河南省名校联考2026届高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

河南省名校联考2026届高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.2．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数是（）A. B.C. D.3．已知角，且，则（）A. B.C. D.4．两圆和的位置关系是A.相离 B.相交C.内切 D.外切5．已知角的终边经过点，且，则的值为（）A. B.C. D.6．若曲线上所有点都在轴上方，则的取值范围是A. B.C. D.7．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.8．已知函数是定义域为奇函数，当时，，则不等式的解集为A. B.C. D.9．若，则的大小关系是（）A. B.C. D.10．函数的图像大致为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数m的取值范围是______12．已知，则____________13．函数f(x)＝log2(x2－1)的单调递减区间为________14．已知函数，则下列命题正确的是______填上你认为正确的所有命题的序号①函数单调递增区间是；②函数的图象关于点对称；③函数的图象向左平移个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是；④若实数m使得方程在上恰好有三个实数解，，，则15．已知，均为锐角，，，则的值为______16．计算______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点（1）证明：平面;（2）设，，三棱锥的体积，求A到平面PBC的距离18．已知集合，集合或，全集（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围19．如图，在平面直角坐标系中，点为单位圆与轴正半轴的交点，点为单位圆上的一点，且，点沿单位圆按逆时针方向旋转角后到点.（1）当时，求的值；（2）设，求的取值范围.20．我们知道：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于原点成中心对称图形”的充要条件是“，”.有同学发现可以将其推广为：设函数的定义域为，那么“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件是“，”.（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）判断函数的图象是否为中心对称图形，若是，求出其对称中心坐标；若不是，说明理由.21．已知且是上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）若不等式对恒成立，求取值范围；（3）把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】先根据不等式恒成立等价于，再根据基本不等式求出，即可求解.【详解】解：，即，即又当且仅当“”，即“”时等号成立，即，故.故选：C.2、D【解析】根据基本初等函数的单调性以及单调性的性质、函数奇偶性的定义逐一判断四个选项【详解】对于A：为偶函数，在定义域上不是增函数，故A不正确；对于B：为奇函数，在上单调递增，但在定义域上不是增函数，故B不正确；对于C：既不是奇函数也不是偶函数，故C不正确；对于D：，所以是奇函数，因为是上的增函数，故D正确；故选：D3、A【解析】依题意可得，再根据，即可得到，从而求出，再根据同角三角函数的基本关系求出，最后利用诱导公式计算可得；【详解】解：因为，所以，因为，所以且，所以，即，所以，所以，所以；故选：A4、B【解析】依题意，圆的圆坐标为，半径为，圆的标准方程为，其圆心坐标为，半径为，两圆心的距离，且两圆相交，故选B.5、B【解析】根据点，先表示出该点和原点之间的距离，再根据三角函数的定义列出等式，解方程可得答案.【详解】因为角的终边经过点，则，因为，所以，且，解得，故选：B6、C【解析】曲线化标准形式为：圆心，半径，，即，∴故选C7、A【解析】函数有三个零点，转化为函数的图象与直线有三个不同的交点，画出的图象，结合图象求解即可【详解】因为函数有三个零点，所以函数的图象与直线有三个不同的交点，函数的图象如图所示，由图可知，，故选：A8、A【解析】根据题意，由函数的解析式分析可得在为增函数且，结合函数的奇偶性分析可得在上为增函数，又由，则有，解可得的取值范围，即可得答案.【详解】根据题意，当时，，则在为增函数且，又由是定义在上的奇函数，则在上也为增函数，则在上为增函数，由，则有，解得：，即不等式的解集为；故选：A【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性结合，解抽象函数不等式，有一定难度.9、C【解析】利用指数函数与对数函数的单调性，把各数与中间值0，1比较即得【详解】利用指数函数的单调性知：，即；利用指数函数的单调性知：，即；利用对数函数的单调性知：，即；所以故选：C10、A【解析】详解】由得，故函数的定义域为又，所以函数为奇函数，排除B又当时，；当时，．排除C，D．选A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案【详解】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程有两个不同的实根等价于函数与有两个不同的公共点，由图象可知当时，满足题意，故答案为【点睛】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题12、##0.8【解析】利用同角三角函数的基本关系，将弦化切再代入求值【详解】解：，则，故答案为：13、【解析】由复合函数同增异减得单调减区间为的单调减区间，且，解得故函数的单调递减区间为14、①③④【解析】先利用辅助角公式化简，再根据函数，结合三角函数的性质及图形，对各选项依次判断即可【详解】①，令，所以，因为，所以令，则，所以单调增区间是，故正确；②因为，所以不是对称中心，故错误；③的图象向左平移个单位长度后得到，且是偶函数，所以，所以且，所以时，，故正确；④函数，故错误；⑤因为，作出在上的图象如图所示：与有且仅有三个交点：所以，又因为时，且关于对称，所以，所以，故正确；故选:①③⑤15、【解析】直接利用两角的和的正切关系式，即可求出结果【详解】已知，均锐角，，，则，所以：，故故答案为【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的恒等变换，以及两角和的正切关系式的应用，其中解答中熟记两角和的正切的公式，准确运算是解答的关键，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型16、7【解析】根据对数与指数的运算性质计算即可得解.【详解】解：.故答案为：7.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）到平面的距离为【解析】（1）连结BD、AC相交于O，连结OE，则PB∥OE，由此能证明PB∥平面ACE．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出A到平面PBD的距离试题解析：(1）设BD交AC于点O，连结EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点又E为PD的中点，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于由题设易知，所以故，又所以到平面的距离为法2：等体积法由，可得.由题设易知,得BC假设到平面的距离为d，又因为PB=所以又因为(或)，，所以考点：线面平行的判定及点到面的距离18、（1）（2）【解析】（1）利用并集和补集运算法则进行计算；（2）根据集合间的包含关系，比较端点值的大小，求出实数a的取值范围.【小问1详解】当时，，所以，则；【小问2详解】因为A真含于B，所以满足或，解得：，所以实数a的取值范围是19、（1）（2）【解析】（1）根据三角函数的定义结合二倍角的正弦公式、诱导公式化简可得的值；（2）利用辅助角公式可得，结合角的取值范围可求得的取值范围.【小问1详解】解：由三角函数的定义，可得，当时，，即，，【小问2详解】解：，，，所以，，，则，则，即的取值范围为.20、（1）函数为奇函数，证明见解析（2）是中心对称图形，对称中心坐标为【解析】（1）根据奇函数的定义，即可证明结果；（2）根据题意，由函数的解析式可得，即可得结论【小问1详解】解：函数为奇函数证明如下：函数的定义域为R，关于原点对称又所以函数为奇函数.【小问2详解】解：函数的图象是中心对称图形，其对称中心为点解方程得，所以函数的定义域为明显定义域仅关于点对称所以若函数的图象是中心对称图形，则其对称中心横坐标必为设其对称中心为点，则由题意可知有，令，可得，所以所以若函数为中心对称图形，其对称中心必定为点下面论证函数的图象关于点成中心对称图形：即只需证明，，得证21、（1）；（2）；（3）存在，正整数或2.【解析】（1）根据，，即可求出的值，从而可求函数的解析式；（2）根据函数的奇偶性和单调性由题意可得到恒成立，然后通过分类讨论，根据二次不等式恒成立问题的解决方法即可求出答案；（3）设等分点的横坐标为，.首先根据，可得到函数的图象关于点对称，从而可得到，；进而可求出；再根据，从而只需求