黑龙江省哈尔滨市2025-2026学年上学期八年级期末模拟数学试卷（五四学制）【含答案】

黑龙江省哈尔滨市2025-2026学年八年级（上）期末模拟数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列体育图标，其中是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.下列计算结果正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.3.在△ABC中，三边长分别为x2，2x，y2-1，且x，y分别为大于A.-3 B.-2 C.-14.如图1所示是生活中常见的晾衣架，其形状可以近似看成图2的等腰三角形ABC，其中AB=AC.若∠B=20°，则

A.10° B.20° C.30°5.如图，在△ABC中，∠C=40°，∠B=30°，分别以点A，B为圆心，大于AB的一半长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交BC于点D，连接AD

A.80° B.70° C.60°6.如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，∠A=∠D，不添加辅助线，判定△ABOA.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA7.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20A.30°

B.45°

C.50°8.某校八年级学生去距离学校120km的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车的速度是x kmA.120x+1=1201.5x B.120x-9.已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中AB=AC.将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙).原三角形纸片ABCA.30° B.36° C.45°10.如图，△ABC为等边三角形，BD为∠ABC的平分线，交AC于D，DE⊥BC，垂足为E，若EC=1cm，则A.2cm

B.3cm

C.4cm二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.某种细胞的直径约为0.00000095米，若将0.00000095这个数字用科学记数法表示，可表示为9.5×10n，这里的n值为

12.若分式x+2x-6有意义，则x的取值范围是

．13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,-1)，若点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标是

．14.分解因式：m-m3=15.若10x=5，10y=2，则10x+y16.如图，有三种正方形或长方形卡片，其中卡片①4张，卡片②4张，卡片③1张，用这9张卡片可以拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长是

(用含a、b的代数式表示)．17.如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，AD=BC=8，AC=217，BD=3CD，点E是AB边上的动点，连接CE

18.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A219.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，点D为AB中点，S△ABC=932，

20.如图，AC⊥BC，垂足为点C，射线BM⊥BC，垂足为点B，BC=12cm，AC=4cm.动点E从C点出发以2cm/s的速度沿射线CN运动，动点D在射线BM上，随着E点运动而运动，始终保持ED=AB.若点

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)

先化简，再求值：xx2-1÷22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为(2,2)，(1,-3)，(4,-2).△ABC与△EFG关于x轴对称，点A，B，C的对称点分别为E，F，G．

(1)请在图中画出△EFG，并写出点E，F，G的坐标；

(2)若点M(m+2,23.(本小题8分)

将幂的运算利用逆向思维可以得到am+n=am⋅an，am-n=am÷an，amn=(am)n，ambm=(ab)m(a≠0,m,n为正整数).在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．

(1)求35×24.(本小题8分)

已知：△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，连接BE、CE，延长CE交AB于点D，∠ADC=2∠ACD

(1)如图1，求证：BD=ED；

(2)25.(本小题10分)

批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元，五一来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案(顾客只能选择其中一种方案)：

方案一：卖一件甲种商品就赠送一件乙种商品；

方案二：按购买金额打八折付款．

某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x(x>20)件．

(1)分别写出优惠方案一购买费用y(元)、优惠方案二购买费用y(元)与乙种商品x(件)之间的函数关系式；26.(本小题10分)

已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，D是直线BC上的一动点(点D不与点B，C重合)，连接CE．

(1)如图①，当点D在边BC上时，求证：BC=CE+CD；

(2)如图②，当点D在边BC的延长线上时，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线CE与直线BC的位置关系；

(3)如图③，当点D在边BC的反向延长线上时，直接写出BC，CE，CD之间存在的数量关系及直线27.(本小题10分)

某校八年级数学兴趣小组开展了“测量风筝的垂直高度”数学实践活动.小组成员利用课余时间完成了实地测量，并利用皮尺等工具采集了如下实验数据．

【数据采集】甲、乙两名同学手持风筝，小组成员在操场上进行了测量，并记录以下数据：测量项目同学甲的数据(单位：m同学乙的数据(单位：m高度1.61.6到风筝的水平距离1626已放风筝线的长度(根据手中剩余风筝线长度得出)2040风筝的垂直高度待测待测【问题解决】

(1)图①是同学甲测量的示意图.已知点C、D、E在同一条直线上，AB⊥AE于点A，CE⊥AE于点E，BD⊥CE于点D.AB=DE=1.6m，BD=16m，BC=20m.求此时风筝的垂直高度CE；

