2026年青海海东市高职单招数学试题解析及答案

2026年青海海东市高职单招数学试题解析及答案一、选择题

1.若函数f(x)=2x+3在区间（∞，a）上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a>3

B.a≥3

C.a≤3

D.a<3

解析：因为f(x)=2x+3是一次函数，且斜率k=2>0，所以函数在定义域内单调递增。由题意，f(x)在区间（∞，a）上单调递增，故a的取值范围为负无穷到正无穷，即a<3。

答案：D

2.若函数g(x)=x²4x+3在区间（∞，b）上是减函数，则实数b的取值范围是（）

A.b≤1

B.b≥1

C.b≤2

D.b≥2

解析：g(x)=x²4x+3是一个开口向上的二次函数，其顶点坐标为（2，1）。函数在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增。由题意，g(x)在区间（∞，b）上单调递减，故b的取值范围为顶点左侧，即b≤2。

答案：C

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=45，则该数列的通项公式为（）

A.an=n+2

B.an=2n+1

C.an=n1

D.an=2n3

解析：设等差数列的首项为a1，公差为d。根据等差数列前n项和的公式，我们有：

S5=5/2(2a1+4d)=15

S10=10/2(2a1+9d)=45

解这个方程组，得到a1=1，d=1。因此，等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d=1+(n1)1=n。

答案：A

4.已知函数h(x)=x²2ax+a²+1在x=1时取得最小值，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a≤0

D.a≥0

解析：函数h(x)=x²2ax+a²+1可以写成h(x)=(xa)²+1，它是一个开口向上的二次函数。最小值出现在x=a时，由题意得a=1。因此，a的取值范围为a≥1。

答案：B

5.若平行线l1：3x4y+5=0和l2：3x4y+c=0之间的距离为d，且d=2，则c的取值范围是（）

A.c=5±2

B.c=5±4

C.c=5±8

D.c=5±10

解析：两条平行线之间的距离公式为d=|c1c2|/√(A²+B²)，其中A、B分别为直线一般式Ax+By+C=0中的A和B的系数。代入l1和l2的系数，得到d=|5c|/√(3²+4²)=2。解这个方程，得到c=5±8。

答案：C

二、填空题

1.若函数f(x)=|x2|+|x+1|的最小值为3，则x的取值范围是______。

解析：f(x)在x=1和x=2处取得最小值。当x≤1时，f(x)=x+2x1=2x+1；当1<x<2时，f(x)=x2+x+1=2x1；当x≥2时，f(x)=x2+x+1=2x1。由题意，f(x)的最小值为3，因此x的取值范围是[1,2]。

答案：[1,2]

2.若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，则该数列的前10项和为______。

解析：等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1q^n)/(1q)，其中a1是首项，q是公比。代入a1=2，q=3，n=10，得到S10=2(13^10)/(13)=29524。

答案：29524

3.已知函数g(x)=x²+k在区间（0，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是______。

解析：函数g(x)=x²+k是一个开口向上的二次函数，其增减性取决于对称轴的位置。因为g(x)在区间（0，+∞）上是增函数，所以对称轴x=0在区间左侧，即k的取值范围不受限制。

答案：k∈R

三、解答题

1.已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)在区间[2,3]上的最大值和最小值。

解析：f(x)是一个开口向上的二次函数，其顶点坐标为（2，1）。函数在顶点左侧单调递减，在顶点右侧单调递增。在区间[2,3]上，f(x)的最小值出现在顶点x=2处，f(2)=1。最大值出现在区间端点x=2或x=3处，f(2)=11，f(3)=6。因此，最大值为11，最小值为1。

答案：最大值为11，最小值为1。

2.已知数列{cn}的通项公式为cn=2n1，求该数列的前10项和。

解析：数列{cn}是等差数列，首项c1=1，公差d=2。前10项和S10=10/2(c1+c10)=10/2(1+2101)=100。

答案：前10项和