2023-2024学年广东深圳实验学校光明部高一(上)期中考数学试题含答案

第1页/共5页深圳实验学校光明部2023－2024学年度第一学期期中考试高一数学}则AB=().2.下列条件中，是-4≤x<3的充分不必要条件的是()3.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递减的函数是()A.y=-2B.y=xC.y=D.y=-2x4.函数f的定义域为()A.B.5.我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致为()A.B.第2页/共5页C.D.6.近来猪肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的猪肉价格分别为a元/斤、b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲、乙两次平均单价为分别记为m1，m2，则下列结论正确的是()A.m1=m2B.m1>m2C.m2D.m1,m2的大小无法确定EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),0)命题，则实数a的取值范围是()A.C.8.已知函数f(x)=xx)，不等式f(x2-ax+1)≥4f(x)恒成立则实数a的取9.下列各组函数表示不同函数的是()10.对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为()A.若a>b，则ac<bcB.若ac2>bc2，则a>bC.若a<b<0，则a2>ab>b2D.若a>0>b，则|a|<|b|x2-32-27<0}，则下列命题中正确的是第3页/共5页12.下列说法不正确的是()A.函数f的最小值为2.B.函数f(x)=在定义域上是减函数.C.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)-f(2-x)=0，则函数f(x)的周期为4D.若定义在(0,+∞)上的函数f(x)为增函数，且f(2m)>f(m-1)，则实数m的取值范围为(-1,+∞).≤0”的否定为.14.已知x>0，则5-x-的最大值为.15.已知函数f(x),x≤1是R上的增函数，则a的取值范围是______.16.定义在R上的函数f(x)满足对任意的实数x都有f(x+6)=f(x)，当x∈[-3,-1)时，[-1,3)时，f(x)=x，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023).22（1）求A∩B和AB；UB).（1）证明f(x)在(-1,1)上为奇函数；（2）用定义证明f(x)在(-1,1)上为增函数；（3）解不等式f(t-1)+f(t)<0.第4页/共5页（2）已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.20.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2-2x.（1）求函数f(x)的解析式并画出其图象；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）设函数f(x)在[-2,a],(a>-2)上的最大值为g(a)，求g(a).21.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且GH=2EF宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为36000cm2.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm设EF=xcm.（1）当x=60时，求海报纸（矩形ABCD）的周长；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？∈R，g-m-1成立，求m的取值范围；第5页/共5页2f(x1)>g(x2)，求实数m的取值范围.深圳实验学校光明部2023－2024学年度第一学期期中考试高一数学}则AB=()【答案】B【解析】【分析】计算出集合B后借助并集的运算即可得.故选：B.2.下列条件中，是-4≤x<3的充分不必要条件的是()【答案】C【解析】【分析】根据充分不必要条件的定义与集合间的关系判断即可.【详解】因为{x-3<x≤4}不是{x-4≤x<3}的真子集，所以选项A不符合题意；}，所以选项C符合题意；}不是{x-4≤x<3}的真子集，所以选项D不符合题意.故选：C.3.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递减的函数是()A.y=-2B.y=xC.y=D.y=-2x【答案】D【解析】第2页/共17页【分析】对于A，分析函数的奇偶性即可；对于B，分析函数的单调性即可；对于C，分析奇偶性即可；对于D，分析奇偶性与单调性即可.【详解】对于A，设y=f(x)=-(x-1)2，则f(-x)=-(-x-1)2=-(x+1)2≠f(x),所以y=-(x-1)2不是偶函数，不符合题意；对于B，易知y=x在(0,+∞)上单调递增，不符合题意；则所以是奇函数，不符合题意；则h(-x)=--2x=-2x又x>0时，h(x)=-2x，在(0,故选:D.4.函数f的定义域为()A.B.