2025年成人高考高升专数学(理)全真模拟试卷(含分步解析)及答案

2025年成人高考高升专数学(理)全真模拟试卷(含分步解析)及答案一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合A={x|x²-5x+6=0}，集合B={x|x²-3x+2=0}，则A∪B=（）A.{1,2,3}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,3}解析：解方程x²-5x+6=0得x=2或3，故A={2,3}；解方程x²-3x+2=0得x=1或2，故B={1,2}。A∪B={1,2,3}，选A。2.函数f(x)=√(x-2)+lg(3-x)的定义域是（）A.[2,3)B.(2,3]C.[2,3]D.(2,3)解析：根号下非负要求x-2≥0即x≥2；对数真数大于0要求3-x>0即x<3，故定义域为[2,3)，选A。3.等差数列{aₙ}中，a₃=5，a₇=13，则a₁₀=（）A.18B.19C.20D.21解析：公差d=(a₇-a₃)/(7-3)=(13-5)/4=2，a₁₀=a₇+3d=13+6=19，选B。4.sin(-150°)的值为（）A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2解析：sin(-150°)=-sin150°=-sin(180°-30°)=-sin30°=-1/2，选B。5.二次函数y=2x²-4x+5的顶点坐标是（）A.(1,3)B.(1,7)C.(-1,3)D.(-1,7)解析：顶点横坐标x=-b/(2a)=4/(4)=1，纵坐标y=2(1)²-4(1)+5=3，选A。6.过点(2,1)且与直线2x-y+3=0平行的直线方程是（）A.2x-y-3=0B.2x-y+1=0C.x-2y=0D.x+2y-4=0解析：平行直线斜率相同（原直线斜率为2），设方程为2x-y+c=0，代入(2,1)得c=-3，方程为2x-y-3=0，选A。7.不等式|2x-1|≤3的解集是（）A.[-1,2]B.(-1,2)C.[-2,1]D.(-2,1)解析：-3≤2x-1≤3⇒-2≤2x≤4⇒-1≤x≤2，选A。8.从4名男生和3名女生中选2人参加活动，至少1名女生的选法有（）A.15种B.21种C.25种D.30种解析：总选法C(7,2)=21，全男生选法C(4,2)=6，至少1名女生的选法为21-6=15，选A。9.向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则a·b=（）A.1B.-1C.5D.-5解析：点积=1×3+2×(-1)=3-2=1，选A。10.log₂8+log₃(1/9)=（）A.1B.2C.3D.4解析：log₂8=3，log₃(1/9)=log₃3⁻²=-2，和为3-2=1，选A。11.抛物线y²=8x的焦点坐标是（）A.(2,0)B.(0,2)C.(-2,0)D.(0,-2)解析：标准式y²=2px，2p=8⇒p=4，焦点为(p/2,0)=(2,0)，选A。12.复数(1+i)/(1-i)的共轭复数是（）A.1B.-1C.iD.-i解析：分子分母同乘(1+i)得(1+2i+i²)/(1+1)=2i/2=i，共轭复数为-i，选D。13.一个圆柱的底面半径为2，高为3，其体积为（）A.6πB.12πC.18πD.24π解析：体积=πr²h=π×4×3=12π，选B。14.袋中有3个红球，2个白球，不放回取2次，第一次取红球、第二次取白球的概率是（）A.3/10B.3/5C.1/2D.2/5解析：第一次取红球概率3/5，第二次取白球概率2/4=1/2，联合概率3/5×1/2=3/10，选A。15.函数f(x)=x³的单调性是（）A.在R上单调递增B.在R上单调递减C.在(0,+∞)递增，(−∞,0)递减D.在(0,+∞)递减，(−∞,0)递增解析：f’(x)=3x²≥0，仅在x=0处导数为0，故在R上单调递增，选A。二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）16.方程2^(x+1)=8的解是______。解析：8=2³，故x+1=3⇒x=2。17.函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期是______。解析：周期T=2π/2=π。18.圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标是______。解析：配方得(x-2)²+(y+1)²=5，圆心为(2,-1)。19.等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，前4项和S₄=______。解析：S₄=2(1-3⁴)/(1-3)=2×(1-81)/(-2)=80。三、解答题（本大题共4小题，共59分。解答应写出推理、演算步骤）20.（12分）已知α为锐角，且sinα=3/5，求cos(α+π/4)的值。解析：α为锐角，故cosα=√(1-sin²α)=4/5。cos(α+π/4)=cosαcosπ/4-sinαsinπ/4=(4/5)(√2/2)-(3/5)(√2/2)=√2/10。21.（15分）某商品售价为x元时，日销售量为(1000-10x)件，每件成本20元，求日利润最大时的售价及最大利润。解析：利润=（售价-成本）×销量=(x-20)(1000-10x)=-10x²+1200x-20000。二次函数开口向下，顶点x=-b/(2a)=1200/20=60元。最大利润=-10×60²+1200×60-20000=16000元。22.（16分）已知直线l:y=kx+1与圆C:x²+y²-2x-4y+1=0相交于A、B两点，当|AB|=2√3时，求k的值。解析：圆C配方得(x-1)²+(y-2)²=4，圆心(1,2)，半径2。圆心到直线距离d=|k-1|/√(k²+1)。弦长|AB|=2√(r²-d²)=2√3⇒√(4-d²)=√3⇒d²=1⇒(k-1)²/(k²+1)=1⇒k=0。23.（16分）三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC为等边三角形（边长2），侧棱AA₁⊥底面ABC（AA₁=3），求：（1）三棱柱的体积；（2）异面直线AB₁与BC所成角的余弦值。解析：（1）体积=底面积×高=