2025 小学五年级数学下册质数合数典型例题练习课件

一、知识回顾：质数与合数的本质定义演讲人知识回顾：质数与合数的本质定义01分层练习：从巩固到提升的能力进阶02典型例题：从基础到拓展的阶梯式训练03总结提升：质数与合数的核心思想与学习建议04目录2025小学五年级数学下册质数合数典型例题练习课件各位五年级的同学们、老师们，大家好！今天我们要共同聚焦“质数与合数”这一重要知识点。作为数论体系中最基础的概念之一，质数与合数不仅是五年级下册“因数与倍数”单元的核心内容，更是后续学习分解质因数、最大公因数、最小公倍数等知识的重要基石。在多年的教学实践中，我发现同学们对这两个概念的理解常存在“能背定义但不会应用”“混淆特殊数1的归属”“面对复杂题目时判断失误”等问题。因此，今天的课件将通过“知识回顾—典型例题—分层练习—总结提升”四个模块，带大家由浅入深、由概念到应用，彻底攻克质数与合数的学习难点。01知识回顾：质数与合数的本质定义知识回顾：质数与合数的本质定义要解决质数与合数的问题，首先必须精准理解其核心定义。让我们先通过“概念拆解—关键辨析—特殊数说明”三个步骤，夯实基础。1概念拆解：质数与合数的数学定义数学中，质数与合数的定义是基于“因数个数”建立的：质数（素数）：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。例如，2的因数只有1和2，所以2是质数；7的因数只有1和7，所以7是质数。合数：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身还有别的因数（即至少有3个因数），这样的数叫做合数。例如，4的因数有1、2、4，共3个，所以4是合数；12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个，所以12是合数。这里需要特别强调：定义的前提是“大于1的自然数”，因为1既不是质数也不是合数（这一点我们会在1.3节详细说明）。2关键辨析：质数与合数的判断核心判断一个数是质数还是合数，本质上是在判断它的因数个数：若因数个数=2→质数（且这两个因数必须是1和它本身）；若因数个数≥3→合数；若因数个数=1→既不是质数也不是合数（仅1符合这一情况）。举个例子，判断15是质数还是合数：先找15的因数，1×15=15，3×5=15，所以因数有1、3、5、15，共4个，因此15是合数。再比如判断17：1×17=17，没有其他整数相乘等于17，所以因数只有1和17，共2个，因此17是质数。3特殊数说明：1、2、9等典型数的归属在教学中，我发现同学们最容易混淆的是以下几个特殊数：1：1的因数只有1个（就是它本身），不满足质数（需要2个因数）或合数（需要至少3个因数）的条件，因此1既不是质数也不是合数。这是考试中最常考的易错点！2：2是最小的质数，也是唯一的偶质数（其他偶数都能被2整除，因此至少有1、2和它本身三个因数，是合数）。例如，4、6、8等偶数都是合数。9：9是奇数，但它的因数有1、3、9，共3个，因此是合数（这说明“奇数都是质数”是错误的）。15：15是奇数，因数有1、3、5、15，共4个，因此是合数（再次验证奇数不一定是质数）。通过这三个步骤的回顾，我们已经明确了质数与合数的本质区别。接下来，我们将通过典型例题，把概念转化为解题能力。02典型例题：从基础到拓展的阶梯式训练典型例题：从基础到拓展的阶梯式训练为了帮助同学们系统掌握质数与合数的应用，我将例题分为“基础概念题”“判断分析题”“应用拓展题”三类，每类题目都包含解题思路、易错点提示和规范解答，确保大家“做一题、通一类”。1基础概念题：直接判断质数与合数例题1：判断下列各数哪些是质数，哪些是合数：23、27、31、49、51、67、87、97。解题思路：判断一个数是否为质数，最直接的方法是“试除法”——用小于它平方根的所有质数去试除，如果都不能整除，则它是质数；否则是合数。例如，判断23是否为质数：23的平方根约为4.8，因此只需用小于4.8的质数（2、3）试除。23÷2=11.5（不整除），23÷3≈7.67（不整除），因此23是质数。规范解答：质数：23（因数1、23）、31（因数1、31）、67（因数1、67）、97（因数1、97）；1基础概念题：直接判断质数与合数合数：27（因数1、3、9、27）、49（因数1、7、49）、51（因数1、3、17、51）、87（因数1、3、29、87）。易错点提示：不要遗漏试除的质数，例如判断49时，平方根约为7，需用2、3、5、7试除，49÷7=7，因此是合数；注意97是质数（虽然接近100，但它不能被2、3、5、7整除），这是常见的易误判数。2判断分析题：辨析命题的真假例题2：判断以下说法是否正确，并说明理由：（1）所有的偶数都是合数；（2）所有的质数都是奇数；（3）一个合数至少有3个因数；（4）两个质数的和一定是合数。在右侧编辑区输入内容在右侧编辑区输入内容在右侧编辑区输入内容在右侧编辑区输入内容解题思路：判断命题真假时，若为真命题，需用定义或定理证明；若为假命题，只需举出一个反例即可。规范解答：2判断分析题：辨析命题的真假（3）正确。根据合数的定义，合数是“除了1和它本身还有别的因数”的数，因此至少有3个因数（1、本身、其他因数）。