【答案】A【解析】【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.所以定义域为项正确；故选：A.5.我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，则函数的图象大致为()第3页/共17页A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】确定函数的定义域，奇偶性，单调性排除法确定正确结论. 是偶函数，排除BC；又x>0时，f是增函数，排除A.故选：D.【点睛】本题考查由解析式先把函数图象，解题方法是排除法.确定函数的定义域、值域，函数的奇偶性、单调性等性质，确定特殊的函数值，函数值的正负，函数值变化趋势．排除3个选项，得出一个正确的选项.6.近来猪肉价格起伏较大，假设第一周、第二周的猪肉价格分别为a元/斤、b元/斤，甲和乙购买猪肉的方式不同，甲每周购买20元钱的猪肉，乙每周购买6斤猪肉，甲、乙两次平均单价为分别记为m1，m2，则下列结论正确的是()第4页/共17页A.m1=m2B.m1>m2C.m2D.m1,m2的大小无法确定【答案】C【解析】【分析】分别计算甲、乙购买猪肉的平均单价，作商法，结合基本不等式比较它们的大小.【详解】甲购买猪肉的平均单价为：m1=乙购买猪肉的平均单价为：m2=22ab因为两次购买的单价不同，即a¹b，2，即乙的购买方式平均单价较大.故选：C.EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(2),0)命题，则实数a的取值范围是()A.C.【答案】D【解析】【分析】首先分别求两个命题为真命题时a的取值范围，取其补集即可得答案.命题q为真时Δ≥0，即4a2-4(2-a)≥0，解得：a命题“p且q”是真命题时，取交集部分，可得a≤-2或a=1，所以命题“p且q”是假命题时，可得a>-2且a≠1，故选：D.第5页/共17页8.已知函数f(x)=xx)，不等式f(x2-ax+1)≥4f(x)恒成立则实数a的取【答案】B【解析】【分析】确定函数f(x)是增函数，由解析式得4f(x)=f(2x)，这样利用单调性不等式化为x2-ax+1≥2x，从而转化为g(x)=x2-(a+2)x+1≥0在[0,+∞)上恒成立，由二次函数知识分类讨论可得.0，因此f在定义域上是增函数，4f(x)=4xx=2x2x=f(2x)，不等式f(x-ax+1)≥4f(x)即为f(x2-ax+1)≥f(2x)，所以x2-ax+1≥2x，故选：B.【点睛】方法点睛：本题考查不等式恒成立问题，对函数不等式解题方法一般是利用函数的单调性进行转化，因此本题关键点有两个：一是确定函数的单调性，二是对函数式进行变形：4f(x)=f(2x)，这由函数解析式分析才能得出.9.下列各组函数表示不同函数的是()【答案】ABD【解析】第6页/共17页【分析】从定义域和对应关系两个方面考虑，两者均相同为同一函数，否则表示不同函数.【详解】A选项，f(x)=0的定义域为R，B选项，f(x)=1的定义域为R，g(x)=x0的定义域为{xx≠0}，两函数的定义域不同，表示不同函数，B正确；C选项，f(x)=·=x,g(x)=x，两函数为同一函数，C错误；D选项，f(x)=x+1的定义域为的定义域为{xx≠1}，两函数定义域不同，表示不同函数，D正确.故选：ABD10.对于实数a，b，c，下列命题是真命题的为()A.若a>b，则ac<bcB.若ac2>bc2，则a>bC.若a<b<0，则a2>ab>b2D.若a>0>b，则|a|<|b|【答案】BC【解析】【分析】结合不等式的性质、差比较法以及特殊值确定正确选项.【详解】A选项，a>b，若c=0，则ac=bc，所以A选项错误.B选项，ac2>bc2→a>b，B选项正确.2，C选项正确.故选：BC22-27<0}，则下列命题中正确的是第7页/共17页【答案】ABC【解析】【分析】求出集合A，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断..227222724故选：ABC.12.下列说法不正确的是()A.函数f的最小值为2.B.函数f在定义域上是减函数.C.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)—f(2—x)=0，则函数f(x)的周期为4D.若定义在(0,+∞)上的函数f(x)为增函数，且【答案】ABD【解析】性质即可得出最小值，判断A；由函数单调性的定义赋值或通过反比例函数图象判断B；通过函数奇偶性的定义对已知化简，再结合函数周期性的公式判断C；利用函数单调性结合函数定义域列出不等式，解出解集判断D.对于A，f2由对勾函数的性质可知，y=t+在上单调递增，第8页/共17页f的最小值不是2，故A说法不正确；对于B，当x=-1时，f(-1)=-1，当x=1时，f(1)=1，即f(-1)<f(1)，则根据函数单调性的定义，函数f在定义域上不是减函数，故B说法不正确；对于C，f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x)-f(2-x)=0化为-f(-x)-f(2-x)=0，即f(-x)=-f(2-x)，则f(x)=-f(2+x)，则f(x)=f(x+4)，故函数f(x)的周期为4，故C说法正确；对于D，函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，[2m>m-1则由f(2m)>f(m-1)得{2m>0，解得m>1，lm-1>0故选：ABD.