维，缺乏逻辑推理能力。学生对数学学习兴趣较高，但部分学生可能对数学学习存在一定的抵触情绪。针对以上学情，教师应关注以下教学对策：通过具体的实例，帮助学生理解余数的概念。设计多样化的教学活动，激发学生的学习兴趣。针对不同层次的学生，进行个别辅导，确保每个学生都能掌握有余数除法的计算方法。引导学生进行数学探究，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。二、教学目标1.知识目标在本单元的“有余数除法”教学中，知识目标旨在构建学生的认知结构，使他们能够从“识记”除法的基本概念和性质，到“理解”有余数除法的原理，再到“应用”这些知识解决实际问题。学生将能够说出什么是余数，描述除法算式的构成，解释除法性质的应用。此外，学生将通过比较不同类型的除法问题，归纳出解决这类问题的通用方法，并能够在新情境中设计解决方案，如“运用有余数除法解决实际问题，设计一个分蛋糕的方案”。2.能力目标能力目标关注学生在实践中运用知识的能力。学生将能够独立且规范地完成有余数除法的计算，并通过逻辑推理解决复杂的数学问题。例如，学生将能够“从多个角度评估证据的可靠性，以验证一个除法问题的解是否正确”。此外，通过小组合作，学生将能够完成一份关于数学应用的调查研究报告，展示他们综合运用多种能力解决问题的能力。3.情感态度与价值观目标教学中将注重培养学生的情感态度与价值观。学生将通过了解数学家的工作过程，体会到坚持和探索的重要性，如“通过阅读数学家的故事，体会数学探索中的坚持与耐心”。同时，学生将学会在实验中如实记录数据，培养严谨求实的科学态度，并在日常生活中应用数学知识，提出改进建议。4.科学思维目标科学思维目标是培养学生的模型建构、实证研究和系统分析能力。学生将能够识别问题本质，建立相应的数学模型，并运用这些模型进行推理和解释。例如，学生将“构建一个关于日常购物中找零的数学模型，用以解释不同找零情况下的最优策略”。5.科学评价目标科学评价目标旨在培养学生的评价能力，包括自我评价和对他人的评价。学生将学会运用评价量规对同伴的作业给出具体反馈，如“能够运用评价量规，对同伴的数学应用报告给出具体、有依据的反馈意见”。此外，学生将学会评估信息的可靠性，如“能够运用多种方法交叉验证网络信息的可信度”。三、教学重点、难点1.教学重点本节课的教学重点在于帮助学生理解并掌握有余数除法的概念和计算方法。重点是让学生能够“描述有余数除法的算式结构，解释余数与除法关系”，并能够“运用有余数除法解决实际问题，如分配物品、计算剩余部分”。这一重点不仅是对整数除法的深化，也是学生逻辑思维和问题解决能力培养的重要环节。2.教学难点教学难点在于学生如何理解余数的概念以及如何处理带有余数的除法问题。难点成因在于余数概念本身的抽象性和学生在整数除法基础上进行思维转换的困难。难点表述为“理解余数的概念及其在除法中的应用，难点成因：抽象概念的理解和思维转换的困难”。为了突破这一难点，可以通过直观教具、实例分析和小组讨论等策略，帮助学生逐步建立对余数的直观理解。四、教学准备清单多媒体课件：设计包含有余数除法概念、例题及练习的PPT。教具：准备图表展示除法算式，模型辅助理解余数概念。实验器材：无需实验器材。音频视频资料：相关数学故事或教学视频。任务单：设计互动式任务单，引导学生探究有余数除法。评价表：制定学生表现评价表。学生预习：预习教材相关章节，完成基础练习。学习用具：画笔、计算器等。教学环境：小组座位排列，黑板板书设计框架。五、教学过程第一、导入环节引言：同学们，今天我们要一起探索一个有趣的数学世界——有余数除法。你们可能已经接触过整数除法，但今天我们要更进一步，看看当我们把东西分成几份后，剩下的是多少。情境创设：想象一下，我们有一盒糖果，总共20颗。现在我们要把这些糖果平均分给5个小朋友，每个小朋友应该能得到多少颗糖果呢？让我们来计算一下。认知冲突：现在，让我们来做一个有趣的实验。我手里有10个苹果，我要尝试将它们平均分成3份。同学们，你们觉得每个苹果可以分成几份呢？我们一起来试一试。展示结果：（教师展示分苹果的过程，每个苹果都被切成了3份，但每份都不完整。）提问引导：同学们，刚刚我们尝试将苹果分成3份，但是每个苹果都剩下了部分。这是怎么回事呢？我们在数学上是怎么描述这种情况的呢？揭示概念：没错，这就是我们今天要学习的“有余数除法”。