人教A版高二上学期数学（选择性必修2）《4.3.1 等比数列的概念》同步练习题（含答案）

第页人教A版高二上学期数学（选择性必修2）《4.3.1等比数列的概念》同步练习题（含答案）基础巩固1.等比数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的，公比通常用字母表示（显然）.2.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么叫做a与b的等比中项.此时，.3.等比数列的通项公式：设一个等比数列的首项为，公比为q，则通项公式为.回归教材①练习1.判断下列数列是不是等比数列.如果是，写出它的公比.（1）3915212733；（2）11.11.211.3311.4641；（3）；（4）41664.2.已知是一个公比为q的等比数列，在下表中填上适当的数.q2820.23.在等比数列中，求和公比q.4.对于数列，若点都在函数的图象上，其中c，q为常数，且，试判断数列是不是等比数列，并证明你的结论.5.已知数列是等比数列.（1），和是否构成等比数列？为什么？和，呢？（2）当时，和，是否构成等比数列？为什么？当时，和是否构成等比数列？6.求满足下列条件的数：（1）在9与243中间插入2个数，使这4个数成等比数列；（2）在160与中间插入4个数，使这6个数成等比数列.7.设数列，都是等比数列，分别研究下列数列是不是等比数列.若是，证明结论；若不是，请说明理由.（1）数列，其中；（2）数列，其中.8.某汽车集团计划大力发展新能源汽车，2017年全年生产新能源汽车5000辆.如果在后续的几年中，后一年新能源汽车的产量都是前一年的，那么2025年全年约生产新能源汽车多少辆（精确到1）？9.某城市今年空气质量为“优”“良”的天数为105，力争2年后使空气质量为“优”“良”的天数达到240.这个城市空气质量为“优”“良”的天数的年平均增长率应达到多少（精确到0.01）？10.已知数列的通项公式为，求使取得最大值时n的值.提升训练1.已知数列a，和，…是等比数列，则实数a的取值范围是()A. B.或 C. D.且2.在正项等比数列中，是，的等差中项，则()A.16 B.27 C.32 D.543.在等比数列中，已知，则()A.1 B.2 C.3 D.54.已知方程的四个根组成以1为首项的等比数列，则()A.8 B.12 C.16 D.205.已知数列满足：，则()A. B. C. D.6.（多选）已知等比数列中，满足，公比，则()A.数列是等比数列 B.数列是等差数列C.数列是等比数列 D.数列是等差数列7.（多选）在正项等比数列中，公比为q，已知则下列说法正确的是()A. B. C. D.8.已知直角三角形的斜边边长为c，两条直角边边长分别为a和b，且a，b，c成等比数列，则___________.9.已知各项均为正数的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为___________.10.已知数列，满足，其中是等差数列，若，则__________.11.已知各项都为正数的数列满足.（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求的通项公式.12.已知数列为等比数列，且，.数列的前n项和记为，满足.（1）求数列，的通项公式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.参考答案及解析一、基础巩固1.比公比q2.G3.二、回归教材①练习1.答案：（1）不是等比数列（2）是等比数列，公比（3）不是等比数列（4）是等比数列，公比解析：（1）3，9，15，21，27，33；因为，故不是等比数列；（2）所以所以是等比数列公比；（3）；显然故不是等比数列；（4）因为；所以所以是等比数列公比.2.答案：见解析解析：第一行：所以.第二行：.3.答案：或解析：设等比数列的首项为，公比为q因为由等比数列的性质可得又，解得：当时，由，所以；当时，由，所以.所以或.4.答案：是，证明见解析解析：由题意知：因为为定值常数.且所以数列为以cq为首项，q为公比的等比数列.5.答案：（1）成等比数列理由见解析；成等比数列（2）成等比数列理由见解析；是等比数列解析：（1）设等比数列的公比为则则成等比数列又则所以成等比数列；（2）所以成等比数列；又，则所以是等比数列.6.答案：（1）27、81（2）-80、40、-20、10解析：（1）在9与243中间插入2个数，使这4个数成等比数列设等比数列的公比为q，则，解得所以在9与243中间插入2个数为27、81.（2）在160与中间插入4个数，使这6个数成等比数列设等比数列的公比为q，则，解得.所以在160与中间插入4个数为-80、40、-20、10.7.答案：（1）数列为等比数列（2）数列为等比数列解析：数列，都是等比数列，设公比分别为、（，均不为0）（1）由，则所以数列为等比数列.（2）由，则.所以数列为等比数列.8.答案：128145辆解析：根据题意，从2017年开始，每一年新能源汽车的产量构成等比数列设为，则，公比所以则2025年全年约生产新能源汽车为（辆）故2025年全年约生产新能源汽车128145辆.9.答案：0.51解析：设平均增长率p，依题意可得则所以故平均增长率约为0.51.10.答案：3解析：设时，最大因为所以所以即，故即，所以故当取最大值时.三、提升训练1.答案：D解析：由等比数列的定义知，数列中不能出现为0的项，且公比不为0，所以且，所以且.故选D.2.答案：D解析：设数列的公比为q，，则，解得或（舍去）.故选D.3.答案：A解析：方法一：因为数列是等比数列，所以成等比数列，且公比为，所以.方法二：设等比数列的公比为q，则，所以，所以.4.答案：C解析：设方程的四个根由小到大依次为.不妨设的一个根为1则另一个根为27所以.又由等比数列的性质可知所以所以等比数列的公比所以.由根与系数的关系得.所以.故选C.5.答案：C解析：由题意，即，故.又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，从而，解得.6.答案：CD解析：因为在等比数列中，满足，公比，所以.对于A，不是等比数列，故A错误；对于B，不是等差数列，故B错误；对于C，是等比数列，故C正确；对于D，是等差数列，故D正确.故选CD.7.答案：BD解析：已知正项等比数列的公比为则.由得B正确；而于是即A错误；而则C错误；由得即因为所以显然所以解得D正确.故选BD.8.答案：解析：设等比数列abc的公比为则.因为所以整理得得所以.9.答案：8解析：设等比数列的公比为q.由题意得即从而当且仅当时取等号则的最小值为8.10.答案：117解析：因为数列为等差数列设公差为d则则故为等比数列所以所以.11.答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）由，