(2)如图②，若同学甲站在点A不动，风筝沿竖直方向从C点的位置上升到点F的位置，CF=18m，则还需要放出风筝线多少答案和解析1.【答案】A

【解析】A是轴对称图形，B，C，D不是轴对称图形，

故选：A．

2.【答案】D

【解析】∵a3⋅a2=a5，

∴A选项的运算不正确，不符合题意；

∵a⋅a3=a4，

∴B选项的运算不正确，不符合题意；

∵(a【解析】∵三边长分别为x2，2x，y2-1，

∴x2+2x>y2-1，

∴x2+2x+1>y2，

∴(x+1)2-y2【解析】∵AB=AC，∠B=20°，

∴∠B=∠C【解析】∵在△ABC中，∠C=40°，∠B=30°，

∴∠BAC=180°-40°-30°=110°，

由作图可知MN为AB的中垂线，

∴【解析】∵∠AOB=∠DOC，OA=OD，∠A=∠D，

∴△ABO≌【解析】∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠【解析】设慢车的速度为x km/h，

根据题意可列方程为：120x-1=1201.5x．【解析】设∠A=x，

∵将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD，

∴∠EDA=∠A=x，∠C=∠BED=∠A+∠EDA=2x，

∵AB=AC，【解析】∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠C=60°，AB=BC=AC，

∵DE⊥BC，

∴∠CDE=30°，

∵EC=1cm，

∴CD=2EC=2cm【解析】0.00000095=9.5×10-7，

所以这里的n值为-7．

故答案为：-7【解析】由题意可得：分母x-6≠0，

解得x≠6，

故答案为：x【解析】在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,-1)，若点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标是(2,1)．

故答案为：(2,1)．

14.【答案】【解析】原式=m(1-m2)

=m(1-m【解析】∵10x=5，10y=2，

∴10x+y=10x【解析】大正方形的面积是：

4a2+4ab+b2=(2a+b)2，【解析】∵AD=BC=8，BD=3CD，

∴CD=2，BD=6，

∵AC=217，

∴AD2+CD2=82+22=68=(217)2=AC2，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∴【解析】∵△A1B1A2为等边三角形，

∴∠B1A1A2=60°，

∴∠OA1B1=180°-∠B1A1A2=120°，

又∠MON=30°，

∴∠OB1A1=180°-∠OA1B1-∠MON=180°-120°-30°=30°，

∴∠MON=∠OB1A1=30°，

∴OA1=A1B1=A1A2=2，

∴△A1B1A2的边长为2，

同理：△A2B2A3的边长为4，△A3B3A4的边长为8，△A4B4A5的边长为16．

故答案为：16．

19.【解析】作20.【解析】当E

在线段CB上，点E与点C重合时，△EDB≌△BAC，此时t=0，但t>0，舍去；

当E

在线段CB上时，△BAC≌△DEB，则AC=BE=4cm，

∴CE=8cm，

∴t=CE2=4s；

当E在BN上时，△BAC≌△DEB，则AC=BE=4cm，

∴CE=16cm，

∵动点E的速度为2cm/s，

∴t=CE2=8s；

当E在【解析】xx2-1÷x2+xx2+2x+1+122.【解析】(1)△ABC关于x轴对称的△EFG，如图即为所求；

由图可知，点E(2,-2)，F(1,3)，G(4,2)；

(2)23.【解析】(1)原式=35×(-13)5×(-13)

=[3×(-13)]5×(-13)=(-1)5×(-13)=-1×(-13)

=13；

(2)3m×9m=3m×(32)m=3m×32m

=3m+2m，

∴33m=39，

∴3m=9，

解得：m=3；

(3)∵a=255，b=344，c=533，d=622，

∴a=255=(25)11=3211，

b=344=(325.【解析】(1)方案一：卖一件甲种商品就赠送一件乙种商品；

方案二：按购买金额打八折付款．

根据题意得：优惠方案一购买费用y=20×300+80×(x-20)=80x+4400，

优惠方案二购买费用y=(20×300+80x)×0.8=64x+4800．

(2)当x=30时，优惠方案一购买费用y=80×30+4400=6800(元)，

优惠方案二购买费用y=64×30+4800=6720(元)，

∵6800>6720，

∴该公司选择方案二更省钱．

26.【解析】(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC=90°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△B