当我们不能完全平均分配某样东西时，就会有余数。今天，我们将一起探索如何计算和表示余数。学习路线图：为了更好地理解有余数除法，我们需要先回顾一下整数除法的基础知识。然后，我们将学习如何进行有余数的除法计算，并学会如何表示和解释余数。最后，我们将通过一些实际问题来应用所学知识。旧知回顾：在开始之前，让我们快速回顾一下整数除法的基本概念。你们还记得如何进行整数除法吗？请举例说明。总结导入：第二、新授环节任务一：理解有余数除法的概念目标：学生能够理解有余数除法的概念，并能进行简单的计算。教师活动：1.展示一组图片，如蛋糕、糖果等，引导学生思考如何将这些物品平均分给几个小朋友。2.提出问题：“如果我们有20颗糖果，要平均分给5个小朋友，每个小朋友能得到多少颗糖果？”3.引导学生进行计算，并展示计算过程。4.提出新的问题：“如果每个小朋友只能得到整数颗糖果，那么剩下的糖果怎么办？”5.引入余数的概念，并解释其含义。学生活动：1.观察图片，思考如何分配物品。2.进行计算，并尝试解释计算过程。3.思考并回答教师提出的问题。4.学习并理解余数的概念。即时评价标准：学生能够正确计算平均分配后的数量。学生能够理解并解释余数的概念。学生能够将余数与实际情境联系起来。任务二：有余数除法的计算方法目标：学生能够掌握有余数除法的计算方法，并能进行简单的应用。教师活动：1.展示一个有余数除法的例子，如“将18个苹果平均分给3个篮子，每个篮子能放多少个苹果？”2.引导学生进行计算，并展示计算过程。3.解释如何使用长除法进行有余数除法的计算。4.提供一些练习题，让学生练习计算。学生活动：1.观察例子，思考如何进行计算。2.进行计算，并尝试解释计算过程。3.练习使用长除法进行有余数除法的计算。4.完成教师提供的练习题。即时评价标准：学生能够正确使用长除法进行有余数除法的计算。学生能够解释计算过程中的每一步。学生能够独立完成练习题。任务三：有余数除法的应用目标：学生能够将有余数除法应用于实际问题中。教师活动：1.提出一个实际问题，如“一个班级有24个学生，要分成4组进行小组活动，每组有多少人？”2.引导学生使用有余数除法解决问题。3.提供一些类似的实际问题，让学生练习应用。学生活动：1.观察实际问题，思考如何使用有余数除法解决问题。2.使用有余数除法解决问题。3.完成教师提供的实际问题。即时评价标准：学生能够将有余数除法应用于实际问题中。学生能够解释解决问题的思路和步骤。学生能够独立完成实际问题。任务四：有余数除法的性质目标：学生能够理解有余数除法的性质，并能进行简单的证明。教师活动：1.展示有余数除法的性质，如“如果有余数a，那么a一定小于除数b”。2.引导学生进行证明，并展示证明过程。3.提供一些练习题，让学生练习证明。学生活动：1.观察性质，思考如何进行证明。2.进行证明，并尝试解释证明过程。3.练习使用性质进行证明。即时评价标准：学生能够理解有余数除法的性质。学生能够进行简单的证明。学生能够解释证明过程中的每一步。任务五：有余数除法的拓展目标：学生能够将有余数除法拓展到更复杂的情境中。教师活动：1.提出一个更复杂的情境，如“一个农场有36头牛，要分成若干组，每组尽可能多，但每组不能超过8头。请问可以分成几组？”2.引导学生使用有余数除法解决问题。3.提供一些类似的复杂情境，让学生练习应用。学生活动：1.观察复杂情境，思考如何使用有余数除法解决问题。2.使用有余数除法解决问题。3.完成教师提供的复杂情境。即时评价标准：学生能够将有余数除法应用于更复杂的情境中。学生能够解释解决问题的思路和步骤。学生能够独立完成复杂情境。第三、巩固训练基础巩固层练习1：完成以下有余数除法计算题，并检查答案。18÷4=__________余__________27÷5=__________余__________练习2：根据上面的计算结果，用文字描述每个算式的含义。练习3：完成以下填空题。36÷6=__________余__________24÷3=__________余__________综合应用层练习4：一个班级有36名学生，要分成若干组进行小组活动，每组尽可能多，但每组不能超过8人。请计算可以分成几组？练习5：一个水果摊有48个苹果，如果每袋装6个，可以装几袋，还剩几个？练习6：完成以下应用题。小明有18个糖果，他想要分给他的3个朋友，每个朋友得到相同数量的糖果，最后还剩下一个糖果。