第十一章不等式与不等式组章末核心复习课件人教版数学七年级下册()-1

目录LOGO章末核心复习第十一章不等式与不等式组1.在运用不等式的基本性质变形时，需注意：(1)不等式两边发生相同变化；(2)当两边同时乘或除以负数时，要改变不等号的方向.2.在数轴上表示不等式(组)的解集时要注意“两定”：一定边界点，在定边界点时，若不等号是“≤”或“≥”，边界点为实心圆点；若不等号是“<”或“>”，边界点为空心圆圈.二定方向，相对于边界点而言，“小于向左，大于向右”.3.解不等式通常按以下步骤进行：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.4.一元一次不等式组的解法：对组成不等式组的不等式分别求解，取各个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集；确定一元一次不等式组解集应遵循的原则是：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找.专题不等式的性质1链接中考>>不等式的性质是解不等式的理论依据，特别是不等式的性质3的运用很容易出错，在解不等式的最后一步也经常用到.在中考中，一般都是以选择题的形式直接考查不等式的性质.例1[中考·北京]已知a－1＞0，则下列结论正确的是(

)A.－1＜－a

＜a

＜1B.－a

＜－1＜1＜aC.－a

＜－1＜a

＜1D.－1＜－a

＜1＜a解题秘方：根据不等式的性质，进行判断即可.解：因为a－1＞0，所以

a

＞1.所以－a

＜－1.综上可知－a

＜－1＜1＜a.答案：B专题解一元一次不等式2链接中考>>解不等式是本章的重点，也是中考必考的知识点，考查形式多样，既有选择、填空题，又有解答题，无论以哪种形式出现，只要熟练掌握解一元一次不等式的步骤便能轻松应对.

例2解题秘方：先求出不等式的解集，定边界，定方向，在数轴上表示出不等式的解集．

答案：C专题解一元一次不等式组3链接中考>>解不等式组是本章的重点，也是中考必考的知识点，常与整数解紧密结合,考查形式多样，难度不大.

例3解题秘方：先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后写出它的所有负整数解即可．

专题根据不等式组特殊解的个数确定字母的取值范围4链接中考>>已知不等式组的特殊解的个数，求字母的取值范围，一般要先解不等式组，再结合特殊解的个数，建立关于字母的不等式组，要特别注意等号的取舍.

例4

解题秘方：先解不等式组，再根据题意建立关于字母a

的不等式组，求解即可.

专题一元一次不等式的应用5链接中考>>不等式的应用题与方程的应用题类似，方程是找等量关系，而不等式是找不等关系，不等关系有标志语——大于、小于、超过、不超过等等.不等式的应用题在中考中一般都是以解答题形式出现，常与方程(组)一起考查.[中考·湖南]同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种香料．已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等．(1)求A种材料和B种材料的单价.(2)若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？例5解题秘方：紧扣题目条件中的等量关系和不等关系，分别建立方程组和不等式的模型，正确求解即可.

解：(2)设可以购买A种材料m件，则购买B种材料(50-m)件.根据题意，得9m+6(50-m)≤360，解得m≤20．所以m的最大值为20．答：最多能购买A种材料20件．专题转化思想6专题解读>>在不等式(组)与方程(组)的综合应用中，常会用到转化思想，将解方程(组)问题转化为解不等式(组)的问题.

例65或7解题秘方：把p看成常数，求出方程组的解，再根据题意转化成关于p

的不等式组，求解即可.

专题分类讨论思想7专题解读>>如果要研究的问题的条件或结论中存在多种情况，为了准确求出问题的结果，我们在解题过程中要对存在的多种情况一一进行列举讨论，保证解答的严密性.分类讨论的关键是要做到标准统一，不重不漏.

例72或－1解题秘方：求出不等式组的解集，对所有整数解的和为14的情况进行分类讨论，列出关于a

的不等式组，即可求得答案.

1.[中考·苏州]若a＞b－1，则下列结论一定正确的是(

)A.a+1＜b

B.a－1＜bC.a＞b

D.a+1＞b类型不等式的性质1D

>

类型解一元一次不等式(组)2解：去分母，得3x－6≤4x－3.移项，得3x－4x≤－3＋6.合并同类项，得－x≤3.系数化为1，得x≥－3.原不等式的解集在数轴上的表示如图．

类型根据不等式(组)解(或解集)的情况判断字母的值或取值范围3D

A

－2≤a<－1

类型一元一次不等式(组)的实际应用4B9.[中考·辽宁]小张计划购进A，B两种文创产品，在“文化夜市”上进行销售．已知A种文创产品比B种文创产品每件进价多3元，购进2件A种文创产品和3件B种文创产品共需花费26元．(1)求B种文创产品每件的进价.解：设B种文创产品每件的进价为x元，则A种文创产品每件的进价为(x＋3)元．根据题意，得2(x＋3)＋3x＝26，解得x＝4.答：B种文创产品每件的进价为4元．(2)小张决定购进A，B两种文创产品共100件，且总费用不超过550元，那么小张最多可以购进多少件A种文创产品？解：设小张购进m件A种文创产品，则购进(100－m)件B种文创产品．由(1)可知，A种文创产品每件的进价为4＋3＝7(元)．根据题意，得7m＋4(100－m)≤550，解得m≤50.答：小张最多可以购进50件A种文创产品．10.为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子.已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元.(1)购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有哪几种购买方案？(3)若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在(2)的条件下，学校如何购买毽子商家获得的利润最大？最大利润是多少元？解：学校选择方案1商家可获得的总利润为5×60＋4×10＝340(元)；学校选择方案2商家可获得的总利润为5×62＋4×7＝338(元)；学校选择方案3商家可获得的总利润为5×64＋4×4＝336(元)．∵340>338>336.∴在(2)的条件下，学校购买60个甲种品牌毽子，10个乙种品牌毽子时，商家获得的利润最大，最大利润是340元．目录LOGO重点题型一元一次不等式(组)与方程(组)的综合应用老师告诉你一元一次不等式(组)与方程(组)有很多相似的地方：解题依据——等式的性质和不等式的性质；解题步骤——去分母、去括号、移项、合并同类项等.步骤都基本相同，所以在解题时，两者经常巧妙结合在一起.应用利用不等式求方程的正整数1例1求方程3x+2y=17的正整数解.解题秘方：先用含x

的式子表示y，然后利用方程的解为正整数，列出以x

为未知数的不等式，求出

x的取值范围，最后确定正整数x的值，从而得到方程的正整数解.

利用方程(组)解的情况求字母的取值范围2

例2应用解题秘方：解题的关键是将两个方程相加，得到3(x+y)=-2p-1，然后利用条件x+y>0，即可得出结果.

利用不等式组的解集建立方程组3例3

应用解题秘方：利用解集建立方程组的关键是扣住解集的临界点.

利用方程组求出的数据列不等式解决实际问题4[中考·长沙]为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变.根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6kgA等级农产品和4kgB等级农产品共收入112元，销售4kgA等级农产品和2kgB等级农产品共收入68元.(不考虑加工损耗)例4综合点解题秘方：紧扣题目条件中的等量关系和不等关系，分别建立方程组和不等式的模型，正确求解即可.

(1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元.解：设需加工A等级农产品mkg，则需加工B等级农产品(6000-m)kg.根据题意，得(12-8)m+(10-8)(6000-m)≥16000，解得m≥2000.答：至少需加工A等级农产品2000kg．(2)若该食品企业以每千克8元购进6000kg农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于16000元，则至少需加工A等级农产品多少千克？同时建立方程和不等式的模型解决实际问题5例5认真阅读下面三个人的对话.小朋友：阿姨，我买一盒饼干和一袋