浙教版2026年七年级（上）期末压轴题集训 含答案

浙教版2026年七年级（上）期末压轴题集训一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（1×62+2×6+3=51A．48 B．46 C．236 D．922．定义一种新运算“*”：a*b=a-A．24 B．22 C．-22 D．3．如图，已知点M在线段AB上，5AM=AB，点P、Q分别为线段AM、BM上的两点，若AB=20，MQ=13A．103 B．163 C．2234．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（

）A．1132 B．1360 C．14955．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则a-b的值为（A．3 B．4 C．5 D．76．用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中AB=2上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（

）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大7．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1-9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，若|x|=m，|y|=5A．±3 B．±13C．13或-3 D．3或8．小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图1），该“骰子”的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，小明用自己做的正方体“骰子”进行了3次投掷，他看到的情形如图2所示，那么“1”对面的数字是（）A．3 B．4 C．6 D．29．在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE,AF为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为B',D'，若A．41° B．42° C．43° D．44°10．如图，O为直线AB上一点，OC⊥OD，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠DOG+∠BOE=180°；②∠A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．如图，△ABC中，CE平分∠ACB，将△ABC沿CD折叠，点B的对应点B'刚好落在AB边上，点B'在点E左侧，若∠B'12．如表所示每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定a的值为．13．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有4枚黑棋子，图2中有9枚黑棋子，图3中有14枚黑棋子，…，依此规律，第n个图中有1049枚黑棋子，则n=14．在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到A1处，第2次移动到A2处，第3次移动到A3处，⋯，第n次移动到An处，则15．将一张长方形纸片如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF，GF为两条折痕，若∠1=53°，∠2=20°，∠3的度数为．16．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是17．如图，点P1是线段AB上一点，AP1=2BP1，点P2是线段P1B上一点，P1P2=2BP218．【素材】关于等式有以下基本事实：如果a=b，那么b=【问题】一副三角尺如图1水平放置，C、B和E三点在同一条直线PQ上，三角尺BED绕着B点以每秒175度逆时针旋转，三角尺ACB绕着B点以每秒125度逆时针旋转，两块三角板同时开始旋转（如图2），当AB和DB第一次重合时，三角板停止旋转，在旋转过程中（不考虑AB和DB重合情况），∠ABD三、解答题19．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足(a(1)填空：a＝，b＝，AB＝；(2)若数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；(3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．20．如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，M，N两点分别从点P，B出发，分别以1cm/s，3cm/s的速度同时向左运动（点M在线段AP上，点N在线段(1)当点M，N运动1s，且PN=3AM(2)当点M，N运动到任一时刻时，总有PN=3AM，AP的长度是否发生变化？若不变，请求出(3)在（2）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ=PQ+21．