(2025年)《理论力学》期末考试试题及答案

(2025年)《理论力学》期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1.作用在刚体上两个力平衡的必要与充分条件是这两个力（）。A.大小相等，方向相反，作用在同一条直线上B.大小相等，方向相反C.大小相等D.方向相反答案：A解析：根据二力平衡公理，作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。2.力的可传性原理适用于（）。A.刚体B.变形体C.刚体和变形体D.任何物体答案：A解析：力的可传性原理是指作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用效果。此原理只适用于刚体。3.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的（）为零。A.合力B.合力偶C.主矢D.主矩答案：C解析：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的主矢为零。主矢是力系中各力的矢量和，当主矢为零时，力系处于平衡状态。4.平面力偶系合成的结果是一个（）。A.合力B.合力偶C.主矢D.主矩答案：B解析：平面力偶系合成的结果是一个合力偶。力偶对物体的作用效应取决于力偶矩的大小和转向，多个力偶合成时，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。5.图示结构中，若将作用于构件AC上的力偶m搬移到构件BC上，则A、B、C三处的约束反力（）。A.都不变B.A、B处不变，C处改变C.都改变D.A、B处改变，C处不变答案：C解析：力偶具有“力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不改变它对刚体的作用效果”这一性质是针对单个刚体而言的。对于图示的结构系统，将力偶m从构件AC搬移到构件BC上，会改变各构件的受力状态，从而使A、B、C三处的约束反力都发生改变。6.已知一正方体，各边长a，沿对角线BH作用一个力F，则该力在x轴上的投影为（）。A.0B.F/√3C.-F/√3D.F答案：C解析：设正方体的顶点坐标，根据力的投影公式，力F在坐标轴上的投影大小与力的大小、力与坐标轴的夹角有关。对于沿对角线BH的力F，通过几何关系可求得其与x轴夹角的余弦值，进而得到力F在x轴上的投影为-F/√3。7.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是（）。A.切向加速度大小aₜ为常量B.法向加速度大小aₙ为常量C.合加速度大小a为常量D.速度大小v为常量答案：A解析：点作曲线运动时，切向加速度反映速度大小的变化率，匀变速运动是指速度大小的变化率为常量，即切向加速度大小aₜ为常量。8.刚体绕定轴转动时，转角φ是时间t的三次函数，则刚体的（）。A.角速度ω为常量B.角加速度α为常量C.角速度ω和角加速度α都为常量D.角速度ω和角加速度α都不为常量答案：D解析：已知转角φ是时间t的三次函数，对转角φ求一阶导数得到角速度ω，再求二阶导数得到角加速度α。由于φ是三次函数，求导后ω和α都是关于时间t的函数，所以角速度ω和角加速度α都不为常量。9.质点系的动量等于（）。A.质点系中各质点动量的矢量和B.质点系的总质量与质心速度的乘积C.A和B都对D.A和B都不对答案：C解析：根据质点系动量的定义，质点系的动量等于质点系中各质点动量的矢量和，同时也等于质点系的总质量与质心速度的乘积。10.质点系的动量守恒的条件是（）。A.作用于质点系的外力主矢恒等于零B.作用于质点系的内力主矢恒等于零C.作用于质点系的外力主矩恒等于零D.作用于质点系的内力主矩恒等于零答案：A解析：根据质点系动量定理的微分形式，当作用于质点系的外力主矢恒等于零时，质点系的动量对时间的导数为零，即质点系的动量守恒。二、填空题（每题3分，共15分）1.力的三要素是力的大小、方向和（）。答案：作用点解析：力对物体的作用效果取决于力的大小、方向和作用点，这三个因素称为力的三要素。2.平面任意力系向一点简化，一般情况下得到一个主矢和一个（）。答案：主矩解析：平面任意力系向一点简化的结果是一个主矢和一个主矩。主矢等于力系中各力的矢量和，主矩等于各力对简化中心的矩的代数和。3.点作曲线运动时，其速度v与切向加速度aₜ的方向（）时，点作加速运动。答案：相同解析：切向加速度反映速度大小的变化，当速度v与切向加速度aₜ的方向相同时，速度大小增大，点作加速运动。4.刚体绕定轴转动时，其转动方程为φ=2t²+3t（φ以rad计，t以s计），则t=2s时刚体的角速度ω=（）rad/s。答案：11解析：对转动方程φ=2t²+3t求一阶导数得到角速度ω的表达式ω=4t+3，将t=2s代入可得ω=4×2+3=11rad/s。5.质点系的动能T=1/2∑mᵢvᵢ²，其中mᵢ是第i个质点的质量，vᵢ是第i个质点的（）。答案：速度大小解析：在质点系动能的计算公式T=1/2∑mᵢvᵢ²中，mᵢ是第i个质点的质量，vᵢ是第i个质点的速度大小。三、简答题（每题5分，共15分）1.简述二力平衡公理和作用与反作用定律的区别。