人教A版高二上学期数学（选择性必修2）《4.2.2 等差数列的前n项和公式》同步练习题（含答案）

第页人教A版高二上学期数学（选择性必修2）《4.2.2等差数列的前n项和公式》同步练习题（含答案）基础巩固等差数列的前n项和公式：或.回归教材①练习1.根据下列各题中的条件，求相应等差数列的前n项和.（1）；（2）；（3）；（4）.2.等差数列-1，-3，-5，…的前多少项的和是？3.在等差数列中，为其前n项的和，若，求.4.在等差数列中，若，求k.5.已知一个等差数列的项数为奇数，其中所有奇数项的和为290，所有偶数项的和为261.求此数列中间一项的值以及项数.6.某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式：第一种，获奖者可以选择2000元的奖金；第二种，从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品，第1天领取的奖品价值为100元，第2天为110元，以后逐天增加10元.你认为哪种领奖方式获奖者受益更多？7.已知数列的前n项和.求这个数列的通项公式.8.已知等差数列-4.2，-3.7，-3.2，…的前n项和为，是否存在最大（小）值？如果存在，求出取得最值时n的值.9.求集合，且中元素的个数，并求这些元素的和.10.已知数列的通项公式为，前n项和为.求取得最小值时n的值.②习题1.已知一个多边形的周长等于158cm，所有各边的长成等差数列，最大的边长为44cm，公差为3cm.求这个多边形的边数.2.数列，都是等差数列，且.求数列的前100项的和.3.已知两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列.求这个新数列的各项之和.4.一支车队有15辆车，某天下午依次出发执行运输任务.第一辆车于14时出发，以后每间隔10min发出一辆车.假设所有的司机都连续开车，并都在18时停下来休息.

（1）截止到18时，最后一辆车行驶了多长时间？

（2）如果每辆车行驶的速度都是60km/h，这个车队当天一共行驶了多少千米？提升训练1.记为等差数列的前n项和.若，则()A.72 B.64 C.56 D.482.已知等差数列的前n项和为.若，则一定有()A. B. C. D.3.已知在数列中，（且），设为的前n项和.若，则()A.8 B.12 C.16 D.364.已知等差数列的前n项和为，若则()A.2 B.3 C.4 D.55.已知函数满足，若数列满足，则数列的前20项的和为()A.230 B.115 C.110 D.1006.已知等差数列，的前n项和分别为，且，则()A.7 B.8 C.9 D.107.在等差数列中，其前n项和为，若则()A.2022 B. C. D.20238.（多选）已知等差数列的前n项和为，则()A.数列单调递减 B.数列单调递增C.有最大值 D.有最小值9.（多选）已知等差数列的公差，且，的前n项和为，若是的最大值，则k的可能值为()A.6 B.7 C.12 D.1310.设数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为__________.11.已知在数列中，，.（1）求数列的通项公式及其前n项和；（2）求数列的前n项和.12.已知等差数列的前n项和为为整数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.参考答案及解析一、基础巩固二、回归教材①练习1.答案：（1）500（2）2550（3）（4）604.5解析：（1）由题意，，所以.（2）由题意所以.（3）由题意所以.（4）由题意由得解得所以.2.答案：10解析：等差数列-1，-3，-5，…的首项为，公差设前n项的和为则有解得：.即等差数列-1，-3，-5，…的前10项的和是.3.答案：72解析：设等差数列的公差为d则，解得则.4.答案：16解析：因为，所以即，因此所以，由题意知所以，所以.5.答案：中间一项是29，项数为19解析：设等差数列的项数为设所有的奇数项和为S，则设所有的偶数项和为T，则，解得项数，中间项为由所以此数列中间一项是29，项数为19.6.答案：第二种方式获奖者收益更多解析：从12月20号到第二年的1月1号共13天每天领取奖金数是以100为首项，以10为公差的等差数列即所以共获奖金元由于，故第二种方式获奖者收益更多.7.答案：解析：当时当时当时所以.8.答案：当时，存在最小值解析：由已知可知等差数列的首项，公差则数列的通项公式为令，即，又，且即数列的前9项都是负数，第10项为正数故当时，存在最小值.9.答案：900解析：集合，且，即共30个奇数构成以1为首项，公差为2的等差数列利用等差数列求和公式得故集合M中有30个元素，这些元素的和为900.10.答案：解析：当解得：当和时所以取得最小值时.②习题1.答案：4解析：(方法一)设这个多边形最小边的长为边数为n，则.根据等差数列前n项和公式与通项公式，得解得或(不合题意，舍去)，故这个多边形的边数是4.(方法二)设这个多边形最大边的长为，边数为n则.由解得或(不合题意，舍去).故这个多边形的边数是4.2.答案：6000解析：由题意，知数列为等差数列，首项.3.答案：1472解析：等差数列2，6，10，…，190的通项公式等差数列2，8，14，…，200的通项公式.令，得.时；时；时；….设由两数列的公共项组成的数列为则.令，得，n最大为16，即共有16项4.（1）答案：行驶了1小时40分解析：首先求出最后一辆车出发的时间是下午16时20分，所以到下午18时，最后一辆车行驶了1小时40分.

（2）答案：2550km解析：先求出15辆车总共的行驶时间，第一辆车共行驶4小时，以后的车辆行驶时间依次递减，最后一辆行驶1小时40分.各辆车的行驶时间成等差数列，代入前n项和公式，这个车队所有车的行驶时间为.因为车速为60km/h，所以行驶总路程为2550km.

三、提升训练1.答案：B解析：设等差数列的公差为d，则，解得，所以，所以.故选B.2.答案：D解析：由得，故，异号或同时为0.若，异号，则A，B选项均错误；由等差数列的前n项和公式得由于不一定为0，所以不一定为0，故C选项错误，D选项正确.故选D.3.答案：B解析：在数列中（且）（且），数列是公差的等差数列.为的前n项和，解得.4.答案：C解析：设等差数列的公差为d.是等差数列.是数列中连续的三项，解得，故选C.5.答案：B解析：①②因为，所以两式相加得，所以，所以的前20项的和，故.6.答案：B解析：，由等差数列的性质及等差数列的求和公式可得.故选B.7.答案：C解析：因为数列为等差数列，故是等差数列，设其公差为.又，即，又，所以，所以，即.8.答案：AC解析：因为，且，所以是关于n的递减数列，即数列单调递减，故A正确，B错误；又，故一定有最大值，没有最小值，故C正确，D错误.故选AC.9.答案：AB解析：因为，所以，即，又，所以，对称轴方程为，所以k的可能值为6或7.10.答案：解析：方法一：当时，当时又，符合上式，所以.方法二：由可知数列为等差数列，且