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”，若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”．(1)如图1，点A表示的数为-1，则A的幸福点C所表示的数应该是_________(2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为-2，点C是M、N的幸福中心，则C(3)如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”．22．如图，数轴上有A，B，C三个点对应的数分别为a，b，c．已知b+4(1)直接写出a，b，c的值：a=，b=，(2)若数轴上有两个动点M，N分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点M度为4个单位长度/秒，点N速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒．运动过程中，是否存在线段AM的中点E到点CN的中点F距离为6？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，另外两个动点P，Q分别随着M，N一起运动，且始终保持线段PM=2，线段QN=4（点P在M的左边，点Q在N的右边）．当点M运动到点C时，线段PM立即以原速度的2倍返回，当点M再次运动到点A时，线段PM和QN立即同时停止运动．在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为PM的一半，若存在，请直接写出23．阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点（有理数0表示的点）的距离，叫作这个有理数的绝对值．例如：2=2-0，它表示数轴上表示有理数2的点到原点的距离，从数轴上容易发现，表示有理数2的点到原点的距离是2个单位长度，即2=2-0=2（如图①）．同样的，数轴上表示有理数m和表示有理数n的两个点之间的距离可以用m-n来表示．例如：数轴上表示-3的点到表示2的点的距离用-3-2表示，从数轴上容易发现，表示-以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务．【任务一】请根据以上阅读计算：若点A表示-2，点B表示1，则A,B【任务二】根据绝对值的意义求字母的值：若x-3=4，求x所表示的有理数．根据绝对值的意义，“x-3=4”指数轴上表示x的点到表示3的点的距离是【任务三】设点P在数轴上表示的有理数是x，借助数轴如图探索：x-4+x24．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠(1)如果∠AOC=28°，∠MON(2)如果∠MON=72°，求出(3)如果∠MON的大小改变，∠25．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．(1)如图1，若∠AOB=58°，则∠(2)折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A'，点B落在点B'，连接①如图2，当点B'在OA'②如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若26．【问题背景】如果一个角的内部有一条射线将这个角分成两个角，并且分成的两个角的度数之比为2：3时，那么我们称这条射线是这个角的优分线．例如，如图1，射线OP将∠MON分成∠MOP和∠NOP两个角，且∠MOP：∠NOP=2：3，则OP为∠MON的优分线；射线OQ【概念理解】（1）若∠AOB=90°，OP为【推广探索】（2）如图2，过直线上一点O作射线OC，再作∠AOC和∠BOC的优分线OM，ON∠AOM<∠【拓展提升】（3）如图3，现在是下午三点整，点O为钟面中心，OA是时针的初始位置（指向3），OB是分针的初始位置（指向12）．分针OB绕点O顺时针转动至OD，时针OA绕点O顺时针转动至OC．求在3点到4点之间，当射线OD为∠BOC27．【问题初探】（1）数学活动课上，李老师让同学们准备一副三角尺，并利用它们作出一些角，例如30°，①小明利用三角尺作出了一个120°的角；②小乐利用三角尺作出了一个15°的角；除上述提到的这些度数之外，你还能用三角尺作出度的角（写出一种即可）．【提出问题】（2）如图1所示，李老师将两个三角尺放置在一起，于是产生了新的数学问题，∠AOB=∠DCO=90°，∠A=45°，∠DOC=30°，在∠BOD，∠AOC（0°<∠BOD≤180°，0°<∠【学以致用】（3）如图2，小亮忘记了带三角尺，用纸片制作了任意两个三角形，其中∠AOB=α，∠COD=β，他把这两个三角形的顶点O及边OD，OB重合在一起，三角形AOB固定，将三角形COD绕点O顺时针旋转，当边OC与OA重合时，停止运动．在此过程中，在∠BOD，∠AOC内作射线OP，OQ，使∠BOD=3∠POD，∠AOC=3∠QOC．这时，小明说“∠POQ的度数是一个定值，并且可以用28．如图1，点C是线段AB上一点，若AC=m•AB0<m<1，我们称m为点C在线段AB上的“分割值”，记为SC﹣AB=m．