答案：二力平衡公理是指作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。这两个力作用在同一个刚体上。作用与反作用定律是指两个物体之间的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体上。区别在于：二力平衡公理中的两个力作用在同一刚体上，使刚体处于平衡状态；而作用与反作用定律中的两个力分别作用在两个相互作用的物体上，这两个力不能使单个物体平衡。2.什么是平面汇交力系？简述平面汇交力系合成的方法。答案：平面汇交力系是指各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。平面汇交力系合成的方法有两种：（1）几何法：根据力的平行四边形法则或力的三角形法则，依次将力系中的各力合成，最后得到合力。对于多个力的情况，可采用力的多边形法则，即将各力矢依次首尾相连，从第一个力矢的起点到最后一个力矢的终点所形成的矢量就是合力矢。（2）解析法：通过建立直角坐标系，将力系中的各力分别在坐标轴上投影，然后根据合力投影定理，合力在某一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。求出合力在两个坐标轴上的投影后，再利用勾股定理和三角函数求出合力的大小和方向。3.简述质点系动量定理和质心运动定理的关系。答案：质点系动量定理的微分形式为dP/dt=∑Fₑ，其中P是质点系的动量，∑Fₑ是作用于质点系的外力主矢；积分形式为P₂-P₁=∑Iₑ，其中P₁和P₂分别是质点系在初、末时刻的动量，∑Iₑ是外力的冲量的矢量和。质心运动定理的表达式为Maₑ=∑Fₑ，其中M是质点系的总质量，aₑ是质心的加速度，∑Fₑ是作用于质点系的外力主矢。二者的关系：质心运动定理是质点系动量定理的另一种表达形式。质点系的动量P=Mvₑ，其中vₑ是质心的速度，对其求导dP/dt=Maₑ，所以质心运动定理本质上反映了质点系动量的变化与外力主矢之间的关系。质心运动定理描述了质点系质心的运动状态随外力的变化情况，而质点系动量定理从整体上描述了质点系动量的变化与外力冲量的关系。四、计算题（每题20分，共40分）1.图示结构由AB、BC两杆组成，A为固定铰支座，B为中间铰，C为滚动铰支座，在AB杆上作用一均布载荷q=10kN/m，在BC杆的中点D作用一集中力F=20kN，尺寸如图所示（单位：m）。试求A、B、C三处的约束反力。解：（1）取BC杆为研究对象，受力分析如图所示。BC杆受到集中力F、C处的约束反力Fₙₑ和B处的约束反力Fₓ₈、Fᵧ₈。对B点取矩，根据力矩平衡方程∑M₈=0，可得：Fₙₑ×4-F×2=0Fₙₑ=F×2/4=20×2/4=10kN（↑）由水平方向的平衡方程∑Fₓ=0，可得：Fₓ₈=0由垂直方向的平衡方程∑Fᵧ=0，可得：Fᵧ₈+Fₙₑ-F=0Fᵧ₈=F-Fₙₑ=20-10=10kN（↑）（2）取AB杆为研究对象，受力分析如图所示。AB杆受到均布载荷q、A处的约束反力Fₓₐ、Fᵧₐ和B处的反作用力Fₓ₈'、Fᵧ₈'（Fₓ₈'=-Fₓ₈，Fᵧ₈'=-Fᵧ₈）。由水平方向的平衡方程∑Fₓ=0，可得：Fₓₐ=0由垂直方向的平衡方程∑Fᵧ=0，可得：Fᵧₐ+Fᵧ₈'-q×4=0Fᵧₐ=q×4-Fᵧ₈'=10×4-10=30kN（↑）对A点取矩，根据力矩平衡方程∑Mₐ=0，可得：Mₐ+Fᵧ₈'×4-q×4×2=0Mₐ=q×4×2-Fᵧ₈'×4=10×4×2-10×4=40kN·m（逆时针）综上，A处的约束反力Fₓₐ=0，Fᵧₐ=30kN（↑），Mₐ=40kN·m（逆时针）；B处的约束反力Fₓ₈=0，Fᵧ₈=10kN（↑）；C处的约束反力Fₙₑ=10kN（↑）。2.如图所示，半径为R的圆盘在水平面上作纯滚动，圆盘的角速度为ω，角加速度为α。求圆盘边缘上A、B两点的速度和加速度。解：（1）求速度-因为圆盘作纯滚动，所以圆盘与地面接触点C为速度瞬心。-根据速度瞬心法，点的速度大小等于该点到速度瞬心的距离与角速度的乘积。-对于A点，A点到速度瞬心C的距离rₐ=√2R，所以A点的速度大小vₐ=ωrₐ=√2Rω，方向与CA垂直，如图所示。-对于B点，B点到速度瞬心C的距离rᵦ=2R，所以B点的速度大小vᵦ=ωrᵦ=2Rω，方向水平向右。（2）求加速度-先求圆盘质心O的加速度aₒ，因为圆盘作纯滚动，aₒ=Rα，方向水平向右。-以质心O为基点，根据加速度合成定理a=aₒ+aₒₙ+aₒₜ，其中aₒₙ是相对基点的法向加速度，aₒₜ是相对基点的切向加速度。-对于A点：-相对基点O的法向加速度aₒₙₐ=ω²R，方向指向圆心O；相对基点O的切向加速度aₒₜₐ=αR，方向与OA垂直。-以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向。-aₐₓ=aₒ-aₒₙₐcos45°-aₒₜₐcos45°=Rα-ω²R×√2/2-αR×√2/2-aₐᵧ=aₒₙₐsin45°-aₒₜₐsin45°=ω²R×√2/2-αR×√2/2-A点加速度大小aₐ=√(aₐₓ²+aₐᵧ²)，方向可根据aₐₓ和aₐᵧ的值确定。-对于B点：-相对基点O的法向加速度aₒₙᵦ=ω²R，方向指向圆心O；相对基点O的切向加速度aₒₜᵦ=αR，方向水平向左。