第一、二章综合测试卷 高中数学人教A版（2019）必修第一册

一、二章综合测试姓名：___________班级：___________一、单选题1．集合x∈A．0,1,2,3,4B．C．0,1,2,3,4,5 D．1,2,3,4,52．设集合A=xx≥−1，则下列四个关系中正确的是（A．1∈A B．1∉A C．3．若a，b为实数，则下列结论中正确的是（

）A．若0<ab<1，则a<1b或b>1aB．若0<ab<1C．若a<1b或b>1a，则0<ab<1D．若a>4．集合，若B⊆A，则满足条件的集合B的个数为（

A．4 B．5 C．7 D．85．某学校举办了第60届运动会，期间有教职工的趣味活动“你追我赶”和“携手共进”．数学组教师除5人出差外，其余都参与活动，其中有18人参加了“你追我赶”，20人参加了“携手共进”，同时参加两个项目的人数不少于8人，则数学组教师人数至多为（

）A．36 B．35 C．34 D．336．若∀m∈−1,1，x2+A．(−∞,1]B．1,3C．(−∞,1)∪(3,+∞) 7．已知集合，B={x|−1<x<1}，则A∩B=（

）A．{x|−1<x<2} B．{x|0<x<1}C．{x|x<−1或 D．{x|x<0或8．定义差集A−B=xx∈A且x∉B，现有三个集合A，B，A．B．C．D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．0=∅；B．雅安中学新高一全体学生可以构成一个集合；C．集合A=xD．小于10的自然数按从大到小的排列和按从小到大的排列分别得到不同的两个集合.10．下列不等式一定成立的是（

）A．x+3x≥2C．x+y22≤x2+y11．已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为xx≤3或A．a>0B．不等式bx+c<0的解集为xC．不等式的解集为xx<−14或x>112．（多选题）下列说法正确的有（

）A．命题：∀x,y∈(0,1)，x+y<2，则¬p：∃B．“a>1，b>1”是“ab>1”成立的充分条件C．命题：∀x∈R，x2>0，则¬pD．“a<5”是“a<3”的必要条件三、填空题13．已知−3∈12,a214．已知a、b∈R，且a2+9b15．不等式x−35−x≥116．已知A=x|3x−2−x2<0，B=x|x−a<0，若x∈B四、解答题17．（1）比较a−2a−6和a−3（2）已知2<x<3，2<y<3，求x−y和xy18．已知全集U=R，集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|−2≤x≤5}.(1)若a=3，求(∁UP)∩Q；(2)若“x∈P19．已知函数fx(1)若关于x的不等式fx<0的解集为x−1<x<3，求a，b的值；(2)当a=1220．（1）已知，求y=12x1−2x的最大值（2）已知，求（3）已知x>0，y>0，且x+y=4，求1x21．已知函数y=mx(1)若y<0时，对任意的x∈R都成立，求实数m的取值范围；(2)求关于x的不等式22．公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元．公司拟投入16(x2−600)参考答案：1．B【分析】根据描述法与列举法的转换即可判定.【详解】由题意可得x−3<2,x∈∴x=1,2,3,4，即用列举法为.故选：B2．A【分析】根据描述法表示集合的含义，由元素集合的关系，即可判断结论.【详解】由题意知，集合A=x|x≥−1表示所有不小于的实数组成的集合，所有，1是集合中的元素，故1∈故选：A.3．A【分析】根据不等性质分别判断.【详解】利用不等式的性质，逐项进行判断.若0<ab<1，则a，b同号，当a>0，b>0时，由ab<1得a<1当a<0，b<0时，由ab<1得b>1所以A正确，B错误.由a<1b得a−1b<0，即ab−1同理，由b>1a得a>0ab>1显然C不正确；同理D也不正确；故选：A.4．D【分析】先判断集合A的元素个数，再利用集合的子集个数公式计算即可.【详解】A=x因为B⊆A，所以满足条件的集合B的个数为故选：D.5．B【分析】利用韦恩图运算即可.【详解】

如图所示，设两种项目都参加的有x人，“你追我赶”为集合A，“携手共进”为集合B，则数学组共有5+18−x+x+20−x=43−xx≥8人，显然43−x≤35故选：B6．C【分析】主元变换，构造关于m的函数g(m).根据函数性质，只需g(−1)与都大于0即可.【详解】由题意知，∀m∈−1,1设函数g(m)=(x−2)m+(x−2)即∀m∈[−1,1]则g(−1)>0g(1)>0，即2−x+(x−2解得x<1，或x>3.故选：C.7．B【分析】化简集合A，利用交集的运算律求A∩B.【详解】∵不等式x(x−2)<0的解集为，∴

