《二次函数y＝ax＾2＋bx＋c（a≠0）的图象（1）》参考教案

2/419.2.1二次函数的y=ax2+bx+c（a≠0）图象二次函数y=ax2的图象【教学目标】1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象特征的过程，培养学生观察、思考、分析、归纳的良好思维习惯。【重点难点】重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质。【教学过程】一、提出问题1．同学们可以回想一下，一次函数的图形是如何画的?(先列表，再描点，最后连线，画出一次函数的图象)2．我们能否类比一次函数图形画法来研究二次函数的图形画法呢？如果可以，应该怎么画呢，需要注意哪些问题？(一次函数描点后点在一条直线上，二次函数不在，不能用折线连接)3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?4．分析函数y=x2的表达式，回答下列问题：（1）它的图象是否通过原点？为什么？（2）它的图象分布在哪些象限，为什么？（3）它的图象是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？带着这些问题，我们来研究二次函数y=x2的图象。二、新知讲解画二次函数y=x2的图象解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表；(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点；(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。提问：观察这个函数的图象，回答问题：（1）它的图象是否通过原点？（2）它的开口方向是怎样的？（3）它的图象分布在哪些象限？（4）它的图象是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？（5）它的图象与坐标轴是否有交点？如果有，交点是什么？（让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它的图象经过原点（0,0）；分布在一、二象限；以y轴为对称轴，且对称轴和图象有一点交点；它是一条曲线，图形与坐标轴交于坐标原点。）抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、做一做1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=－x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=－2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（教师可引导学生从1和2的共同点的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．）例1：在同一直角坐标系中，作出下列函数的图象：（1）y=－x2;;;四、归纳、概括1．函数y＝x2、y=－x2、y=2x2、y=－2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=－x2、y＝2x2、y=－2x2的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______，它的开口方向与______有关。2．如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?让学生观察y＝x2、、y＝2x2的图象，填空；当a>0时，抛物线y=ax2开口______，且a越大，抛物线越陡；3．让学生观察y＝－x2、y＝－2x2的图象，填空；当a＜0时，抛物线y=ax2开口______，且a越小，抛物线越_________；五、课堂练习1．在同一坐标系中，作y=2x2，y=﹣2x2，的图象，它们的共同特点是（）(A)都是关于x轴对称，抛物线开口向上；(B)都是关于y轴对称，抛物线开口向下；(C)都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点；(D)都是关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点．2．直线y＝ax与抛物线y＝ax2(a≠0)()(A)只相交于一点(1，a)(B)只相交于一点(0，0)(C)没有交点(D)相交于两点(0，0)，(1，a)3．抛物线y＝ax2和y＝－ax2在同一坐标系内，下面结论正确的是()(A)顶点坐标不同(B)对称轴相同(C)开口方向一致(D)都有最低点4．已知原点是抛物线y＝(m＋1)x2的最高点，则m的范围是()(A)m＜－1(B)m＜1(C)m＞－1(D)m＞－25．已知二次函数y＝－ax2，下列说法不正确的是()(A)当a＞0，x≠0时，y总取负值(B)当a＜0，x＜0时，y随x的增大而减小(C)当a＜0，函数图象有最低点，即y有最小值(D)当x＜0，y＝－ax2的对称轴是y轴6．对于y＝ax2(a≠0)的图象，下列叙述正确的是()(A)a越大开口