第1讲　实　数-2026年中考数学复习课件

第一章数与式第1讲实数(5年13考)第一部分考点精准解读知识梳理夯基础知识点一正负数的意义及实数的分类知识梳理1.用正数、负数表示相反意义的量

一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正,并在表示这个量的前面放上“+”;把与它意义相反的量规定为负,并在表示这个量的前面放上“-”.2.实数的分类(1)按定义分类正整数0负分数循环无限不循环(2)按大小分类正有理数0负无理数1.[人教七上P4练习T3变式]如果水位升高3m,水位变化记作+3m,那么水位变化-2m表示

,那么这里水位升高0m的含义是

.

针对训练水位下降2m水位无变化(1)整数:

;

(2)分数:

;

(3)正数:

;

(4)正有理数:

;

(5)无理数:

;

(6)非负数:

.

2.将下列实数前的序号填入相应的横线上.②④⑦⑧⑨①⑥①②③⑤⑩①②③⑤⑩①②③⑤⑨⑩知识点二实数的相关概念1.数轴(1)三要素(如图所示);知识梳理(2)实数与数轴上的点

;

(3)用数轴上的点表示无理数.一一对应名称概念性质相反数只有

不同的两个数叫做互为相反数

a,b互为相反数⇔a+b=

;

0的相反数是

2.相反数、绝对值、倒数符号00距离a0-a倒数乘积为

的两个数互为倒数

a,b互为倒数⇔ab=

;

没有倒数,倒数等于它本身的数是

110±13.[人教七上P9练习T1变式]如图所示,数轴上有A,B,C,D,E五个点.(1)点E表示的数是

,点D表示的数是

,点B表示的数是

;

(2)点B与点C表示的两数互为

;

(3)点B与点D之间的距离是

.

针对训练-34-2相反数64.如果a=-a,那么表示数a的点在数轴上的位置是

.

5.[人教八下P27练习T1变式]如图所示,数轴上点A表示的数是

.

6.[人教七上新教材P14练习T3变式]如果|a|=|-3|,那么a=

;如果m是负数,且|m|=8,那么m=

.

原点±3-87.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,求2(a+b)+cd的值.解:∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,∴a+b=0,cd=1.∴2(a+b)+cd=0+1=1.知识点三科学记数法1.表示形式:a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.2.n的确定(1)当原数的绝对值≥10时,n为原数的整数位数减

;

(2)当0<原数的绝对值<1时,n为负整数且绝对值等于原数左起第1个非0数字前

0的个数(包括小数点前的0).

知识梳理1所有8.用科学记数法表示下面的数:(1)4750000=

;

(2)3.1万=

;

(3)-0.004=

.

9.写出用科学记数法表示下面数的原数:(1)5.18×103=

;

(2)3.12×10-5=

;

(3)-2.25×106=

.

针对训练4.75×1063.1×104-4×10-351800.0000312-2250000知识点四近似数与精确度1.近似数:与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数,如:π取3.14,身高约165cm,这里说的3.14和165都是近似数.2.精确度:近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示,一个近似数四舍五入到哪一位就说这个数精确到哪一位.知识梳理10.用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)1.814≈

(精确到0.1);

(2)3.796≈

(精确到百分位);

(3)8.05464≈

(保留小数点后两位).

针对训练1.83.808.05性质比较法

>0>负数,两个正数比较大小,绝对值大的数比较大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而

数轴比较法

在数轴上,右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数

知识点五实数的大小比较知识梳理正数小大a>b<=>=<2025针对训练12.[人教七下P57习题T6变式]比较大小:>>>>>知识点六实数的运算1.四则运算法则知识梳理四则运算法则加法同号两数相加,取

的符号,并把

相加;异号两数相加,取

的加数的符号,并用较大的绝对值

较小的绝对值;互为相反数的两个数相加,和为

相同绝对值绝对值较大减去0减法减去一个数,等于加上这个数的

乘法两数相乘,同号得

,异号得

,并把它们的绝对值

;零乘任何数都得

除法除以一个不为0的数,等于乘这个数的

相反数正负相乘0倒数2.常考运算及法则1-113.平方根、算术平方根与立方根0负数0正负013.[人教七上P51复习题T5变式]计算:(1)-11+(-13)=

;

(2)-12+4=

;

(3)-3-(-7)=

;

(4)-5-65=

;

(5)-1×(-8)=

;

针对训练-24-84-708(6)2×(-18)=

;

(7)0×2025=

;

-360-887914.32可表示为()A.3×2 B.2×2×2C.3×3 D.3+315.[人教八上P145练习T1变式]填空:(1)40=

,(-4)0=

;

(2)3-2=

,(-3)-2=

;

(3)b0=

,b-2=

(b≠0);

(4)(-1)2024=

,(-1)2025=

.

C1111-116.填空:π-3(2)如果a<0,则|a|=

.

-a18.概念辨析下列说法不正确的是()A3±2-2-64重难突破提能力考点1正负数的意义及实数的相关概念(5年3考)典例1若m,n互为倒数,且满足m+mn=3,则n的值为()B即时训练1.(2025广东)某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g,如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g,那么低于标准质量0.02g记作()A.-0.02g B.+0.02g C.-0.04g D.+0.04gA2.(2025广州)下列四个选项中,负无理数是()A考点2科学记数法(5年4考)典例2(2025广东)依据《广东省推动低空经济高质量发展行动方案(2024-2026年)》,预计2026年广东省低空经济规模将超过3000亿元.数据3000亿用科学记数法表示为()A.3×109 B.3×1010

C.30×1010 D.3×1011D即时训练3.2025年4月19日,全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑.本次比赛全程约21km,这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约25万次精密关节运动.将数据“25万”用科学记数法表示为()A.2.5×105 B.2.5×104

C.25×104 D.0.25×106A4.(2025河南)通电瞬间,导线中的电流以接近光速形成,但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为()A.0.74×10-4 B.7.4×10-4

C.7.4×10-5 D.74×10-6C考点3实数的大小比较(5年1考)典例3实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是()A.a>-1 B.a+b=0 C.a-b>0 D.|a|>|b|D气体氦气氢气氮气氧气液化温度/℃-269-253-196-183即时训练5.(2025深圳模拟)几种气体的液化温度(标准大气压)如表:A其中液化温度最低的气体是()A.氦气 B.氢气

C.氮气 D.氧气6.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则a,-a,b,-b的大小关系为

(用“<”连接).

-a<b<-b<a7.开放性题写一个比-1大的数:

.

8.写出一个小于4的正无理数:

.

0(答案不唯一)b<a<c考