A={x|0<x<2}，又B={x|−1<x<1}，∴

A∩B={x|0<x<1}故选：B.8．A【分析】记，则D是由集合A中的元素去掉A∩B中的元素后剩余部分组成的，再判断得到答案.【详解】记，则D是由集合A中的元素去掉A∩B中的元素后剩余部分组成的，而是由集合C中的元素去掉中的元素后剩余部分组成的，故选：A．9．BC【分析】区分0,∅的含义判断A；根据集合的定义判断B；根据一元二次方程x【详解】对于A，0是一个数，∅是一个集合，二者不相等，A错误；对于B，根据集合定义知，雅安中学新高一全体学生可以构成一个集合，B正确；对于C，由于x2−6x+7=0的判别式故x2−6x+7=0有两个不相等的实数根，故集合对于D，集合的元素具有无序性，故小于10的自然数按从大到小的顺序排列和按从小到大的顺序排列分别得到的两个集合是同一个集合，D错误，故选：BC10．BC【分析】利用基本不等式可判断各选项的正误.【详解】对于A中，当x<0时，x+3对于B中，由x4当且仅当x2=1x2对于C中，x2+y对于D中，x<0，y<0，可得yx>0，xy当且仅当yx=xy时，即故选：BC.11．AD【分析】由一元二次不等式的解法得a,b,c关系，对选项逐一判断，【详解】由ax2+bx+c≥0的解集为xx≤3或故a>0,b=−7a,c=12a,故A正确，a+b+c=6a>0，故D正确，对于B，bx+c<0，解得x>12对于C，为12ax2+7ax+a<0，解得故选：AD12．ABD【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，可判定A、B，根据充分条件、必要条件的判定方法，可判定C、D，即可求解.【详解】由命题：∀x,y∈(0,1)，x+y<2是全称量词命题，则¬p：∃x所以A正确；由a>1,b>1时一定有ab>1，因此“a>1,b>1”是“ab>1”成立的充分条件，所以B正确；由命题：∀x∈R，x2>0，为全称命题，可得¬p：∃x由a<5不能推出a<3，但a<3时一定有a<5成立，“a<5”是“a<3”的必要条件，所以D正确．故选：ABD13．【分析】讨论a=−3、a2+4a=−3，结合集合元素的互异性确定参数【详解】若a=−3，则a2若a2+4a=−3，则a2+4a+3=0，可得所以a=−1，此时12,−3,−1.故答案为：14．1【分析】利用基本不等式求得ab的最大值.【详解】ab=1当且仅当a=3ba故答案为：115．x|3<x<5【分析】根据给定条件，利用有理数乘除法的符号法则将分式不等式转化为一元二次不等式求解作答.【详解】不等式x−35−x>0化为：(x−3)(5−x)>0，即(x−3)(x−5)<0，解得所以原不等式的解集是：x|3<x<5.故答案为：x|3<x<516．−∞,【分析】解不等式化简集合A，B，再利用充分不必要条件的定义求解作答.【详解】解不等式3x−2−x2<0，即x2−3x+2>0，得x<1或x>2由x∈B是x∈A的充分不必要条件，得B所以实数a的取值范围是(−∞,1].故答案为：(−∞,1]17．（1）a−2a−6<a−3a−5【分析】（1）利用作差比较法进行判断即可；（2）利用不等式的基本性质进行求解即可.【详解】（1）因为a−2a−6所以a−2a−6（2）∵2<y<3，∴又∵2<x<3，∴∵2<y<3，1又∵2<x<3，∴18．(1){x|−2≤x<4}(2)a≤2【分析】（1）将a=3代入求出集合P，Q，再由补集及交集的意义即可计算得解.（2）由给定条件可得PQ，再根据集合包含关系列式计算作答.【详解】（1）因a=3，则P={x|4≤x≤7}，则有∁UP={x|x<4或x>7}，又所以(∁（2）“x∈P”是“x∈Q”充分不必要条件，于是得P当a+1<2a+1，即a<0时，P=∅，又Q≠∅，即∅Q，满足PQ，则当P≠∅时，则有a+1≤2a+1a+1≥−22a+1<5或a+1≤2a+1a+1>−22a+1≤5，解得0≤a<2综上得：a≤2，所以实数a的取值范围是a≤2.19．(1)a=(2)答案见解析【分析】（1）根据一元二次不等式解集与对应一元二次方程的关系求解；（2）不等式左边分解因式后，根据−b,−1的大小关系分类讨论即可得解.【详解】（1）由题意知方程x2+2a+bx+b=0的两个根为所以−解得a=（2）当a=12时，即x+bx+1当−b<−1，即b>1时，解得−b≤x≤−1；当b=1时，解得x=−1；当−b>−1，即b<1时，解得−1≤x≤−b.综上可知，当b>1时，不等式的解集为−b,−1；当b=1时，不等式的解集为−1；当b<1时，不等式的解集为−1,−b.20．（1）116；（2）6−42【分析】（1）变形后利用基本不等式进行计算；（2）先计算出23−x+4【详解】（1）因为，所以，故由基本不等式得y=1当且仅当2x=1−2x，即x=1故y=12x（2）因为，所以x−3<0,4x−3<0，由基本不等式得23−x当且仅当23−x=4故y=4故y=4x−3+2x（3）已知x>0，y>0，且x+y=4，故x4故1x当且仅当y4x=3x故1x+321．(1)−4<m≤0(2)答案见解析【分析】（1）分m=0、m≠0两种情况讨论，在m=0时，直接验证即可；在m≠0时，根据二次不等式恒成立，可得出关于m的不等式组，综合可得出实数m的取值范围；（2）由y<1−mx−1可得出mx2−x<0，分m=0【详解】（1）解：因为y<0对任意的x∈当m=0时，则有−1<0，合乎题意；当m≠0时，即mx2−mx−1<0对任意的x∈R综上所述，实数m的取值范围是−4<m≤0.（2）解：由y<1−mx−1可得即mx当m=0时，解得x>0，则原不等式解集为xx>0当m>0时，即1m>0，可得mxx−当m<0时，即1m<0，可得xx−综上所述：当m=0时，原不等式解集为xx>0当m>0时，原不等式解集为x0<x<当m<0时，原不等式解集为xx22．(1)40元(2)10.2万件，该商品的每件定价为30元【分析】（1