寒假作业03 代数式（知识梳理+10个考点讲练+中考真题演练）（原卷版）

代数式（知识梳理+10个考点易错讲练+中考真题演练+难度分层练共45题）TOC\o"1-2"\h\u知识梳理技巧点拨 1高频易错考点讲练 3考点1：用字母表示数 3考点2：列代数式 4考点3：正(反）比例关系 5考点4：用代数式表示数、图形的规律 6考点5：代数式的概念 6考点6：代数式书写方法 7考点7：代数式表示的实际意义 7考点8：已知字母的值，求代数式的值 7考点9：已知式子的值，求代数式的值 9考点10：程序流程图与代数式求值 10中考真题实战演练 10难度分层拔尖冲刺 12基础夯实 12培优拔高 141.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫作代数式.单独的一个数或字母也是代数式，如2，－3.1，m都是代数式.2.代数式的书写要求：类型书写规定示例数与字母相乘或字母与字母相乘通常将乘号写作“·”或省略不写.相同字母写成幂的形式如2×m写成2·m或2m如m×n写成m·n或mn.m·m写成数字因数是1或－1“1”常省略不写如1×a写成a，写成带分数与字母相乘将带分数化成假分数如应写成除法运算用分数线如应写成代数式是和或差的形式且后面有单位把式子用括号括起来如千克3.理解代数式的意义：关键在于明白每个符号代表的意义以及整个式子所代表的数量关系.用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同的实际问题中的数量关系.4.列代数式：在解决一些数学问题与实际问题中，需要先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是列代数式.5.列代数式的步骤：（1）分析条件，找出数量关系数学术语抓住关键性词语，如“大”“小”“多”“少”“和”“差”“积”“商”“倍”等，用数学符号表示.实际问题中常用的关系式购买、分配类问题费用＝单位费用×数量；总量＝单位量×数量；总费用＝甲的单位费用×甲的数量＋乙的单位费用×乙的数量；总数量＝甲的数量＋乙的数量打折销售问题：售价＝标价（原价）×折扣（如打八折，折扣就是80%）工程问题：总工作量＝工作效率×工作时间行程问题：路程＝速度×时间航行问题：顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度增长率问题：利息问题：利息＝本金×利率×时间（2）用含有数、字母和运算符号的式子表示数量关系例：边长为的正方形的面积是一本笔记本5元，一支钢笔6元，买m本笔记本，n支钢笔，一共需要元6.反比例关系：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，两个量就叫作反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.7.反比例关系的表示方法：如果用字母和表示两个相关联的量，用表示它们的积（是一个确定的值，且），反比例关系可以用来表示，其中叫作比例系数.8.两个量的变化规律：一个量随着另一个量的增大而减小.9.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果，叫作代数式的值.当字母取不同的数值时，代数式的值一般也不同.10.公式的应用：对于有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述，在解决相关问题时，可以用这些公式进行计算.常用的几何图形公式三角形设底边长为，高为，则面积长方形设长为，宽为，则周长，面积圆设半径为，则周长，面积长方体设长为，宽为，高为，则体积柱体设底面积为，高为，则体积圆锥设底面积为，高为，则体积考点1：用字母表示数1．（24-25七年级上·安徽芜湖·期中）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若四月份增长率为x，五月份增长率为2x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（

）A．1001+x B．C．1001+x+1002．（24-25七年级上·重庆江津·期中）我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔离分家万事非．”可见数形结合对于数学学习是多么重要，数学课上老师让同学们将数轴对折探究其中的数学问题．(1)如图①，勤学小组的同学将数轴对折，使表示2的点与表示-2①对折后表示5的点与表示________的点重合；②对折后表示m的点与表示________的点重合．（用含m的代数式表示）(2)如图②，善思小组的同学将数轴对折，使表示3的点与表示-1①对折后表示9的点与表示________的点重合；②对折后数轴上的点A与点B重合（点A在点B的左侧），且点A与点B之间的距离为12，则点A表示的数为________，点B表示的数________．(3)如图③，智慧小组的同学将数轴对折，使a表示的点C与b表示的点D重合a<b，经对折后数轴上的点E与点F重合（点E在点F的左侧），且点E和点F之间的距离为20，则试求出点E和点F分别表示的数．（用含a，b的代数式表示）考点2：列代数式3．（24-25七年级上·吉林长春·期末）王老伯从蔬菜批发市场批发了土豆和地瓜共50千克到市场去卖，土豆和地瓜这天的批发价与零售价如下表：品名土豆地瓜批发价（单价：元/千克）2.01.5零售价（单价：元/千克）2.72.3(1)设王老伯批发了土豆x千克，则批发地瓜________千克；（用含x的代数式表示）(2)若第（1）问中的x=20，求王老伯把土豆和地瓜全部售出后赚到的钱数；(3)若王老伯批发地瓜共花了m元，求他将土豆全部售出后赚到的钱数．（用含m的代数式表示）4．（24-25七年级上·北京门头沟·期末）我们规定：数轴上的点A所表示的数为x，点B所表示的数为x+2，数轴上存在点P，两两形成的线段中存在相等关系（点P不与点A点B重合），则称点P为线段AB的“等关联点”．(1)当x=1时，点P为线段AB的“等关联点”，点P所表示的数为；(2)数轴上存在点M、N，点M所表示的数是-5，点N所表示的数是+5，如果线段MN上存在3个点P为线段AB的“等关联点”，则x的最大值是(3)对于任意的点A，如果存在点P为线段AB的“等关联点”，求点P所表示的数．（用含x的代数式表示）考点3：正(反）比例关系5．（24-25七年级上·吉林·期中）小明从家到学校路程一定，所需时间与行走的速度（

