山东省济南市市中区实验中学2026届高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

山东省济南市市中区实验中学2026届高一上数学期末质量检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为（）A.y＝2sin B.y＝C.y＝2sin D.y＝2sin2．函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.3．若函数（，且）在区间上单调递增，则A.， B.，C.， D.，4．的值是（）A. B.C. D.5．是边AB上的中点，记，，则向量A. B.C. D.6．设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7．若直线与直线相交，且交点在第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是A. B.C. D.8．已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，，则的值为（）A.﹣2 B.﹣1C.1 D.29．已知的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若，则点P与的位置关系是A.点P在内部 B.点P在外部C.点P在线段AC上 D.点P在直线AB上10．化简=A.sin2+cos2 B.sin2-cos2C.cos2-sin2 D.±(cos2-sin2)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.12．已知，则的值是________，的值是________.13．求值：__________.14．已知直线，互相平行，则__________.15．圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为_____________16．已知函数是定义在的奇函数，则实数b的值为_________；若函数，如果对于，，使得，则实数a的取值范围是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为奇函数（1）求实数的值，判断函数的单调性并用定义证明；（2）求关于的不等式的解集18．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）若，求的值.19．2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.表1个人所得税税率表（执行至2018年12月31日）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为42000）税率（%）速算扣除数13021012603206660425X5303306063566060745162060表2个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额60000）税率（%）速算扣除数130210252032016920425319205305292063585920745181920（1）小王在某高新技术企业工作，全年税前收入为180000元.执行新税法后，小王比原来每年少交多少个人所得税？（2）有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.①请计算表1中的数X；②假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.20．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.21．已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先从图象中看出A，再求出最小正周期，求出ω，代入特殊值后结合φ范围求出φ的值，得到答案.【详解】由图象可知A＝2，因为－＝＝，所以T＝，ω＝2.当x＝－时，2sin＝2，即sin＝1，又|φ|<，解得φ＝.故函数的解析式为y＝2sin.故选：C2、A【解析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.【详解】函数的定义域为，，函数为偶函数，排除BD选项，当时，，则，排除C选项.故选：A.3、B【解析】函数在区间上单调递增，在区间内不等于，故当时，函数才能递增故选4、C【解析】根据诱导公式即可求出【详解】故选：C5、C【解析】由题意得，∴．选C6、A【解析】由与互相推出的情况结合选项判断出答案【详解】，由可以推出，而不能推出则“”是“”的充分而不必要条件故选：A7、C【解析】联立方程得交点，由交点在第一象限知：解得，即是锐角，故，选C.8、C【解析】根据题意求得函数的周期，结合函数性质，得到，在代入解析式求值，即可求解.【详解】因为为上的偶函数，所以，又因为对于，都有，所以函数的周期，且当时，，所以故选：C.9、C【解析】由平面向量的加减运算得：，所以：，由向量共线得：即点P在线段AC上，得解【详解】因为：，所以：，所以：，即点P在线段AC上，故选C．【点睛】本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题．10、A【解析】利用诱导公式化简根式内的式子，再根据同角三角函数关系式及大小关系，即可化简【详解】根据诱导公式，化简得又因为所以选A【点睛】本题考查了三角函数式的化简，关键注意符号，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、12【解析】由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.12、①.②.【解析】将化为可得值，通过两角和的正切公式可得的值.【详解】因为，所以；，故答案为：，.13、【解析】利用诱导公式一化简，再求特殊角正弦值即可.【详解】.故答案为：.14、【解析】由两直线平行的充要条件可得：，即：，解得：，当时，直线为：，直线为：，两直线重合，不合题意，当时，直线为：，直线为：，两直线不重合，综上可得：.15、或【解析】有两种形式的圆柱的展开图,分别求出底面半径和高,分别求出体积.【详解】圆柱的侧面展开图是边长为2a与a的矩形,当母线为a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱体积是；当母线为2a时,圆柱的底面半径是,此时圆柱的体积是,综上所求圆柱的体积是:或，故答案为或;本题考查圆柱的侧面展开图,圆柱的体积,容易疏忽一种情况,导致错误.16、①.0②.【解析】由，可得，设在的值域为，在上的值域为，根据题意转化为，根据函数的单调性求得函数和的值域，结合集合的运算，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数是定义在的奇函数，可得，即，经检验，b=0成立，设在值域为，在上的值域为，对于，，使得，等价于，又由为奇函数，可得，当时，，，所以在的值域为，因为在上单调递增，在上单调递减，可得的最小值为，最大值为，所以函数的值域为，则，解得，即实数的取值范围为.故答案为：；.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），函数为R上的增函数，证明见解析（2）【解析】(1)f(x)是R上奇函数，则f(0)＝0，即可求出a；设R，且，作差化简判断大小关系，根据单调性的定义即可判断单调性；(2)，根据(1)中单调性可去掉“f”，将问题转化为解三角不等式.【小问1详解】∵的定义域是R且是奇函数，∴，即.为R上的增函数，证明如下：任取R，且，则，∴为增函数，，∴∴，∴，即，∴在R上是增函数【小问2详解】∵，，又在R上是增函数，，即，，∴原不等式的解集为.18、（1）；（2），；（3）.【解析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式将函数转化为，再利用正弦函数的周期公式求解；（2）利用正弦函数的性质，令，求解；（3）由，得到，再利用二倍角的余弦公式求解.【详解】（1），，，∴.（2）令，.解得：，，增区间是，.（3）∵，则，，∴，.19、（1）小王比原来每年少交12960元个人所得税（2）①；②他的税前全年应纳税所得额为153850元【解析】（1）分别按旧税率和新税率计算所纳税款，比较即可求解；（2）根据速算法则求出X即可，由速算法则计算税后200000元时税前收入即可.【小问1详解】由于小王的全年税前收入为180000元，按照旧税率，小王的个人所得税为：元按照新税率，小王的个人所得税为：元且元，小王比原来每年少交12960元个人所得税.【小问2详解】①按照表1，假设个人全年应纳税所得额为x元，可得：，.②按照表2中，级数3，；按照级数2，；显然，所以应该参照“级数3”计算.假设他的全年应纳税所得额为t元，所以此时，解得，即他的税前全年应纳税所得额为153850元.20、(