人教A版高二上学期数学（选择性必修2）《5.2.2 导数的四则运算法则》同步练习题（含答案）

第页人教A版高二上学期数学（选择性必修2）《5.2.2导数的四则运算法则》同步练习题（含答案）基础巩固1.函数和、差的求导法则：对于两个函数和，；2.函数积、商的求导法则：对于两个函数和，；.常数与函数的积的导数：.回归教材①练习1.运用基本初等函数的导数公式与导数运算法则，重新求解.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.已知在第时，原油的温度（单位：℃）为.计算第与第时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.2.求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.3.求曲线在点处的切线方程.②习题1.求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2.已知函数，且，求.3.已知函数.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.4.求曲线在点处的切线方程.5.已知函数满足，求在处的导数.6.设函数的图象与x轴相交于点P，求曲线在点P处的切线方程.7.已知函数，求的导数，并求出的解集.8.氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体.如果最初有500g氡气，那么t天后，氡气的剩余量为g.（1）氡气的散发速度是多少？（2）的值是什么(精确到0.1)？它表示什么意义？9.某海湾拥有世界上最大的海潮，其高低水位之差可达到15m.假设在该海湾某一固定点，大海水深d(单位：m)与午夜后的时间t(单位：h)之间的关系为.求下列时刻潮水的速度(精确到)：（1）上午6:00；（2）上午9:00；（3）中午12:00；（4）下午6:00.提升训练1.函数的导数()A. B. C. D.2.对于函数，若，则实数()A. B. C. D.3.已知是函数的导函数，且对任意的实数x都有（e是自然对数的底数），，则()A. B. C. D.4.若函数，且是的导函数，则()A.24 B.-24 C.10 D.-105.已知函数的导函数为，且满足，则()A.e B. C.-1 D.-e6.已知函数.若，则()A.-1 B.-2 C.-3 D.-57.已知函数，其导函数记为，则()A.-1 B.0 C.1 D.28.函数的图像在点处的切线恒过定点，则该定点坐标为__________.9.设函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）证明曲线上任意一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值.参考答案及解析一、基础巩固1.2.二、回归教材①练习1.答案：解析：.在第和第时，原油温度的瞬时变化率.在第和第时，原油温度的瞬时变化率就是和.根据导数的定义所以.同理可得.在第与第时，原油温度的瞬时变化率分别为与.说明在第附近，原油温度大约以的速率下降；在第附近，原油温度大约以的速率上升.你是否感觉到运算法则给解题带来的方便简捷？2.答案：（1）（2）（3）（4）（5）（6）解析：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.3.答案：解析：因为所以所以切线方程为：即为.②习题1.（1）答案：解析：；（2）答案：解析：；（3）答案：解析：；（4）答案：解析：；（5）答案：解析：；（6）答案：解析：.2.答案：解析：.3.（1）答案：解析：；（2）答案：解析：.切线方程为.4.答案：解析：切线方程为，即.5.答案：解析：令，得在处的导数为.6.答案：见解析解析：当时，x=0，函数的图象与x轴交于点.又曲线在点处的切线方程为，即.7.答案：解析：.又的定义域为，等价于，的解集为.8.（1）答案：(g/天)解析：氡气的散发速度是(g/天).

（2）答案：25.5(g/天)，它表示氡气在第7天以25.5g/天的速度散发解析：(g/天)，它表示氡气在第7天以25.5g/天的速度散发.9.（1）答案：解析：.上午6:00时，潮水的速度为；（2）答案：解析：上午9:00时，潮水的速度为；（3）答案：解析：中午12:00时，潮水的速度为；（4）答案：解析：下午6:00时，潮水的速度为.三、提升训练1.答案：C解析：.故选C.2.答案：A解析：因为，所以，解得.故选A.3.答案：D解析：由，得，即，所以（c为常数），所以.因为，所以，所以函数的解析式是.故选D.4.答案：A解析：设，则，所以，所以.故选A.5.答案：C解析：对函数求导，得.令，则，解得，即，令，则.6.答案：B解析：.，故，解得.故选B.7.答案：B解析：函数的定义域为R，且，所以，因此函数是偶函数，所以.故选B.8.答案：解析：由题意，知，所以切点坐标为.又，所以函数的图像在点处的切线的斜率为，所以函数的图像在点处的切线方程为，即.令解得所以切线恒过定点.9.答案：（1）（2）证明见解析，