（1）错误。反例：2是偶数，但2是质数（唯一的偶质数），因此“所有偶数都是合数”不成立。（2）错误。反例：2是质数，但2是偶数（不是奇数），因此“所有质数都是奇数”不成立。（4）错误。反例：2和3都是质数，2+3=5，5是质数（不是合数），因此“两个质2判断分析题：辨析命题的真假数的和一定是合数”不成立。易错点提示：第（1）题易忽略2的特殊性；第（2）题易忘记2是唯一的偶质数；第（4）题易默认“质数都是奇数”（奇数+奇数=偶数，而大于2的偶数是合数），但忽略了2是偶数质数的情况（2+奇数质数=奇数，可能是质数）。3应用拓展题：结合实际情境的综合应用例题3：五年级（3）班的同学要将48本数学练习本分成若干堆，每堆的本数都是质数，且每堆本数相同。请问：最多可以分成几堆？解题思路：题目要求“每堆本数是质数且相同”，即48能被一个质数整除，求分成的堆数（即48除以该质数的商）的最大值。因此，需要找到48的所有质因数，再计算对应的堆数，取最大的堆数。规范解答：步骤1：分解48的质因数。48=2×2×2×2×3，因此48的质因数有2和3。步骤2：计算对应堆数。若每堆2本，堆数=48÷2=24堆；若每堆3本，堆数=48÷3=16堆。3应用拓展题：结合实际情境的综合应用步骤3：比较堆数大小，24＞16，因此最多可以分成24堆。易错点提示：需明确“质因数”与“因数”的区别，题目要求每堆本数是质数，因此只能用48的质因数（2和3）作为每堆本数，不能用合数因数（如4、6等）；注意“最多分成几堆”意味着每堆本数尽可能小（因为堆数=总数÷每堆本数，每堆本数越小，堆数越大），而最小的质因数是2，因此对应最大堆数。例题4：一个两位数，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是最小的合数，这个两位数是多少？它是质数还是合数？解题思路：3应用拓展题：结合实际情境的综合应用首先明确“最小的质数”和“最小的合数”分别是多少，再组合成两位数，最后判断其性质。规范解答：步骤1：最小的质数是2（因为2是唯一的偶质数，且比2小的自然数1不是质数），最小的合数是4（因为4的因数有1、2、4，是大于1的自然数中因数个数≥3的最小数）。步骤2：十位是2，个位是4，因此这个两位数是24。步骤3：判断24的性质。24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个因3应用拓展题：结合实际情境的综合应用03易混淆“最小的质数”和“最小的奇数质数”（最小的质数是2，最小的奇数质数是3）；02易错点提示：01数，因此24是合数。04易误判最小的合数（有人可能认为6是最小的合数，但4的因数更少，且4=2×2，确实是合数）。03分层练习：从巩固到提升的能力进阶分层练习：从巩固到提升的能力进阶为了帮助同学们检验学习效果，我设计了“基础巩固—能力提升—挑战拓展”三个层次的练习题，题目难度逐步递增，覆盖不同应用场景。1基础巩固题（难度★★）判断下列数中哪些是质数，哪些是合数：19、25、37、42、53、64、71、85。1填空：2（1）最小的质数是（），最小的合数是（）；3（2）既是质数又是偶数的数是（）；4（3）10以内的质数有（），10以内的合数有（）。52能力提升题（难度★★★）两个质数的积是35，和是12，这两个质数分别是多少？用10以内的质数组成一个三位数（数字不重复），使它能同时被2和3整除，这个三位数最大是多少？一个质数，它加上2或减去2后仍然是质数，这个质数可能是多少？（请写出所有可能的答案）3挑战拓展题（难度★★★★）已知a、b、c都是质数，且a+b=c，其中a＜b＜c，求a的可能值。一个四位数，千位上的数字是最小的合数，百位上的数字是最小的质数，十位上的数字是最小的奇数，个位上的数字是最小的自然数。这个四位数是质数还是合数？为什么？参考答案与解析（教师可根据需要选择讲解）：基础巩固题1答案：质数（19、37、53、71），合数（25、42、64、85）；能力提升题1答案：5（5+2=7，5-2=3，均为质数；3+2=5，3-2=1，但1不是质数，因此3不符合；7+2=9，9是合数，因此7不符合）；挑战拓展题2答案：四位数是4210（最小的合数4，最小的质数2，最小的奇数1，最小的自然数0），4210是偶数（个位为0），能被2整除，因此是合数。04总结提升：质数与合数的核心思想与学习建议总结提升：质数与合数的核心思想与学习建议通过今天的学习，我们再次明确了质数与合数的本质区别——因数个数：质数有2个因数，合数有至少3个因数，1既不是质数也不是合数。在解题中，关键是掌握“试除法”判断质数、“举反例”辨析命题、“分解质因数”解决实际问题等方法。1核心思想总结质数与合数是数论中最基础的分类，它们的定义体现了“因数个数”这一数学本质。理解这一点，就能轻松应对“判断数的类型”“辨析命题真假”“解决实际问题”等各类题目。同时，特殊数（如2、9、1）的归属是考试中的高频考点，需重点记忆。2学习建议记忆关键数据：熟记20以内的质数（2、3、5、7、11、13、17、19），这是快速判断的基础；掌握试除技巧：判断一个数是否为质数时，只需用小于其平方根的质数试除（如