2025北京五中高三（上）开学考数学试题含答案

2.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点25252525若两球的颜色相同为中奖，则该抽奖活动的中奖率为()212137 4.为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，可以将函数y=2sin2x的图象A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位22>2”的()A.充分不必要条件B.必7.大气压强p=压力，它的单位是“帕斯卡”（Pa1Pa=1N/m2大气压强p（得的大气压强分别为p1,p2那么A1,A2两处的海拔高度的差约为()8.已知函数f(x)=sinwx+coswx(w>0)的最小正周期为τ,f(x1)+f(x2)=0，且函数f(x)在区间(x1,x2)上具有单调性，则|x1+x2|的最小值为()9.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(2x−1)=x，若f(m)=−2，则f(m+4)=[x2[x2lx−alnx,x>0,围为()12.已知α,β∈[0,2τ]，且sinβcosα=0，sinαsinβ≠0．写出满足条件的一组α,β的值α= 3x35=.________和社会学领域都有重要作用．在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设f(x)是定义在R上的函数，对于x0∈R，令xn=f(xn−1)(n=1,2,3,)，若存在正整数k使得xk=x0<j<k时，xj≠x0，则称x0是f(x)的一个周期为k的周期点.①若f(x)=2x−1，则f(x)存在唯一一个周期为1的周期点；②若f(x)=2(1−x)，则f(x)存在周期为2的周期点；④若f(x)=x(1−x)，则对任意正整数n，都不是f(x)的周期为n的周期点.（2）已知AE=5，求平面EAF与平面ECB的夹角的余弦值.知，使f(x)存在，并完成下列两个问题.时，若曲线y=f(x)与直线y=m恰有一个公共点，求m的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.第1天验的人数为X，求X的分布列及数学期望；学生进行访谈，设这3名学生均选择了第k天传统艺术活动的概率为Pk(k=1,2,3,4,5)，当Pk取得最大值时，写出k的值，及对应的Pk值直接写出答案即可）（2）过右焦点F2的直线l交椭圆于A,B两点．若y轴上一点满足iMA=MBi，求直线l斜率k的值.20.已知函数f(x)=lnx+bx+c，g(x)=kx2+2，f(x)在x=1处取得极大值1.（2）当x∈[1,+∞)时，曲线y=f(x)在曲线y=g(x)的上方，求实数k的取值范围.（3）设k=1，证明：存在两条与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切的直线.,b2,,bn}=Mn；则称集合Mn为“好集合”，并称数阵T为Mn的一个“好数阵”.（2）若集合Mn为“好集合”，证明：集合Mn的“好数阵”必有偶数个；是，说明理由.【分析】由集合的并集、补集的运算即可求解.【分析】根据任意角三角函数的定义和二倍角公式即可求得结果.【详解】由题意，因为角α的终边与单位圆交于点所以cosα=【分析】求出从袋子中随机摸出两个球的情况数和两球的颜色相同的情况数，相除得到答案.4.【答案】D【详解】试题分析：因为y=sin2x+cos2x=所以将函数y=sin2x的图象向左平π移个单位，选D.【分析】利用指数函数与幂函数的单调性结合零点存在性定理计算即可.【详解】由指数函数、幂函数的单调性可知：y=0.3x在R上单调递减，y=在[0,+∞)单调递增，所以根据零点存在性定理可知f(x)的零点位于(0.3,0.5).【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.2227.【答案】C【分析】根据p=p0e−kh以及指数的运算即可求解.【详解】在某高山A1,A2两处海拔高度为【分析】整体代换法求得函数f(x)对称中心的横坐标，结合题设条件，得出x1+x2,k∈Z， (τ)(3, (τ)(3,则函数f(x)的对称中心的横坐标为x=kτ−τ,又因为f(x1)+f(x2)=0，函数f(x)关于(,0)对称，函数f(x)在(x1,x2)上单调，所以x19.【答案】C【分析】根据给定条件，求出当x≥0时的解析式，再求出m及目标值.因此当x≥0时，f(x)=log2(x+1)≥0，由函数f(x)是R上的奇函数，f(m)=−2，【分析】先求得f(x1)的取值范围为[0,+∞).求得f'(x)，对a进行分类讨论，由f(x2)的取值范围包含当x>0时，f=x−alnx，f'所以f(x)在(0,a)上单调递减，在(a,+∞)上单调递增；所以f((x))min=f(a)=a−alna，此时f(x)=x−alnx(x>0)值域为R，符合题意.