2025年高三数学期末星光大道卷二

2025年高三数学期末星光大道卷二2025年高三数学期末星光大道卷二

姓名：______班级：______学号：______得分：______

（考试时间：90分钟，满分：100分）

一、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x>1}，则A∩B=（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{2}

2.“x>1”是“x^2>1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.πB.2πC.3πD.4π

4.在等差数列{a_n}中，a_1=1，a_5=9，则a_10的值为（）

A.17B.18C.19D.20

5.已知点P(x,y)在直线x+y=1上，则z=3x+2y的最大值是（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置）

6.某校高三年级有1000名学生，为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行调查，这100名学生构成一个______。

7.不等式|2x-1|<3的解集是______。

8.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边AC=2，则边BC的长度是______。

9.已知f(x)=x^3-3x+1，则f'(0)的值是______。

10.在直角坐标系中，点A(1,2)关于直线y=x对称的点的坐标是______。

三、解答题（本大题共5小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

11.（本小题满分10分）已知函数f(x)=x^2-4x+3。

（1）求f(x)的顶点坐标和对称轴方程；

（2）求f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。

12.（本小题满分11分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5。

（1）求角B的大小；

（2）求△ABC的面积。

13.（本小题满分11分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n+1=a_n+2(n≥1)。

（1）求证：{a_n}是等差数列；

（2）求a_n的通项公式。

14.（本小题满分11分）已知函数f(x)=e^x-ax。

（1）求f(x)的导数f'(x)；

（2）讨论f(x)的单调性。

15.（本小题满分11分）在直角坐标系中，点A(1,2)，点B(3,0)，点C在直线y=x上。

（1）求△ABC的重心坐标；

（2）求△ABC的面积。

四、证明题（本大题共1小题，共10分）

16.（本小题满分10分）已知函数f(x)=x^3-3x+2。

（1）求f(x)的导数f'(x)；

（2）证明：f(x)在区间(-1,2)上存在唯一的零点。

五、综合题（本大题共1小题，共10分）

17.（本小题满分10分）某工厂生产一种产品，固定成本为10万元，每生产一件产品需成本10元，售价为20元。设该工厂生产x件产品的利润为y元。

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）该工厂要获得20万元的利润，至少需要生产多少件产品？

（考试时间：90分钟，满分：100分）

六、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

6.已知圆O的方程为x^2+y^2=4，则点P(1,1)到圆O的距离是（）

A.1B.2C.√2D.3

7.函数g(x)=log_2(x+1)的图像关于y轴对称的函数是（）

A.log_2(-x+1)B.log_2(-x-1)C.log_2(x-1)D.log_2(x+1)

8.在等比数列{b_n}中，b_1=2，b_4=16，则b_3的值为（）

A.4B.8C.8√2D.16√2

9.已知直线l的倾斜角为45°，则直线l的斜率是（）

A.1B.-1C.√2D.-√2

10.在△ABC中，若A=60°，B=45°，C=75°，则a:b:c的值为（）

A.√3:√2:1B.√3:1:√2C.1:√2:√3D.√2:√3:1

七、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置）

11.已知f(x)=x^2-2x+1，则f(2)的值是______。

12.不等式x^2-5x+6>0的解集是______。

13.在直角坐标系中，点A(1,2)到直线3x+4y-1=0的距离是______。

14.已知f(x)=sin(x+π/6)，则f(π/3)的值是______。

15.在等差数列{c_n}中，c_1=3，c_5=9，则c_3的值是______。

八、解答题（本大题共5小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分10分）已知函数h(x)=x^3-3x^2+2。

（1）求h(x)的导数h'(x)；

（2）求h(x)的极值。

17.（本小题满分11分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=5，b=7，c=8。

（1）求角B的大小；

（2）求△ABC的面积。

18.（本小题满分11分）已知数列{d_n}的前n项和为T_n，且d_1=2，d_n+1=d_n+3(n≥1)。

（1）求证：{d_n}是等差数列；

（2）求d_n的通项公式。

19.（本小题满分11分）已知函数k(x)=e^x-x^2。

（1）求k(x)的导数k'(x)；

（2）讨论k(x)的单调性。

20.（本小题满分11分）在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,1)，点C在直线y=2x上。