）A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．时间与速度都一定6．（24-25七年级上·青海西宁·期中）某电路的电源电压U（单位：V），电阻R（单位：Ω），电流I（单位：A）三者之间的关系为U=IR，且电源电压U恒定不变，则电阻R和电流I两个量成关系（填“正比例”或“反比例”，根据下表，“△”处应填．R（单位：Ω）100110△I（单位：A）2.222.5考点4：用代数式表示数、图形的规律7．（2024七年级上·云南·专题练习）生活情境·民族服饰少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为（

）A．6067 B．6070 C．6073 D．60768．（24-25七年级上·四川眉山·期中）观察下列式子：11×2=1-1(1)用含n（其中n为正整数）的代数式表达上式规律为：1n(n+1(2)利用规律计算：11(3)探究并计算：15考点5：代数式的概念9．（2023八年级上·全国·专题练习）一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（）A．vtm+v B．t-mtm+v10．（20-21七年级下·贵州铜仁·期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个考点6：代数式书写方法11．（24-25六年级上·上海·阶段练习）下列代数式书写规范的是（

）A．ax3 B．123a C．12.下列式子，符合代数式书写格式的是（

）A．a+b人 B．113a C．考点7：代数式表示的实际意义13．（24-25七年级上·四川达州·期中）若x表示某件物品的原价，则代数式1+15%x表示的意义是（

A．该物品价格上涨15%后的售价 B．该物品价格下降15C．该物品价格上涨15%时上涨的价格14．（21-22七年级上·重庆·期中）某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个20元的价格销售300个，第二周若按每个20元的价格销售，仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，售价每降低2元，可多售出60个，但售价不得低于进价）（1）第一周该商店销售的旅游纪念品获得的总利润是元．（2）若售价降低x元，用含x的代数式表示第二周的旅游纪念品的售价是元，销售数量是个．（3）在实际销售中，商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是多少元？考点8：已知字母的值，求代数式的值15．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）某种“T形”零件尺寸如图所示，图中CD=EF．(1)用含a的代数式表示出AB的长；(2)求“T形”零件的周长；(3)当a=2m，b=1.5m时，求“16．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，先将边长为a厘米的正方形硬纸板剪下四个边长为x厘米的小正方形纸板，然后用剩余的纸板拼成一个无盖的长方体形收纳盒，如何裁剪能使得该收纳盒的容积最大？【问题初探】小华采用一般问题特殊化的策略，令a=12，探究x为何值时收纳盒的容积最大．观察下表，并回答问题：剪去小正方形的边长x（厘米）12345容积V（厘米3）100b1086420①b=_____；②结合表格信息，当剪下的小正方形的边长增大时，请描述出所得的无盖长方体形收纳盒容积的变化情况．【问题解决】小华通过查阅资料核实，当a=6x时．所得收纳盒的容积最大．求容积最大的收纳盒的容积（用含x的代数式表示）．【拓展应用】根据小华在【问题解决】中的发现，将边长为a厘米的正方形硬纸板按照上面的方法制作成容积最大的无盖长方体形收纳盒，若该长方体形收纳盒其中一个面的相邻两边长分别为3m+1厘米和12考点9：已知式子的值，求代数式的值17．（24-25七年级上·福建漳州·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求m+202318．（24-25七年级上·山东菏泽·期中）已知：有理数m所对应的点到3所对应的点的距离是4个单位长度，a、b互为相反数，c、d互为倒数．(1)填空：a+b=，cd=，m=；(2)求a+bm(3)若ab=|c-d|，则a=，c=考点10：程序流程图与代数式求值19．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）有一个特殊的计算程序，若输入一个有理数a，按下图流程进行往复计算．(1)完成下表：（填最简结果）计算次数第1次第2次第3次第4次……计算结果……(2)填空：在前10次运算中，结果等于a的最少有________次，最多有________次；(3)问：在前2024次运算中，结果大于a的最多有多少次？为什么？20．（23-24七年级上·陕西西安·期末）按如图所示的运算程序，能使运算输出的结果为1的是（