≤0”的否定为.【答案】3x0【解析】【分析】根据全称量词命题的否定形式直接写出结果即可.【详解】因为该命题是全称量词命题,所以命题的否定为特称量词命题，则该命题的否定为：14.已知x>0，则5-x-的最大值为.第9页/共17页【答案】-1【解析】【分析】直接应用基本不等式即可得.【详解】由x>0，当且仅当，即x=3时等号成立.故答案为：-115.已知函数,x≤1是R上的增函数，则a的取值范围是______.【解析】【分析】利用分段函数的性质和单调性列不等式组解出即可.16.定义在R上的函数f(x)满足对任意的实数x都有f(x+6)=f(x)，当x∈[-3,-1)时，[-1,3)时，f(x)=x，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2023).【答案】338【解析】【分析】由f(x+6)=f(x)，得到函数f(x)的周期为6，再结合当x∈[-3,-1)时，f(x)=-(x+2)2，时，f(x)=x，求得f(1)+f(2)+f(3)+…+f(6)=1求解.【详解】解：因为定义在R上的函数f(x)满足对任意的实数x都有f(x+6)=f(x)，所以函数f(x)的周期为6，所以f(1)=1,f(2)=2,f(3)=f(-3)=-1，第10页/共17页f(4)=f(-2)=0,f(5)=f(-1)=-1,f(6)=f(0)=0，所以337(f(1)+f(2)+f(3)+…+f(6))+f(1)=338，故答案为：338（1）求A∩B和AB；UB).(-2,4)A【解析】【分析】（1）根据题意，由交集与并集的定义代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，先由补集的定义可得ðUA，ðUB，然后代入计算即可. 【小问1详解】，AUB=(-2,4).【小问2详解】A18.已知函数定义域为（1）证明f(x)在(-1,1)上为奇函数；（2）用定义证明f(x)在(-1,1)上为增函数；（3）解不等式f(t-1)+f(t)<0.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由函数奇偶性的定义先得出函数定义域(1,1)关于原点对称，再由函数解析式得出f(x)=f(x)，即可证明；（2）由函数单调性的定义先根据函数解析式得出f(x1)f(x2)，再根据不等式的性质得出当x1<x2时，f(x1)f(x2)<0，即可证明；（3）根据（1）得出的奇偶性得出所求不等式等价于f(t1)<f(t)，即可根据（2）得出的单调性结合函数定义域列出方程组求解即可.【小问1详解】函数定义域为)，故f(x)在(1,1)上为奇函数.【小问2详解】任取x1,x2因为x1,x2EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up6(2),2).x2则当x12时，x1x2<0，则f(x1)f(x2)<所以f(x)在(1,1)上为增函数；【小问3详解】函数f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，又因为f(x)在(1,1)上为增函数，第12页/共17页（2）已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围.【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式解集与方程之间的关系和韦达定理，即可求出m的值；（2）把利用充分条件关系求参数的范围，转化为集合的包含关系，通过分类讨论思想，列出关于实数m的不等式组，解出即可.【小问1详解】}，所以方程x2+4mx-5m2=0的两根分别为-5和1，[-5+1=-4m[-5+1=-4m【小问2详解】由于p是q的充分条件，则A∈B，此时A∈B不成立；x[-5m≤-1因为A∈B[-5m≤-1第13页/共17页l-5m≥4因为AB，则有l-5m≥4综上所述，实数m的取值范围是(-∞,-1][4,+∞).20.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2-2x.（1）求函数f(x)的解析式并画出其图象；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）设函数f(x)在[-2,a],(a>-2)上的最大值为g(a)，求g(a).图象见解析（2）递增区间为(-∞,-1),(1,+∞)；递减区间为(-1,1)【解析】【分析】（1）由奇函数性质求区间(-∞,0)上的解析式；（2）由图象写出函数的单调区间；（3）结合图象可知，最大值为f(a)或f(-1)，又f(-1)=f(1+)，则分类讨论a与-1,1+的大小，确定最大值.【小问1详解】由f(x)是定义在R上的奇函数，可得f(-x)=-f(x)，第14页/共17页因为当x≥0时，f(x)=x2-2x，所以f(-x)=x2+2x=-f(x),:f(x)=-x2-2x:函数f(x)的解析式为图象如下.【小问2详解】【小问3详解】由图象可知：当-2<a<-1时，f(x)在[-2,a]上单调递增，g(a)=f(a)=-a2-2a；所以-1.21.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且