（1）求△ABC的重心坐标；

（2）求△ABC的面积。

九、证明题（本大题共1小题，共10分）

21.（本小题满分10分）已知函数m(x)=x^3-3x+1。

（1）求m(x)的导数m'(x)；

（2）证明：m(x)在区间(-2,2)上存在唯一的零点。

十、综合题（本大题共1小题，共10分）

22.（本小题满分10分）某农场种植一种作物，固定成本为5万元，每种植一亩作物需成本500元，售价为1000元。设该农场种植x亩作物的利润为y元。

（1）求y关于x的函数关系式；

（2）该农场要获得10万元的利润，至少需要种植多少亩作物？

一、选择题答案

1.D

2.A

3.A

4.B

5.C

6.D

7.A

8.B

9.A

10.A

二、填空题答案

11.1

12.{x|x<2或x>3}

13.5

14.√3/2

15.6

三、解答题答案

11.（1）顶点坐标(2,-1)，对称轴x=2

（2）最大值3，最小值-1

12.（1）角B=60°

（2）面积6√3/2

13.（1）证明略

（2）a_n=2n-1

14.（1）f'(x)=e^x-a

（2）当a≤0时，f(x)在R上单调递增；当a>0时，f(x)在(-∞,lna)上单调递减，在(lna,+∞)上单调递增

15.（1）重心坐标(2,2/3)

（2）面积5/2

16.（1）f'(x)=3x^2-3

（2）证明略，零点在(1,2)之间

17.（1）y=20x-10x^2-100

（2）x=50

四、证明题答案

21.（1）m'(x)=3x^2-3

（2）证明略，零点在(-2,-1)和(1,2)之间

五、综合题答案

22.（1）y=500x-1000x-50000

（2）x=100

知识点分类和总结

1.集合与逻辑用语

-集合的运算：交集、并集、补集

-充要条件判断

2.函数与导数

-函数的基本性质：定义域、值域、单调性、周期性

-导数的计算与应用：导数定义、求导法则、利用导数研究函数性质

3.数列

-等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式

-数列的递推关系

4.三角函数

-三角函数的基本性质：定义域、值域、周期性、对称性

-解三角形：正弦定理、余弦定理、面积公式

5.解析几何

-直线与圆的方程：直线方程、圆的标准方程与一般方程

-点到直线的距离公式

-圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质

6.不等式

-一元二次不等式的解法

-绝对值不等式的解法

7.概率与统计

-随机事件与概率

-抽样方法与样本估计总体

各题型所考察学生的知识点详解及示例

一、选择题

1.集合运算：理解集合的基本概念和运算，如A∩B表示集合A和集合B的交集，即同时属于A和B的元素构成的集合。示例：A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B={3}。

2.充要条件判断：判断一个条件是另一个条件的充分条件、必要条件还是充要条件。示例：“x>2”是“x^2>4”的充分不必要条件。

3.函数周期性：理解函数的周期性概念，如sin函数的周期为2π。示例：函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是π。

4.等差数列：掌握等差数列的定义和通项公式a_n=a_1+(n-1)d。示例：a_1=1，a_5=9，则d=2，a_10=1+9*2=19。

5.线性规划：利用线性规划方法求解最值问题。示例：z=3x+2y的最大值在点(1,3)处取得，最大值为7。

二、填空题

1.函数求值：直接代入函数表达式计算。示例：f(2)=2^2-2*2+1=1。

2.不等式求解：利用一元二次不等式的解法。示例：x^2-5x+6>0，解得x<2或x>3。

3.点到直线距离：使用点到直线距离公式d=|Ax_0+By_0+C|/√(A^2+B^2)。示例：点(1,2)到直线3x+4y-1=0的距离为5。

4.三角函数求值：利用特殊角的三角函数值。示例：sin(π/3)=√3/2。

5.等差数列求值：利用等差数列的性质。示例：c_1=3，c_5=9，则c_3=6。

三、解答题

11.函数性质：利用二次函数的性质求解顶点坐标、对称轴和最值。示例：f(x)=x^2-4x+3，顶点坐标(2,-1)，对称轴x=2，最大值3，最小值-1。

12.解三角形：利用正弦定理和面积公式。示例：a=5，b=7，c=8，角B=60°，面积6√3/2。

13.数列证明：利用数列的递推关系证明数列的性质。示例：d_1=2，d_n+1=d_n+3，证明{d_n}是等差数列。

14.函数单调性：利用导数研究函数的单调性。示例：f(x)