第9讲　平面直角坐标系与函数-2026年中考数学复习课件

第三章函数第9讲平面直角坐标系与函数(5年3考)知识梳理夯基础知识点一平面直角坐标系1.点的坐标的特征(1)各象限内点的坐标有如下特征:点P(x,y)在第一象限⇔

;点P(x,y)在第二象限⇔x<0,y>0;点P(x,y)在第三象限⇔

;点P(x,y)在第四象限⇔

.

知识梳理x>0,y>0x<0,y<0x>0,y<0(2)坐标轴上的点的坐标特征:点P(x,y)在x轴上⇔

,x为任意实数;

点P(x,y)在y轴上⇔

,y为任意实数.

2.点的坐标的几何意义点P(x,y)到x轴的距离是

;点P(x,y)到y轴的距离是

;点P(x,y)到原点的距离是

.

y为0x为0|y||x|3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征点P(a,b)关于x轴的对称点P1的坐标是

;点P(a,b)关于y轴的对称点P2的坐标是

;点P(a,b)关于原点的对称点P3的坐标是

.

4.各象限角平分线上的点的坐标特征第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标

;第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标

.

(a,-b)(-a,b)(-a,-b)相等互为相反数5.点平移的坐标变化规律在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右或左平移a(a>0)个单位长度,可以得到对应点为

或

;将点(x,y)向上或下平移b(b>0)个单位长度,可以得到对应点为

或

.

(x+a,y)

(x-a,y)(x,y+b)(x,y-b)1.在平面直角坐标系中,点P(-3,5)第

象限.

2.若点P(m+2,2m-4)在x轴上,则点P的坐标是

.

3.若点P(a+1,-3)在第二、四象限的角平分线上,则a=

.

4.在平面直角坐标系中,已知点P的坐标为(-2,2),请完成下列问题:(1)点P到x轴的距离为

,点P到y轴的距离为

,点P到原点的距离为

,点P与点(1,-1)之间的距离为

;

针对训练二(4,0)222(2)若点M是y轴上一点,PM∥x轴,则点M的坐标为

,点P和M之间的距离为

;

(3)点A的坐标为(2,1),已知AB∥y轴,且AB=3,则点B的坐标为

,若AC∥x轴,且AC=4,则点C的坐标为

;

(4)点P关于x轴的对称点的坐标为

,点P关于y轴的对称点的坐标为

,点P关于原点的对称点的坐标为

.

(0,2)2(2,4)或(2,-2)(6,1)或(-2,1)(-2,-2)(2,2)(2,-2)5.将点N(1,1)向右平移2个单位长度得到点N1的坐标为

,点N关于x轴的对称点N2的坐标为

,点N关于原点的对称点N3的坐标为

.

(3,1)(1,-1)(-1,-1)知识点二函数的有关概念1.自变量与函数一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果对于x的每一个值,y都有

的值与之对应,那么y是x的函数,其中

是自变量.

2.函数的表示方法(1)

;

(2)

;

(3)

.

知识梳理唯一确定x列表法图象法解析式法3.由函数的解析式画函数图象的一般步骤(1)

;

(2)

;

(3)

.

列表描点连线6.如图所示,下列图象能表示y是x的函数的是()针对训练B7.[人教八下新教材P107练习T1]用列表法与解析式法表示n边形的内角和m(单位:°)关于边数n的函数.解:列表法表示为边数n3456…内角和m/°180°360°540°720°…解析式法表示为m=180°(n-2),n≥3且n为整数.知识点三函数自变量的取值范围整式型全体

数

分式型使分母不为

的实数

偶次根式型使被开方数为

的实数

零(负整数)次幂的底数使底数不为

的实数

混合型各个代数式中自变量取值范围的

部分

实零非负数零公共8.(1)函数y=x+1中自变量x的取值范围是

;

全体实数x≠-1x≥1x≥0且x≠1重难突破提能力考点1平面直角坐标系中点的坐标特征(5年1考)典例1(2022广东)在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位长度后,得到的点的坐标是()A.(3,1) B.(-1,1) C.(1,3) D.(1,-1)A即时训练1.若点A(m-1,5+m)在y轴上,则点A的坐标是()A.(-6,0) B.(6,0) C.(0,-6) D.(0,6)2.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于坐标原点的对称点P′的坐标为()A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2)DA3.(2025东莞模拟)点A(-2,-3)向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是()A.(-2,-6) B.(-2,0) C.(2,-6) D.(2,0)B坐标上下平移时点的纵坐标加上或减去平移的单位数,横坐标不变4.(2025广州模拟)在平面直角坐标系中,已知点P(a2+2,-5),则点P在第

象限.

四考点2函数的相关概念(5年1考)典例2[人教八下新教材P94例2变式]一辆汽车的油箱中有50L汽油,油箱中剩余油量用y(单位:L)表示,行驶路程用x(单位:km)表示.x每增加10km,y下降1L.y随x的变化情况如下表:(1)请你补全表格.x/km…100200300…y/L…

…403020(2)在如图所示的平面直角坐标系中,描出表中数据对应的点,并连起来,试判断y是不是x的函数.如果是,请直接写出y与x的函数关系式(写出自变量的取值范围);如果不是,请说明理由.解:(2)描出表中数据对应的点,并连起来(图略).y是x的函数,y关于x的函数关系式为y=50-0.1x(0≤x≤500).(3)若油箱中剩余13L汽油,求汽车行驶的路程.解:(3)令y=13,则50-0.1x=13,解得x=370.答:汽车行驶的路程为370km.即时训练5.(2022广东)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是()A.2是变量 B.π是变量

C.r是变量 D.C是常量CA.x≠-3且x≠1 B.x>-3且x≠1 C.x>-3 D.x≥-3且x≠1B考点3函数图象的实际应用(5年1考)典例3(2025广东)在理想状态下,某电动摩托车充满电后以恒定功率运行,其电池剩余的能量y(单位:W·h)与行驶路程x(单位:km)之间的关系如图所示.当电池剩余能量小于100W·h时,摩托车将自动报警.根据图象,下列结论正确的是()A.电池能量最多可充400W·hB.摩托车每行驶10km消耗能量300W·hC.一次性充满电后,摩托车最远行驶路程为25kmD.摩托车充满电后,行驶18km时将自动报警C即时训练7.[人教八下新教材P103例2变式]小澎从家里出发骑自行车去上学,出发了一段时间后,想起今天考试需要带2B铅笔,于是赶紧折回到刚经过的文具店,买到铅笔后继续赶往学校,他离家的距离y(单位:m)与所用的时间t(单位:min)之间的关系如图所示,根据图中的信息,则下列说法正确的个数有()①小澎家到学校的距离是1800m;②小澎在文具店停留了4min;③本次上学途中,小澎一共行了3400m;④若骑单车的速度大于320m/min就有安全隐患,在整个上学的途中,小澎骑车有4min的超速骑行,存在安全隐患.A.1个 B.2个

C.3个 D.4个C8.(2025深圳模拟)如图(1)所示,机器人小P在三角形地块上进行走路测试,它从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止.设小P的运动路程为x,线段AP的长度为y,图(2)是y与x的函数关系的大致图象,其中点F为曲线DE的最低点,当小P运动到点C时,小P到线段AB的距离为()A全国视野拓思维9.(2025河南模拟)阅读与思考:科学家如何测算岩石的年龄你知道科学家如何测算岩石的年龄吗?解决这个问题