请问每个朋友得到多少个糖果？拓展挑战层练习7：设计一个数学游戏，游戏中需要用到有余数除法，并解释游戏规则。练习8：假设你有一个长方形花园，长是18米，宽是6米。如果你想要将花园分成若干个相同大小的正方形区域，每个区域尽可能大，但每个区域的边长不能超过3米。请问可以分成多少个区域？练习9：一个图书馆有72本书，如果每层书架放9本书，可以放几层，还剩几本书？即时反馈教师巡视课堂，观察学生的练习情况，并提供个别指导。学生互评：学生之间互相检查答案，并讨论解题思路。教师点评：教师针对学生的练习情况进行点评，并提供解题思路和方法。展示优秀或典型错误样例：教师展示学生的优秀作业或典型错误，并进行分析。第四、课堂小结知识体系建构学生通过思维导图或概念图梳理有余数除法的概念、计算方法和应用。学生总结"一句话收获"，如“有余数除法是整数除法的一种，它帮助我们解决分配问题时剩余部分的问题。”方法提炼与元认知培养学生回顾本节课所使用的科学思维方法，如建模、归纳、证伪。学生通过“这节课你最欣赏谁的思路”等问题，培养元认知能力。悬念与作业布置教师提出开放性探究问题，如“如何将有余数除法应用于实际问题中？”作业分为“必做”和“选做”两部分。必做作业：完成课后练习题。选做作业：设计一个有关有余数除法的数学游戏或故事。小结展示与反思学生展示自己的小结内容，并分享学习心得。教师评估学生对课程内容整体把握的深度与系统性。六、作业设计1.基础性作业完成以下有余数除法计算题，并检查答案。18÷4=__________余__________27÷5=__________余__________36÷6=__________余__________24÷3=__________余__________根据上面的计算结果，用文字描述每个算式的含义。选择两个算式，用不同的方法（如长除法或竖式计算）重新计算，并比较结果。2.拓展性作业分析你家的电费账单，用有余数除法计算每个电器的月耗电量，并尝试估算一个月内平均每天的电费。设计一个简单的游戏，比如“猜数字”游戏，使用有余数除法来增加游戏的趣味性。阅读一篇关于如何合理分配家庭预算的文章，尝试用有余数除法来分析文章中的分配策略。3.探究性/创造性作业设计一个关于社区花园的规划方案，考虑如何将有限的土地分配给不同的植物，并使用有余数除法来优化空间利用。研究一个你感兴趣的数学家，写一篇短文介绍他们的工作，并讨论他们如何应用除法或其他数学概念来解决实际问题。制作一个有关有余数除法的数学小故事，可以是绘本形式，也可以是剧本形式，鼓励创意和想象力。七、本节知识清单及拓展有余数除法的概念：有余数除法是指在进行除法运算时，除数不能整除被除数，从而产生一个余数的情况。理解余数的概念是掌握有余数除法的关键。有余数除法的算式结构：有余数除法的算式通常表示为“被除数÷除数=商…余数”，其中商是除法运算的结果，余数是除不尽的部分。有余数除法的计算方法：掌握长除法是计算有余数除法的基础，学生需要能够熟练地进行长除法运算，并正确处理余数。余数的性质：余数总是小于除数，且余数的范围是从0到除数减1。有余数除法的应用：学生需要学会将有余数除法应用于实际问题中，如分配物品、计算剩余部分等。除法性质的应用：理解并应用除法性质，如“如果a÷b=c，那么a=b×c+余数”。余数与除法的关系：理解余数与除法之间的关系，如余数可以用来判断除法运算的正确性。有余数除法的变式练习：通过改变问题的背景、数字或表述方式，设计变式练习，帮助学生理解和应用有余数除法。有余数除法的错误类型：识别和纠正学生在有余数除法计算中常见的错误，如忘记计算余数、错误地处理余数等。有余数除法的拓展应用：探索有余数除法在其他数学领域中的应用，如分数、小数、百分比等。有余数除法的跨学科应用：思考有余数除法在现实生活中的应用，如工程设计、经济计算等。有余数除法的数学思维：通过有余数除法的学习，培养学生的逻辑思维、问题解决能力和数学建模能力。有余数除法的情感态度价值观：通过学习有余数除法，培养学生的耐心、细致和严谨的科学态度。八、教学反思教学目标达成度评估本节课的教学目标主要围绕学生对有余数除法的理解与应用。通过当堂检测数据和学生作品的质量等级分布，我发现大部分学生能够正确理解并应用有余数除法进行计算，但在处理较为复杂的实际问题时，部分学生表现出一定的困难。这表明教学目标在基础层面得到了较好的达成