【分析】根据偶次根式被开方数大于等于零，和对数的真数大于零即可求出答案.【详解】解：由题意得{,解得1<x≤3，.【分析】根据题设条件可判断sinβ≠0，继而得到cosα=0，结合α,β∈[0,2τ]，可得α的值，接着选择β的值.【详解】因sinβcosα=0且sinαsinβ≠0，则sinβ≠0，故cosα=0，又α,β∈,故α=，而β≠0且β≠τ且β≠22x2−8a3x3+16a4x4−32a5x5中，354【分析】本题可以求f,(x)并讨论其在(0,+∞)上的正负，根据f(x)在(0,+∞)上的单调性判断函数的值域，从而求出f(x)在(0,+∞)上没有零点时a的取值范围.【详解】由题得f,(x)=3x2+2ax=x(3x+2a解得x1=0或x2=−.根据x1与x2大小所以f(x)在(0,+∞)上单调递增，又f(0)=4>0，所以f(x)在上没有零点，满足条件；在上，f,>0，即f单调递增，因为f(x)在(0,+∞)上没有零点，所以f(−)>0，【分析】根据周期点的定义，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.00，x2故f(x)对任意正整数n，都不是f(x)的周期为n的周期点.（2）根据（1）的结论，建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求出两平面的法向量坐标，利用空间故EC丄平面ABC.故可以点C为坐标原点，分别以CA,CB,CE为x,y,z轴，建立空间直角坐标系C−xyz.则得A(4,0,0),B(0,4,0),D(2,2,0),E(0,0,3),F(2,2,3)，设平面EAF的法向量为m=(x,y,z)，设平面ECB的法向量为n=(a,b,c)，设平面EAF与平面ECB的夹角为θ,（2）由和差角公式以及辅助角公式化简f(x)=sin(2x+)，由整体法即可代入求解.(π)(π)π(π)3(6,(3,3(3,2(6,(3,3(3,2 2236363 选条件③,由题设sinφ+cos0=si π31(π)622(6,由（1）f(x)=sin(2x−)π31(π)622(6,于是，当且仅当2x+π=π,即x=π时，f(x)取得最大值1；且当−≤2x+≤时，f(x)单调递增，所以曲线y=f(x)与直线y=m恰有一个公共点，则 （2）分别求出三个年级中任选一名体验的学生参加体验戏曲的概率，分析可知随机变量X的可能取值有0、1、2、3，计算出随机变量X在不同取值下的概率，可得出随机变量X的分布列，进而可求得（3）结合相互独立事件概率公式求出P1,P2,P解：由题意知，样本中学生共有100+100+100=300人，其中体验戏曲活动的学生共20+80+75=175人，由题意可知，随机变量X的可能取值有0、1、2、3，1(4)(3)(1)4(3)(1)(4)3295(5,(4,(5,5(4,(5,(5,41001(4)(3)(1)4(3)(1)(4)3295(5,(4,(5,5(4,(5,(5,410055(4,5(5,4(5,5420，所以，随机变量X的分布列如下表所示：X0123P125 20 25P故P1<P5P中点坐标，分类讨论，利用MA=MB，可得方程，即可求直已知F2(1,0)，设直线的方程为y=k(x−1)，A(x1,y1)，B(x2,2x:AB的中点坐标为当k≠0时，:MA=MB，得到MG所在的直线与直线l垂直，（3）假设存在与曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都相切的直线l，设切点坐标分别为(x1,lnx1−x1+2)，(x2,x+2)，由导数的几何意义求得x1,x2，首先求得x1,x2的关系，消元得出关于x1的方程，引入新函数，证明新函数有两个零点即可证.解：（2）f(x)=lnx−x+2，g(x)=kx2+2.f(x)−g(x)=lnx−x−k当x=2时，函数h(x)的最小值为3−2ln2，且3−2ln2>0.所以h(x)>0，即F,(x)>0.F(x)在[1,+∞)上所以F(x)min=F(1)=−1，（3）假设存在与曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都相切的直线l， x2x2x2x2xx2x2x2x2x,t(x)是增函数.所以函数t(x)在(0,+∞)上有两个2可得x2有两个不同的值，所以存在两条与曲线y=f(x)和y=g(x)都相切的直线.（2）证明见解析（3）M5是“好集合”，满足5∈{a1,a2,...,a5}的“好数阵”有nak故112和相等，从而是不同的数阵.设全体“好数阵”构成的集合为S，并定义映射F:S→S如下：12n+1−b22n+1−bn7因为由Mn中的元素构成的2×n数阵只有不超过(2n)2n种，故S是有限集合.「2n+「2n+这就表明F(F(T))=T，从而F是满射，由S是有限集，知F也是单射，从而F是一一对应.对“好数阵”,已证两数阵和2n+1−b22n+1−b2是不同的数阵，故F(T)