2025-2026学年人教版八年级数学上册期末测试卷四

期末测试卷四本试卷满分120分，时间90分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.下面的图形是天气预报使用的图标，从左到右分别代表“霾”、“大雪”、“扬沙”、“阴”，其中是轴对称图形的是 ()2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是 ()A.1cm,2cm,3cm B.2cm,5cm,8cm C.4cm,5cm,11cm D.3cm,4cm,5cm3.若分式x+1x+2A.0 B.-1 C.1 D.24.等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 ()A.13 B.17 C.22 D.17或225.下列因式分解正确的是 ()A.m2C.a26.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E,则∠BAE的大小为 ()A.40° B.50° C.60° D.80°7.下列各式中，正确的是 ()A.t5⋅t5=2t58.已知m−n2=32,m+A.2018 B.2017 C.2016 D.40329.如图,在△ABC中,∠C=40°,将△ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是 ()A.40° B.80° C.90° D.140°10.如图,已知在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE,以下四个结论:①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠ACE=∠DBC,其中结论正确的个数是 ()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11.计算:−212.等腰三角形的一个外角是140°，则其底角是.13.如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,点D在线段BE上.若∠1=25°,∠2=30°,则∠3=.14.如图,AD是△ABC的角平分线,AB:AC=3:2,△ABD的面积为15,则△ACD的面积为.15.已知甲、乙两地间的铁路长1480km，列车提速后，平均速度增加了70km/h，列车的单程运行时间缩短了3h，设原来的平均速度为xkm/h，根据题意，可列方程为.16.如图,在锐角三角形ABC中,AC=6,△ABC的面积为15,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是.三、解答题(本大题共7小题，共66分，解答应写出过程)17.(10分)(1)计算:x−2y218.(6分)先化简,再求值:1−119.(8分)现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A，B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请用无刻度的直尺和圆规作出这个中心医院P的位置.20.(10分)如图,在△ABC中,AB=(1)求证:△ABE≌△CBD;(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.21.(10分)为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元.(1)若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；(2)若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据(1)中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵.22.(10分)对于形如x2+2x+1这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+12的形式，但对于二次三项式x2x²+2x像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.(1)利用“配方法”分解因式：a(2)利用“配方法”试比较x2−4x+523.(12分)在等腰直角三角形ABC中,∠BAC(1)如图①，已知C点的横坐标为-1,直接写出点A的坐标；(2)如图②，当等腰直角三角形ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=(3)如图③,若点A在x轴上,且.A(-4,0),点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB，AB为直角边在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角.△1.A2.D3.B解析:∵⋅x4.C解析:这个等腰三角形三边长可能是4,4,9;4,9,9,由于4，4，9不能构成三角形，故4，4，9不成立，∴周长为4+9+9=22.5.C解析:AA.m6.A解析:∵AB=AC,且∠BAC=100°,∴∠B=∠C=40°,又∵DE是AB的垂直平分线,∴AE=BE,即△ABE为等腰三角形,∴∠BAE=∠B=40°.7.D8.C9.B解析:在△ABC中,∵∠C=40°,∴∠A+∠B=140°,经过翻折后可得∠2+∠3=140°,∠1+∠3=220°,∴∠1-∠2=220°-140°=80°.10.C11.112.40°或70°解析:(1)当顶角的外角是140°时,底角为70°;(2)当底角的外角是140°时,底角为40°.13.55°解析:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠1=∠CAE,易证得△ABD≌△ACE(SAS),∴∠ABD=∠2.又∵∠3为△ABD的外角,即∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2=55°.14.10解析:在AB上取一点E,使AE=AC,连接DE,易证△ACD≌△AED.∵AB:AC=3:2,∴AB:AE=3:2,又∵S15.16.5解析:作N关于AD的对称点为R,连接BR交AD于点M,此时BM+MN=BR,当BR⊥AC时,BM+MN的值最小.∵△ABC的面积是15,AC=6,∴BE=5,即BM+MN的最小值为5.17.解:(1)原式=x2−418.解:原式=x19.解:作AB的垂直平分线EF,作∠BAC的角平分线AD,两线交于P，则P为这个中心医院的位置.(图略)20.解:(1)证明:由题意可知,∠ABC=90°,∵D为AB延长线上一点,∴∠CBD=90°.在△ABE和△CBD中,{∴△(2)解:∵AB=BC,∠ABC=90°,∴∠BAC=∠BCA=45°,由(1)可知∠BDC=∠BEA,又∵∠BEA=∠CAE+∠BCA=75°,∴∠BDC=75°.21.解：(1)设梨树苗的单价为每棵x元，依题意可得，2500x(2)设梨树苗至少购买a棵,依题意可得:5a+(5+2)×(1100-a)≤6000,解得a≥850.梨树苗至少购买850棵.22.解:1a2∵x2−423.解:(1)A(0,1).理由如下:过点C作CF⊥y轴于点F,由题意易得△ACF≌△BAO,∴CF=OA=1.(2)过点C作CG⊥AC交y轴于点G,易证△ACG≌△BAD,∴CG=AD=CD,∠ADB=∠CGA,∵∠DCE=∠GCE=45°,∴△DCE≌△GCE,∴∠CDE=∠CGA,∴∠ADB=∠CDE.(3)BP的长度不变,理由如下:过点C作CH⊥y轴于点H.∵∠ABC=