2026届吉林省白城市白城市第十四中学高二上数学期末监测试题含解析

2026届吉林省白城市白城市第十四中学高二上数学期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是抛物线的焦点，是抛物线的准线，点，连接交抛物线于点，，则的面积为（）A.4 B.9C. D.2．直线被椭圆截得的弦长是A. B.C. D.3．已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（）A. B.C. D.4．已知随机变量服从正态分布，，则（）A. B.C. D.5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为A.＋＝1 B.＋＝1C.＋＝1 D.＋＝16．已知，为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点，若，则P点的横坐标为（）A. B.C.4 D.97．已知，分别为双曲线：的左，右焦点，以为直径的圆与双曲线的右支在第一象限交于点，直线与双曲线的右支交于点，点恰好为线段的三等分点(靠近点)，则双曲线的离心率等于（）A. B.C. D.8．双曲线的焦距是（）A.4 B.C.8 D.9．已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A B.C. D.10．直线的倾斜角的大小为（）A. B.C. D.11．已知在四棱锥中，平面，底面是边长为4的正方形，，E为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B.C. D.12．在平行六面体中，，，，则（）A. B.5C. D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________14．已知直线和互相平行，则实数的值为___________.15．如图是一个边长为2的正方体的平面展开图，在这个正方体中，则下列说法中正确的序号是___________.①直线与直线垂直；②直线与直线相交；③直线与直线平行；④直线与直线异面；16．已知为椭圆上的一点，，分别为圆和圆上的点，则的最小值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知几何体中，平面平面，是边长为4的菱形，，是直角梯形，，，且（1）求证：；（2）求平面与平面所成角的余弦值18．（12分）已知集合，（1）若，求m的取值范围；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m的取值范围19．（12分）已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，直线交抛物线E于两点（1）求E的方程；（2）若以BC为直径的圆过原点O，求直线l的方程20．（12分）已知直线过坐标原点，圆的方程为（1）当直线的斜率为时，求与圆相交所得的弦长；（2）设直线与圆交于两点，，且为的中点，求直线的方程21．（12分）2021年国庆期间，某电器商场为了促销，给出了两种优惠方案，顾客只能选择其中的一种，方案一：每消费满8千元，可减8百元.方案二：消费金额超过8千元（含8千元），可抽取小球三次，其规则是依次从装有2个红色小球、2个黄色小球的一号箱子，装有2个红色小球、2个黄色小球的二号箱子，装有1个红色小球、3个黄色小球的三号箱子各抽一个小球（这些小球除颜色外完全相同），其优惠情况为：若抽出3个红色小球则打6折；若抽出2个红色小球则打7折；若抽出1个红色小球则打8折；若没有抽出红色小球则不打折.（1）若有两名顾客恰好消费8千元，他们都选中第二方案，求至少有一名顾客比选择方案一更优惠的概率；（2）若你朋友在该商场消费了1万元，请用所学知识帮助你朋友分析一下应选择哪种付款方案.22．（10分）如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD为矩形，，AB=2，，平面，，，E是SA的中点（1）求直线EF与平面SCD所成角的正弦值；（2）在直线SC上是否存在点M，使得平面MEF平面SCD？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据题意求得抛物线的方程为和焦点为，由，得到为的中点，得到，代入抛物线方程，求得，进而求得的面积.【详解】由直线是抛物线的准线，可得，即，所以抛物线的方程为，其焦点为，因为，可得可得三点共线，且为的中点，又因为，，所以，将点代入抛物线，可得，所以的面积为.故选：D.2、A【解析】直线y＝x+1代入，得出关于x的二次方程，求出交点坐标，即可求出弦长【详解】将直线y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直线y＝x+1被椭圆x2+4y2＝8截得的弦长为故选A【点睛】本题查直线与椭圆的位置关系，考查弦长的计算，属于基础题3、C【解析】先求出椭圆的右焦点，从而可求抛物线的准线方程.【详解】，椭圆右焦点坐标为，故抛物线的准线方程为，故选：C.【点睛】本题考查抛物线的几何性质，一般地，如果抛物线的方程为，则抛物线的焦点的坐标为，准线方程为，本题属于基础题.4、B【解析】直接利用正态分布的应用和密度曲线的对称性的应用求出结果【详解】根据随机变量服从正态分布，所以密度曲线关于直线对称，由于，所以，所以，则，所以故选：B.【点睛】本题考查的知识要点：正态分布的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题5、D【解析】设、，所以，运用点差法，所以直线的斜率为，设直线方程为，联立直线与椭圆的方程，所以；又因为，解得.