上海市曹阳二中2026届数学高一上期末联考试题含解析

上海市曹阳二中2026届数学高一上期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设．若存在，使得，则的最小值是（）A.2 B.C.3 D.2．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A. B.C. D.3．用反证法证明命题：“已知.，若不能被7整除，则与都不能被7整除”时，假设的内容应为A.,都能被7整除 B.,不能被7整除C.,至少有一个能被7整除 D.,至多有一个能被7整除4．若－4<x<1，则（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－15．下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是（）A. B.C. D.6．下列函数是偶函数且在区间(–∞,0)上为减函数的是（）A.y=2x B.y=C.y=x D.7．如图所示，正方体中，分别为棱的中点，则在平面内与平面平行的直线A.不存在 B.有1条C.有2条 D.有无数条8．已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数A. B.2C.3 D.2或9．在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）．在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科．可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间．纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数．在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法．让我们来看看下面这个例子：

12345678…1415…272829248163264128256…1638432768…134217728268435356536870912这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂．如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现.比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照这样的方法计算：16384×32768=A.134217728 B.268435356C.536870912 D.51376580210．满足不等式成立的的取值集合为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，则的最大值为________12．若函数(，且)，在上的最大值比最小值大，则______________.13．已知角的终边过点，则_______14．“”是“”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一个）15．已知集合，则___________16．设a>0且a≠1，函数fx三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，Ⅰ求的值；Ⅱ求的值；Ⅲ若且，求的值18．已知全集，集合，集合（1）若集合中只有一个元素，求的值；（2）若，求19．已知集合，，（1）求集合A，B及．（2）若，求实数a的取值范围．20．如图，已知，分别是正方体的棱，的中点.求证:平面平面.21．已知集合，关于的不等式的解集为（1）求；（2）设，若集合中只有两个元素属于集合，求的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由题设在上存在一个增区间，结合、且，有必为的一个子区间，即可求的范围.【详解】由题设知：，，又，所以在上存在一个增区间，又，所以，根据题设知：必为的一个子区间，即，所以，即的最小值是.故选：D.【点睛】关键点点睛：结合题设条件判断出必为的一个子区间.2、B【解析】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，求出m，由勾股定理可求切线长的最小值【详解】要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心（4，﹣2）到直线的距离m，由点到直线的距离公式得m==4，由勾股定理求得切线长的最小值为=故选B【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式、勾股定理的应用．解题的关键是理解要使切线长最小，必须直线y=x+2上的点到圆心的距离最小3、C【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立而命题“与都不能被7整除”的否定为“至少有一个能被7整除”，故选C【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键.4、D【解析】先将转化为，根据－4<x<1，利用基本不等式求解.【详解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．当且仅当x－1＝，即x＝0时等号成立故选：D【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.5、B【解析】根据指数函数、正切函数的性质，结合奇函数和单调性的性质进行逐一判断即可.【详解】A：当时，，所以该函数不是奇函数，不符合题意；B：由，设，因为，所以该函数是奇函数，，函数是上的增函数，所以函数是上的增函数，因此符合题意；C：当时，，当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意；D：当时，，显然不符合增函数的性质，故不符合题意，故选：B6、C【解析】根据解析式判断各个选项中函数的奇偶性和单调性可得答案.【详解】y=2x不是偶函数；y=1y=x是偶函数，且函数在－y=-x2是二次函数，是偶函数，且在故选：C.7、D【解析】根据已知可得平面与平面相交，两平面必有唯一的交线，则在平面内与交线平行的直线都与平面平行，即可得出结论.【详解】平面与平面有公共点，由公理3知平面与平面必有过的交线，在平面内与平行的直线有无数条，且它们都不在平面内，由线面平行的判定定理可知它们都与平面平行.故选：D.【点睛】本题考查平面的基本性质、线面平行的判定，熟练掌握公理、定理是解题的关键，属于基础题.8、A【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【详解】函数是幂函数，，解得：或，时，，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题9、C【解析】先找到16384与32768在第一行中的对应数字，进行相加运算，再找和对应第二行中的数字即可.【详解】由已知可知，要计算16384×32768，先查第一行的对应数字:16384对应14，32768对应15，然后再把第一行中的对应数字加起来：14＋15＝29，对应第二行中的536870912，所以有：16384×32768＝536870912,故选C.【点睛】本题考查了指数运算的另外一种算法，关键是认真审题，理解题意，属于简单题.10、A【解析】先求出一个周期内不等式的解集，再结合余弦函数的周期性即可求解.【详解】解：由得：当时，因为的周期为所以不等式的解集为故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】化简，根据题意结合基本不等式，取得，即可求解.【详解】由题意，实数，且，又由，当且仅当时，即时，等号成立，所以，即的最大值为.故答案为：.12、或.【解析】分和两种情况，根据指数函数的单调性确定最大值和最小值，根据已知得到关于实数的方程求解即得.【详解】若，则函数在区间上单调递减，所以，，由题意得，又，故；若，则函数在区间上单调递增，所以，，由题意得，又，故.所以的值为或.【点睛】本题考查函数的最值问题，涉及指数函数的性质，和分类讨论思想，属基础题，关键在于根据指数函数的底数的不同情况确定函数的单调性.13、【解析】由三角函数定义可直接得到结果.【详解】的终边过点，故答案为：.14、充分不必要【解析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论.【详解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要.15、【解析】根据集合的交集的定义进行求解即可【详解】当时，不等式不成立，当时，不等式成立，当时，不等式不成立，当时，不等式不成立，所以，故答案为：16、1,0【解析】令指数为0即可求得函数图象所过的定点.【详解】由题意，令x-1=0⇒x=1,y=1-1=0，则函数的图象过定点（1,0）.故答案为：（1,0）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)；(Ⅲ).【解析】Ⅰ根据同角的三角函数的关系即可求出；Ⅱ根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出；Ⅲ由，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出【详解】Ⅰ，，，.Ⅱ，.Ⅲ，，，，，.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角18、（1）（2）【解析】（1）对应一元二次方程两根相等，.（2）先由已知确定、的值，再确定集合、的元素即可.【小问1详解】因为集合中只有一个元素，所以，【小问2详解】当时，，，，此时，，19、（1），，；（2）.【解析】（1）解不等式得到集合，，进而可得；（2）先求，再根据得到，由此可解得实数的取值范围【详解】（1）∵，∴且，解得，故集合.∵，∴，解得，故集合.∴．（2）由（）可得集合，集合，则.又集合，由得，解得，故实数的取值范围是20、见解析【解析】取的中点，连接、，则，进一步得到四边形为平行四边形，同理得到四边形为平行四边形，结合线面平行的判定即可得到结果.【详解】证明:取的中点，连接、.因为、分别为、的中点，.四边形为平行四边形..、分别为、的中点，∴，∴四边形为平行四边形，∴，∴.∵平面，平面，平面又，平面平面.【点睛】本题主要考查面面平行