）A．x=3，y=4 B．x=-1C．x=2，y=-1 D．x=1．（2022·广东广州·中考真题）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（

）A．252 B．253 C．336 D．3372．（2022·湖南长沙·中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（

）A．8x元 B．10(100-x)元 C．8(100-x)3．（2022·河北·中考真题）如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝；（2）设甲盒中都是黑子，共m(m>2)个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出a(1<a<m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x(0<x<a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则yx的值为4．（2022·新疆·中考真题）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（

）A．98 B．100 C．102 D．1045．（2020·贵州黔西·中考真题）如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2022次输出的结果为．基础夯实1．（24-25七年级上·上海·阶段练习）“x与y的差的倒数”用式子表示是（

）A．1x+1y B．x2．（24-25七年级上·广西贺州·期中）代数式7x的意义可以是（

）A．7与x的和 B．7与x的差C．7与x的商 D．7与x的积3．（2025七年级上·全国·专题练习）以下几个问题情境，能用2a+6表示的是（

A． B． C．梯形的面积4．（24-25七年级上·贵州遵义·期中）下列代数式符合书写要求的是（

）A．213ab B．ab×【答案】C5．（24-25七年级上·江苏南京·期末）如图，数轴上的点A、B对应的数分别为a、b，且AB=3，则代数式3a-3b+1的值是6．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）按照如图所示的程序计算，当输入n的值为-2时，则输出的结果是7．（24-25七年级下·北京·开学考试）甲乙丙三个数，甲比乙的3倍多3，丙比乙的2倍少5．设乙是x，那么甲是，丙是．8．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）新学期，合肥市行知实验中学对六楼“劳动教育基地”进行了重新规划，计划在这块长方形ABCD土地上铺设一条宽为1m的等宽度的T形石板路（图中阴影部分），左右两侧种植蔬菜，且两侧种植面积相等．经测量这条石板路的总铺设面积为31m2．设AD(1)EF的长度为m，BE的长度为m（均用含x的代数式表示）．（直接写出答案）(2)当x=18时，求种植蔬菜的面积．9．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）小明家的窗户形状如图所示，窗框的上部是半圆，下部是长方形ABCD，窗框EF、GH把长方形ABCD分割成四个形状大小相等的长方形，窗户全部安装玻璃，窗框是铝合金材质（铝合金窗框宽度忽略不计），已知AB为a米，AD为2b米铝合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲品牌180不超过50平方米的部分90元/平方米，超过50平方米的部分70元/平方米乙品牌20080元/平方米，每购买一平方米玻璃送0.2米铝合金(1)一扇这样的窗户需要玻璃多少平方米？（用a、b的代数式表示）(2)一扇这样的窗户需要铝合金多少米？（用a、b的代数式表示）(3)小明家要购买10扇这样的窗户，甲、乙两个品牌分别给出了上表中的报价，当a=4米，b=32米时，小明家选择哪个品牌购买窗户划算？（10．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a．(1)用代数式表示这段钢管的体积V；（用含有R，r，a，π的式子表示）(2)当R=30mm，r=15mm，a=120mm培优拔高11．（24-25七年级上·陕西渭南·期末）在如图所示的运算程序中，若开始输入n的值是-2，则最终输出的结果是（

A．29 B．28 C．27 D．2612．（24-25七年级上·云南文山·期中）下面说法错误的是（

）A．长方形的面积一定，长与宽成反比例B．在工程问题中，工作总量一定，工作效率与工作时间成正比例C．在行程问题中，速度一定，路程与时间成正比例D．圆柱的体积一定，底面积和高成反比例13．（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-4,-3,-2，1,2,4,5,6A．512 B．64 C．128 D．-14．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期末）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为个．15．（24-25七年级上·四川成都·期末）有一数值转换器，原理如下图，若开始输入x的值是11，则第一次输出的结果是14，第二次输出的结果是7，…，请你探索第2025次输出的结果是．16．（24-25七年级上·甘肃庆阳·期中）若a=-2