例如点(1)如图2，数轴A、B两点对应的数为a、b，且分别满足a+8=0和①求出a=；b=②请在图2的数轴上画出A、B两点．(2)C为数轴上一个动点，从A点向终点B匀速运动．①若C点表示的数为-4，则SC②如图3，数轴上另一个点D从B点出发向点A运动，到达A点后立即以原速返回点B，当D点到达点B时，C，D都停止运动．若点C和点D的运动速度分别为每秒2个单位和每秒5个单位，且点D和点C同时出发，运动t秒后，是否存在SC﹣AB(3)如图4，在四边形ABCD中，BC=18，AB=8，AD=7，CD=9，点P，Q同时从点B出发向终点C匀速运动，点P沿折线BA-AD-DC运动，点Q沿线段BC运动．设点P，Q的速度分别为x和y且满足x:y=4:3，若S参考答案一．选择题题号12345678910答案DACBDBCABC二．填空题11．7012．17513．21014．515．47°16．417．1-18．5三．解答题19．（1）因为(a所a+1=0,所以a=-1,所以AB的距离＝|b故答案为：－1，3，4；（2）设数轴上点C表示的数为c．因为AC=2所以|c-a因为AC=2所以点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．①当C点在线段AB上时，则有-1<得c+1=2(3-c)②当C点在线段AB的延长线上时，则有c>3得c+1=2(c-故当AC=2BC时，c=（3）①因为甲球运动的路程为：1×t所以甲球与原点的距离为：t+1乙球到原点的距离分两种情况：（I）当0<t≤32时，乙球从点因为OB=3，乙球运动的路程为：2×所以乙球到原点的距离为：3-2t（II）当t>32时，乙球从原点O②当0<t≤3解得t=当t>32解得t=4故当t=2320．（1）解：根据M，N的运动速度可知BN=3cm，∵AM+MP+∴AM+1+3∴AM=2∴AP=3（2）解：AP的长度不发生变化。根据M，N的运动速度可知BN=3∵AM+MP+∴4AM∴AP=3（3）解：当Q在线段AB上时，如图所示：∵AQ=PQ+∴AP=∴PQ=当点Q在线段AB的延长线上时，∵AQ=PQ+∴BQ=∴PQ=综上所述，PQ=6cm或21．（1）解：设点C表示的数是x，根据题意，得x-(-1)=3解得x=2或（2）设C所表示的数是x，有三种情况：①当C在N右侧时：∴CM+即x-解得：x=5②当C在M、N之间时：∴CM+此种情况不成立；③当C在M左侧时：∴CM+即4-x解得：x=-3综上所述，C所表示的数是5或-3（3）经过x秒点A，B，P在运动中对应的数分别为-x，4-x，当点P在B的右侧；当B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得4-x解得x=2设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得10-2x解得x=4点P在线段AB上，与点B或点A重合时；设经过x秒点A是点B，点P的“幸福中心”，根据题意，得10-2x解得x=6设经过x秒点B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得4-x解得x=10点P在A的左侧时；设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得4-x解得x=12设经过x秒点A是点B，点P的“幸福中心”，根据题意，得4-x解得x=14综上：当运动时间为：2s或4s或6s或10s或12s或14s，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”．22．（1）解：∵b+4∴a+16=0，b+4=0∴a=-16，b=-4故答案为：-16，-4，（2）解：存在，点M对应的数为-16+4t，点N对应的数为线段AM的中点E对应的数为：-16+线段CN的中点F对应的数为：4+∴点E与点F的距离为：-∴-解得：t=203故存在这样的t，值为t=203（3）解：存在，点P对应数M-2，点Q对应数分段讨论：当0≤t≤5时，重叠部分左端点为P,N中的大值，右端点为当t≤143时，重叠长度为M-N当5<t≤7.5时，当t>469时，重叠长度为M-N综上，存在t=13323．解：任务一：由题意得A,B两点的距离是故答案为：3；任务二：∵“x-3=4”指数轴上表示x的点到表示3的点的距∴由数轴可得x=7或x故答案为：7或-1任务三：x-4+x+1表示数轴上表示x的点到表示4故当x位于-1和4之间时，x-4故答案为：5．24．（1）解：∵OM是∠AOC的平分线，∠∴∠COM∵∠MON∴∠CON∵ON是∠BOC∴∠BOC∴∠AOB（2）解：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠∴∠COM∴∠AOB∵∠MON∴∠AOB（3）解：∠AOB的大小随之改变，∠∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠∴∠COM∴∠AOB即∠AOB的大小随∠MON的大小的改变而改变，25．（1）解：由折叠知，∠AOC∵∠AOB∴∠BOC故答案为：29°；（2）解：①∠COD理由：由折叠知，∠AOC∴∠AO由折叠知，∠BOD∴∠BO∵点B'落在O∴∠AO∴2∠AOC∴∠AOC+∠BOD②由折叠知，∠AO∵∠AOC∴∠AO∴∠A即∠A26．解：（1）∵∠AOB则∠AOP：∠则∠AOP=3∴∠AOP的度数为3