【考点定位】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生的化归与转化能力.6、B【解析】设，，根据向量的数量积得到，与椭圆方程联立，即可得到答案；【详解】设，，，与椭圆联立，解得：，故选：B7、C【解析】设，，根据双曲线的定义可得，，在中由勾股定理列方程可得，在中由勾股定理可得关于，的方程，再由离心率公式即可求解.【详解】设，则，由双曲线的定义可得：，，因为点在以为直径的圆上，所以，所以，即，解得：，在中，，，，由可得，即，所以双曲线离心率为，故选：C.第II卷（非选择题8、C【解析】根据，先求半焦距，再求焦距即可.【详解】解：由题意可得，，∴，故选：C【点睛】考查求双曲线的焦距，基础题.9、D【解析】根据导函数大于，原函数单调递增；导函数小于，原函数单调递减；即可得出正确答案.【详解】由导函数得图象可得：时，，所以在单调递减，排除选项A、B，当时，先正后负，所以在先增后减，因选项C是先减后增再减，故排除选项C，故选：D.10、B【解析】由直线方程,可知直线的斜率，设直线的倾斜角为，则，又，所以，故选11、B【解析】建立空间直角坐标系，以向量法去求直线与平面所成角的正弦值即可.【详解】平面，底面是边长为4的正方形，则有，而，故平面，以A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图：则，，，设直线与平面所成角为，又由题可知为平面的一个法向量，则故选：B12、B【解析】由，则结合已知条件及模长公式即可求解.【详解】解：，所以，所以，故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式求切线方程.【详解】解：因，所以，又故切线方程为，整理为，故答案为：14、【解析】根据直线平行的充要条件即可求出实数的值.详解】由直线和互相平行，得，即.故答案为：.15、①④【解析】画出正方体，，，故，①正确，根据相交推出矛盾得到②错误，根据，与相交得到③错误，排除共面的情况得到④正确，得到答案.【详解】如图所示的正方体中，，，故，①正确；若直线与直线相交，则四点共面，即在平面内，不成立，②错误；，与相交，故直线与直线不平行，③错误；，与不平行，故与不平行，若与相交，则四点共面，在平面内，不成立，故直线与直线异面，④正确；故答案为：①④.16、8【解析】根据椭圆的定义、点到圆上距离的最小值，即可得到答案；【详解】设为椭圆的左右焦点，则，等号成立，当共线，共线，的最小值为，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）根据菱形的性质，结合面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理和性质进行证明即可；（2）建立空间直角坐标系，根据空间向量夹角公式进行求解即可.【详解】（1）证明：连接，交于点，∵四边形是菱形，∴，∵平面平面，平面平面，，∴平面，∵平面，∴，又，、平面，∴平面，∵平面，∴（2）解：取的中点，连接，∵是边长为4的菱形，，∴，，以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，∴，，设平面的法向量为，则，即，令，则，，∴，同理可得，平面的一个法向量为，∴，由图知，平面与平面所成角为锐角，故平面与平面所成角余弦值为18、（1）（2）【解析】（1）先求出，由得到，得到不等式组，求出m的取值范围；（2）根据充分不必要条件得到是的真子集，分与两种情况进行求解，求得m的取值范围.【小问1详解】，解得：，故，因为，所以，故，解得：，所以m的取值范围是.【小问2详解】若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，则是的真子集，当时，，解得：，当时，需要满足：或，解得：综上：m取值范围是19、（1）；（2）.【解析】(1)利用椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，列出方程求解即可(2)设，、，，联立直线与抛物线方程，利用韦达定理，通过，求出，得到直线方程【小问1详解】由题意知：，，∴的方程是【小问2详解】设，、，，由题意知，由，得，∴，，，∵以为直径的圆过点，∴，即，∴，解得，∴直线的方程是20、（1）（2）或【解析】（1）、由题意可知直线的方程为，圆的圆心为，半径为，求出圆心到直线的距离，根据勾股定理即可求出与圆相交所得的弦长；（2）、设，因为为的中点，所以，又因为，均在圆上，将，坐标代入圆方程，即可求出点坐标，即可求出直线的方程【小问1详解】由题意：直线过坐标原点，且直线的斜率为直线的方程为，圆的方程为圆的方程可化为：圆的圆心为，半径为圆的圆心到直线：的距离为，与圆相交所得的弦长为【小问2详解】设，为的中点，又，均在圆上，或直线方程或21、（1）（2）选择方案二更划算【解析】（1）要使方案二比方案一优惠，则需要抽出至少一个红球，求出没有抽出红色小球的概率，再根据对立事件的概率公式即可得出答案；（2）若选择方案一，则需付款（元），若选择方案二，设付款金额为元，则可取6000，7000，8000，10000，求出对应概率，从而可求得的期望，在比较的期望与9200的大小即可得出结论.【小问1详解】解：根据题意得要使方案二比方案一优惠，则需要抽出至少一个红球，设没有抽出红色小球为事件，则，所以所求概率；【小问2详解】解：若选择方案一，则需付款（元），若选择方案二，设付款金额为元，则可取6000，7000，8000，10000，，，，，故的分布列为X60007000800010000P所以（元），因为，所以选择方案二更划算.22、（1）（2）存在，M与S重合【解析】（1）分别取AB，BC中点M，N，易证两两互相垂直，以为正交